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課時作業(yè)9 對數與對數函數
一、選擇題
1．若函數y＝f(x)是函數y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數，且f(2)＝1，則f(x)＝( )
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：f(x)＝logax，∴f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.
答案：A
2．函數f(x)＝的定義域是( )
A．(－3,0)
B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－3,0)
解析：∵f(x)＝，
∴要使函數f(x)有意義，
需使，即－3
1，b＝log0.40.5∈(0,1)，c＝log80.4<0，∴a>b>c.故選B.
答案：B
4．(2018金華模擬)已知函數f(x)＝lg ，若f(a)＝，則f(－a)＝( )
A．2 B．－2
C. D．－
解析：∵f(x)＝lg 的定義域為－1y>1.
答案：D
6．(2018河南平頂山模擬)函數f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，當x∈(－1,0)時，恒有f(x)>0，則( )
A．f(x)在(－∞，0)上是減函數
B．f(x)在(－∞，－1)上是減函數
C．f(x)在(0，＋∞)上是增函數
D．f(x)在(－∞，－1)上是增函數
解析：由題意，函數f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，則說明函數f(x)關于直線x＝－1對稱，當x∈(－1,0)時，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0,1)，f(x)>0，則0b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．c>b>a
解析：a＝log29－log2＝log23，
b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，
因為函數y＝log2x是增函數，且2>3>，所以b>a>c.
答案：B
8．(2018河北正定質檢)設函數f(x)＝則f(－98)＋f(lg 30)＝( )
A．5 B．6
C．9 D．22
解析：f(－98)＋f(lg 30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg 30－1＝1＋lg 100＋＝1＋2＋3＝6，故選B.
答案：B
9．(2018江西九江七校聯考，7)若函數f(x)＝log2(x2－ax－3a)在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數，則實數a的取值范圍是( )
A．(－∞，4) B．(－4,4]
C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4,4)
解析：由題意得x2－ax－3a>0在區(qū)間(－∞，－2]上恒成立且函數y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上遞減，則≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得實數a的取值范圍是[－4,4)，選D.
答案：D
10．若實數a，b，c滿足loga20，a≠1)在區(qū)間上恒有f(x)>0，則f(x)的單調遞增區(qū)間是________．
解析：函數f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在區(qū)間上恒有f(x)>0，由x∈，得2x2＋x∈(0,1)．又在區(qū)間上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定義域為∪(0，＋∞)，結合復合函數的單調性的判斷規(guī)則知，函數的單調遞增區(qū)間為.
答案：
[能力挑戰(zhàn)]
15．當01時不滿足條件，當0，所以a的取值范圍為.
方法二：∵04x>1，
∴00時，y＝ax只有a≤0時，才能滿足|f(x)|≥ax.
②當x≤0時，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.
故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.
當x＝0時，不等式為0≥0成立．
當x<0時，不等式等價于x－2≤a.
∵x－2<－2，∴a≥－2.
綜上可知，a∈[－2,0]．
方法二：分離參數法
∵|f(x)|＝
∴由|f(x)|≥ax，分兩種情況：
(1)恒成立，可得a≥x－2恒成立，
則a≥(x－2)max，即a≥－2.
(2)由恒成立，根據函數圖象可知a≤0.
綜合(1)(2)得－2≤a≤0，故選D.
答案：D
17．已知函數f(x)＝|log2x|，正實數m，n滿足m
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2019版高考數學總復習
第二章
函數、導數及其應用
對數與對數函數課時作業(yè)
2019
高考
數學
復習
第二
函數
導數
及其
應用
對數
課時
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