2019年高中數(shù)學(xué) 第5章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 5.4 復(fù)數(shù)的幾何表示講義（含解析）湘教版選修2-2.doc

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54復(fù)數(shù)的幾何表示讀教材填要點1復(fù)平面的定義建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面x軸叫作實軸，y軸叫作虛軸，實軸上的點都表示實數(shù)；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點P(a，b)；(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)一一對應(yīng)平面向量(a，b)3復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi(a，bR)對應(yīng)的向量為，則的模叫作復(fù)數(shù)z的模，記作|z|，且 |z|.4共軛復(fù)數(shù)(1)定義及記憶：對于任意復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，將復(fù)數(shù)abi稱為原來的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，記作：.(2)性質(zhì)：z；復(fù)平面上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱它們所代表的復(fù)數(shù)相互共軛5復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為，四邊形OPSQ為平行四邊形，則與z1z2對應(yīng)的向量是 ，與z1z2對應(yīng)的向量是.小問題大思維1平面向量能夠與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的前提是什么？提示：向量的起點在原點2若復(fù)數(shù)(a1)ai(aR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點P在第二象限，則a的取值范圍是什么？提示：由題意知即0a3.答案：(3，)5復(fù)數(shù)zsinicos，則|z|_.解析：zi，|z| .答案：6在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)i,1,42i的對應(yīng)的點分別是A，B，C，求平行四邊形ABCD的D點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)解：法一：由已知A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，則AC的中點E，由平行四邊形的性質(zhì)知E也是BD的中點，設(shè)D(x，y)，則即D(3,3)，D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i.法二：由已知：(0,1)，(1,0)，(4,2)(1,1)，(3,2)(2,3)(3,3)即點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i.一、選擇題1.若i為虛數(shù)單位，如圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是()AEBFCG DH解析：由題圖可得z3i，所以2i，則其在復(fù)平面上對應(yīng)的點為H(2，1)答案：D2已知0a2，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是()A(1，) B(1，)C(1,3) D(1,5)解析：|z|，0a2，1a215，|z|(1，)答案：B3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件z|z|2i，那么z等于()Ai B.iCi D.i解析：法一：設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi2i.解得zi.法二：|z|R，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可知：若等式z|z|2i成立，則必有虛部為1，故可設(shè)zxi(xR)，代入原等式有：x2，解得x，所以zi.答案：D4若x，yR，i為虛數(shù)單位，且xy(xy)i3i，則復(fù)數(shù)xyi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：xy(xy)i3i，解得復(fù)數(shù)12i所對應(yīng)的點在第一象限答案：A二、填空題5在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)2i的點在直線yx上，則實數(shù)m的值為_解析：由表示復(fù)數(shù)z(m3)2i的點在直線yx上，得m32，解得m9.答案：96設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為_解析：設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi34i，解得或|z|.答案：7復(fù)數(shù)z1cos isin (2)的模的取值范圍為_解析：|z|，2，1cos 1.022cos 0，得m5.即當(dāng)m5時，z的對應(yīng)點在x軸上方(5)由(m25m6)(m22m15)50，得m或m.即當(dāng)m或m時，z的對應(yīng)點在直線xy50上10設(shè)zxyi(x，yR)，若1|z|.試問復(fù)數(shù)wxy(xy)i的對應(yīng)點的集合表示什么圖形，并求其面積解：|z|且1|z|，1x2y22.又|w|，|w|2.令wmni(m，nR)，則 2，即2m2n24.故w對應(yīng)點的集合是以原點為圓心，半徑為和2的圓環(huán)內(nèi)點的集合(含內(nèi)外圓周)，其面積S22()22.