（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 1.1.7 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案.doc

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1.1.7　生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.會(huì)應(yīng)用向心力和向心加速度的公式解決實(shí)際問題。 4個(gè)實(shí)例——鐵路的彎道、拱形橋、航天器中的失重現(xiàn)象、離心運(yùn)動(dòng) 2.會(huì)在具體問題中分析向心力的來源。 3.會(huì)用牛頓第二定律解決生活中較簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng)問題。 一、火車轉(zhuǎn)彎問題 [觀圖助學(xué)] 火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌與內(nèi)軌的高度一樣嗎？火車轉(zhuǎn)彎的向心力來源是什么？火車的車輪設(shè)計(jì)有什么特點(diǎn)？ 1.火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際上做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力。 2.向心力的來源 (1)若鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損。 (2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)火車彎道的半徑很大，故火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力很小。() (2)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力一定是重力與鐵軌支持力的合力提供的。() (3)火車通過彎道時(shí)必須按規(guī)定速度行駛。(√) 二、拱形橋 [觀圖助學(xué)] 同一輛汽車先后經(jīng)過凹形區(qū)域和凸形區(qū)域，在哪一區(qū)域汽車對(duì)地面的壓力更大？ 汽車過凸形橋與凹形橋的比較 汽車過凸形橋 汽車過凹形橋 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 對(duì)橋的 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 結(jié)論 汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)橋的壓力越小 汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)橋的壓力越大 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)汽車駛過凸形橋最高點(diǎn)，對(duì)橋的壓力可能等于零。(√) (2)汽車過凸形橋或凹形橋時(shí)，向心加速度的方向都是豎直向上的。() (3)汽車駛過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋的壓力一定大于重力。(√) 三、航天器中的失重現(xiàn)象 [觀圖助學(xué)] 空間站中的宇航員 (1)空間站中的物體為什么能漂浮在空中？ (2)空間站中的宇航員為什么躺著與站著一樣舒服？ (3)我國(guó)宇航員王亞平為什么能在空間站做“水球”實(shí)驗(yàn)？ 1.向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對(duì)他的支持力的合力為他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m(g－2)。 2.失重狀態(tài)：當(dāng)v＝時(shí)，座艙對(duì)宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài)。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天器中的宇航員及所有物體均處于完全失重狀態(tài)。(√) (2)航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體不受重力作用。() 四、離心運(yùn)動(dòng) [觀圖助學(xué)] (1)摩托車賽車過彎道時(shí)為什么向內(nèi)側(cè)傾斜？車速過快容易向哪一側(cè)甩出去？ (2)滑雪運(yùn)動(dòng)員過彎道時(shí)為什么向內(nèi)側(cè)傾斜？否則容易向哪一側(cè)甩出去？ (3)旋轉(zhuǎn)拖把為什么能把拖把頭上的水甩干？ 1.定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3.應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒，制作無縫鋼管、水泥管道、水泥電線桿等。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)做離心運(yùn)動(dòng)的物體沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心。() (2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體突然失去向心力時(shí)沿切線方向遠(yuǎn)離圓心。(√) (3)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體只有突然失去向心力時(shí)才做離心運(yùn)動(dòng)。()  　鐵路的彎道問題 [觀察探究] 火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，請(qǐng)思考下列問題： 圖1 重力G與支持力FN的合力F是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力 (1)火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)？火車受力如何？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)如何？ (2)火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，什么力提供向心力？ (3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小，會(huì)對(duì)哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？ 答案　(1)火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌；由于外軌高于內(nèi)軌，火車所受支持力的方向斜向上，火車所受支持力與重力的合力可以提供向心力；火車轉(zhuǎn)彎處雖然外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛的過程中，中心的高度不變，即在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。 (2)火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力。 (3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大會(huì)對(duì)軌道外側(cè)有壓力，速度過小會(huì)對(duì)軌道內(nèi)側(cè)有壓力。 [探究歸納]　 1.火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)際上是在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力。 2.轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關(guān)系 (1)若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受支持力與重力的合力提供向心力，如圖2所示，有mgtan θ＝m，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角(tan θ≈)，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度。此時(shí)，內(nèi)外軌道對(duì)火車均無側(cè)向擠壓作用。 圖2 (2)若火車行駛速度v0＞，外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。 (3)若火車行駛速度v0＜，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。 [試題案例] [例1] 鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖3所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則(　　) 圖3 A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓 B.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓 C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于 D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于 解析　由牛頓第二定律F合＝m，F(xiàn)合＝mgtan θ，解得v＝，此時(shí)火車受重力和鐵路軌道的支持力的合力提供向心力，內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無側(cè)壓力，A、B錯(cuò)誤；如圖所示，F(xiàn)Ncos θ＝mg，則FN＝，故C正確，D錯(cuò)誤。 答案　C [例2] (2018菏澤高一檢測(cè))有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。(g取10 m/s2) (1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大?。? (2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。 解析　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有： FN＝m＝ N＝1105 N 由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1105 N。 (2)火車過彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtan θ＝m。 由此可得tan θ＝＝0.1。 答案　(1)105 N　(2)0.1 解答火車轉(zhuǎn)彎問題的兩個(gè)關(guān)鍵 (1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因?yàn)?，火車轉(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心。 (2)規(guī)定速度：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時(shí)，由重力、支持力及外軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時(shí)，由重力、支持力及內(nèi)軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力。 [針對(duì)訓(xùn)練1] (多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形確定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的 設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)。下列說法正確的是(　　) A.v一定時(shí)，r越小則要求h越大 B.v一定時(shí)，r越大則要求h越大 C.r一定時(shí)，v越小則要求h越大 D.r一定時(shí)，v越大則要求h越大 解析　設(shè)軌道平面與水平方向的夾角為θ，由mgtan θ＝m，得tan θ＝，又因?yàn)閠an θ≈sin θ＝，所以＝?？梢妚一定時(shí)，r越小，h越大，r越大，h越小，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)r一定時(shí)，v越大，h越大，故C錯(cuò)誤，D正確。 答案　AD 　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題 [觀察探究] 如圖4所示，過山車的質(zhì)量為m，軌道半徑為r， 圖4 (1)過山車能通過軌道最高點(diǎn)時(shí)什么力提供向心力？ (2)過山車通過最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度是多少？ (3)當(dāng)過山車通過軌道最高點(diǎn)的速度大于臨界速度時(shí)，過山車對(duì)軌道的壓力怎樣計(jì)算？ 答案　(1)由重力和壓力的合力提供向心力。 (2)最高點(diǎn)的臨界條件為mg＝，故臨界速度 v＝。 (3)根據(jù)FN＋mg＝，可得FN＝－mg。 由牛頓第三定律知FN′＝－FN。 [探究歸納]　 1.汽車過橋問題的分析 (1)汽車過凸形橋：汽車經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧?。如圖5甲所示。 圖5 由牛頓第二定律得：G－FN＝m，則FN＝G－m。 汽車對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚?duì)作用力和反作用力，即FN′＝FN＝ G－m，因此，汽車對(duì)橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小。 ①當(dāng)0≤v<時(shí)，0時(shí)，汽車做平拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)。 (2)汽車過凹形橋：如圖乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力，則FN－G＝m，故FN＝ G＋m。 由牛頓第三定律得：汽車對(duì)凹形橋面的壓力FN′＝G＋m，大于汽車的重力。 2.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 (1)細(xì)繩模型 如圖6所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)為只受重力，由mg＝m，得v＝。 圖6 在最高點(diǎn)時(shí)：①v＝時(shí)，拉力或壓力為零。 ②v＞時(shí)，物體受向下的拉力或壓力。 ③v＜時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)。 即繩類的臨界速度為v臨＝。 (2)輕桿模型 如圖7所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)的速度大于或等于零。 圖7 在最高點(diǎn)時(shí)：①v＝0時(shí)，小球受向上的支持力FN＝mg。 ②0＜v＜時(shí)，小球受向上的支持力0＜FN＜mg。 ③v＝時(shí)，小球除受重力之外不受其他力。 ④v＞時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。 即桿類的臨界速度為v臨＝0。 [試題案例] [例3] (2018濱州高一檢測(cè))長(zhǎng)度為0.5 m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg 的小球。求在下述的兩種情況下，通過最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2) (1)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2.0 r/s； (2)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為0.5 r/s。 解析　小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示： (1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0 r/s時(shí)，ω＝2πn＝4π rad/s。 由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2， 故小球所受桿的作用力 F＝mLω2－mg＝2(0.542π2－10) N≈138 N， 即桿對(duì)小球提供了138 N的拉力。 由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138 N，方向豎直向上。 (2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5 r/s時(shí)，ω′＝2πn＝π rad/s。 同理可得小球所受桿的作用力 F＝mLω′2－mg＝2(0.5π2－10) N≈－10 N。 力F為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10 N，方向豎直向下。 答案　(1)小球?qū)U的拉力為138 N，方向豎直向上 (2)小球?qū)U的壓力為10 N，方向豎直向下 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 (1)明確運(yùn)動(dòng)的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。 (2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。 (3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。 [針對(duì)訓(xùn)練2] (多選)如圖8所示，用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(　　) 圖8 A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力 B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零 C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為 D.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力 解析　小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力，也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小，A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果向心力完全由重力提供，則可以使繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，v＝，C正確；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確。 答案　CD 　離心運(yùn)動(dòng) [觀察探究] 鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會(huì)飛出(如圖9甲所示)；雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出(如圖乙所示)。 　　 　　　　　甲　　　　　　　　　乙 圖9 (1)鏈球飛出后受幾個(gè)力？ (2)你能說出水滴沿著傘的邊緣切線飛出的原因嗎？ (3)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是什么？ 答案　(1)重力和空氣阻力。 (2)旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí)，雨滴也隨著運(yùn)動(dòng)起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向 飛出。 (3)物體受到的合力不足以提供所需的向心力。 [探究歸納]　 1.離心運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象，它的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，總是有沿著圓周切線方向飛出去的傾向，之所以沒有飛出去，是因?yàn)槭艿街赶驁A心的力。 2.離心運(yùn)動(dòng)的條件：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。 3.離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)的判斷：物體做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)還是近心運(yùn)動(dòng)，由實(shí)際提供的向心力Fn與所需向心力(m或mrω2)的大小關(guān)系決定。 圖10 (1)若Fn＝mrω2(或m)，即“提供”滿足“需要”，物體做圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)若Fn＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)。 (3)若Fn＜mrω2(或m)，即“提供”不足，物體做離心運(yùn)動(dòng)。 (4)若Fn＝0，物體做離心運(yùn)動(dòng)，并沿切線方向飛出。 [試題案例] [例4] 如圖11所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形。轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)。對(duì)于摩托車滑動(dòng)的問題，下列論述正確的是(　　) 圖11 A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用 B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去 D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去 解析　摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項(xiàng)B正確；摩托車將沿曲線做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案　B 分析離心運(yùn)動(dòng)需注意的問題 (1)物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)并不存在“離心力”，“離心力”的說法是因?yàn)橛械耐瑢W(xué)把慣性當(dāng)成了力。 (2)離心運(yùn)動(dòng)并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。 (3)摩托車或汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，當(dāng)最大靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，即Fmax＜m，做離心運(yùn)動(dòng)。 [針對(duì)訓(xùn)練3] (多選)如圖12所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法中正確的是(　　) 圖12 A.若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng) B.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng) C.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) D.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng) 解析　若拉力突然變大，則小球?qū)⒆鼋倪\(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若拉力突然變小，則小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，但由于力與速度有一定的夾角，故小球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；若拉力突然消失，則小球?qū)⒀刂鳳點(diǎn)處的切線運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確。 答案　BC 生活中的離心現(xiàn)象 離心現(xiàn)象是指做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受向心力突然消失，或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，產(chǎn)生的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。 離心現(xiàn)象在人們的生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用，例如：離心節(jié)速器、離心試驗(yàn)器(飛行員鍛煉身體)、離心干燥器、離心沉淀器、洗衣機(jī)脫水桶、做棉花糖的機(jī)器、硬幣自動(dòng)分揀機(jī) 、競(jìng)技體育中的鐵餅和鏈球比賽等。 離心現(xiàn)象有時(shí)候也會(huì)帶來危害，例如：1.在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，所需向心力大于最大靜摩擦力，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。2.高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪等因材料強(qiáng)度以及內(nèi)部裂紋等原因時(shí)常發(fā)生碎裂而高速射出的傷人事件。 【針對(duì)練習(xí)】　(多選)如圖13所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則(　　) 圖13 A.衣服隨脫水筒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由衣服的重力提供 B.水會(huì)從脫水筒甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽? C.加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，衣服對(duì)筒壁的壓力也增大 D.加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好 解析　衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對(duì)平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A錯(cuò)誤；圓筒轉(zhuǎn)速增大以后，支持力增大，衣服對(duì)筒壁的壓力也增大，C正確；對(duì)于水而言，衣服對(duì)水滴的附著力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，說水滴受向心力本身就不正確，B錯(cuò)誤；隨著圓筒轉(zhuǎn)速的增加，需要的向心力增加，當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時(shí)，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動(dòng)被甩出，故圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大，脫水效果會(huì)越好，D正確。 答案　CD 1.(火車轉(zhuǎn)變問題)(多選)火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為v，則下列說法正確的是(　　) A.當(dāng)以速度v通過此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力 B.當(dāng)以速度v通過此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供向心力 C.當(dāng)速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌 D.當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌 解析　火車拐彎時(shí)按鐵路的設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，向心力由火車的重力和軌道的支持力的合力提供，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)速度大于v時(shí)，火車的重力和軌道的支持力的合力小于向心力，外軌對(duì)輪緣有向內(nèi)的彈力，輪緣擠壓外軌，C正確，D錯(cuò)誤。 答案　AC 2.(拱形橋問題)一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10 m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂?duì)橋面沒有壓力，車速至少為(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 解析　當(dāng)FN＝G時(shí)，因?yàn)镚－FN＝m，所以G＝m，當(dāng)FN＝0時(shí)，G＝m，所以v′＝20 m/s。B正確。 答案　B 3.(離心現(xiàn)象問題)(多選)利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械叫做離心機(jī)械。下列機(jī)械屬于離心機(jī)械的是(　　) A.洗衣機(jī)脫水筒 B.棉花糖制作機(jī) C.低溫離心機(jī) D.旋轉(zhuǎn)秋千 解析　離心運(yùn)動(dòng)是外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，因此旋轉(zhuǎn)秋千不屬于離心機(jī)械。 答案　ABC 4.(豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題)“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一個(gè)項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角為α，如圖14所示，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量(選手可視為質(zhì)點(diǎn))，下列說法正確的是(　　) 圖14 A.選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力等于mg B.選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于mg C.選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于選手對(duì)繩子的拉力 D.選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程為勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 解析　由于選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力和選手自身重力的合力提供選手做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有FT－mg＝F向，F(xiàn)T＝mg＋F向＞mg，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩力為作用力和反作用力，大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選手到最低點(diǎn)過程中，加速度大小和方向都變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　B 合格性檢測(cè) 1.下列哪種現(xiàn)象利用了物體的離心運(yùn)動(dòng) (　　) A.車轉(zhuǎn)彎時(shí)要限制速度 B.轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大 C.在修筑鐵路時(shí)，轉(zhuǎn)彎處軌道的內(nèi)軌要低于外軌 D.離心水泵工作時(shí) 解析　車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)限速和修筑鐵路時(shí)彎道處內(nèi)軌低于外軌都是為了防止因?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生側(cè)翻危險(xiǎn)，轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大也是為了防止因離心運(yùn)動(dòng)而將砂輪轉(zhuǎn)壞，離心水泵工作是運(yùn)用了水的離心運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選項(xiàng)D正確。 答案　D 2.(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號(hào)” 飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進(jìn)行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實(shí)驗(yàn)。如圖1所示為處于完全失重狀態(tài)下的水珠，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.水珠仍受重力的作用 B.水珠受力平衡 C.水珠所受重力等于所需的向心力 D.水珠不受重力的作用 解析　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中的物體，所受重力全部提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非不受重力作用，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　AC 3.(2018忻州高一檢測(cè))(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)火車以規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓?，F(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度，須對(duì)鐵路進(jìn)行改造，從理論上講以下措施可行的是(　　) 圖2 A.減小內(nèi)外軌的高度差 B.增加內(nèi)外軌的高度差 C.減小彎道半徑 D.增大彎道半徑 解析　當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時(shí)，火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，即Fn＝mgtan θ，而Fn＝m，故v＝。若使火車經(jīng)彎道時(shí)的速度v減小，則可以減小傾角θ，即減小內(nèi)外軌的高度差，或者減小彎道半徑R，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　AC 4.如圖3所示為模擬過山車的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為(　　) 圖3 A. B.2 C. D. 解析　小球能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，選項(xiàng)C正確。 答案　C 5.(多選)在圖4所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上半圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R，則(　　) 圖4 A.在最高點(diǎn)A，小球受重力和向心力 B.在最高點(diǎn)A，小球受重力和圓弧的壓力 C.在最高點(diǎn)A，小球的速度為 D.在最高點(diǎn)A，小球的向心加速度為2g 解析　小球在最高點(diǎn)受重力和壓力，由牛頓第二定律得FN＋mg＝ma＝m，又FN＝mg，所以a＝2g，v＝，選項(xiàng)B、D正確。 答案　BD 6.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，即時(shí)速度為v＝，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是(　　) 圖5 A.mg的拉力 B.mg的壓力 C.零 D.mg的壓力 解析　當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，所以mg＝m，解得v′＝，所以＜時(shí)桿對(duì)球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U的作用力是壓力，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 7.飛機(jī)俯沖拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，此時(shí)座位對(duì)飛行員的支持力大于所受的重力，這種現(xiàn)象叫過荷。過荷過重會(huì)造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，暫時(shí)失明，甚至昏厥。受過專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響。取g＝10 m/s2，則當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖速度為100 m/s時(shí)，圓弧軌道的最小半徑為(　　) 圖6 A.100 m B.111 m C.125 m D.250 m 解析　由題意知，8mg＝m，代入數(shù)值得R＝125 m。選項(xiàng)C正確。 答案　C 8.一輛質(zhì)量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m的一段凸形橋面，g＝10 m/s2，求： (1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？ (2)在最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力等于零時(shí)，車的速度大小是多少？ 解析　(1)轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向受分分析如圖所示：合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m，故橋面對(duì)車的支持力大小FN＝mg－m ＝(2 00010－2 000) N≈1.78104 N 根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力的大小為1.78104 N。 (2)對(duì)橋面的壓力等于零時(shí)，向心力F′＝mg＝m，所以此時(shí)轎車的速度大小 v′＝＝ m/s＝30 m/s 答案　(1)1.78104 N　(2)30 m/s 等級(jí)性檢測(cè) 9.一重球用細(xì)繩懸掛在勻速前進(jìn)中車廂的天花板上，當(dāng)車廂突然制動(dòng)時(shí)，則(　　) A.繩的拉力突然變小 B.繩的拉力突然變大 C.繩的拉力沒有變化 D.無法判斷拉力有何變化 解析　原來勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球處于平衡狀態(tài)，繩子對(duì)球的拉力與球受到的重力是一對(duì)平衡力，F(xiàn)拉＝G，當(dāng)車廂突然制動(dòng)時(shí)，球由于慣性繼續(xù)保持原來的速度運(yùn)動(dòng)，但由于繩子的作用做圓周運(yùn)動(dòng)，繩子對(duì)球豎直向上的拉力和球受到的重力的合力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。F拉－G＝m＞0，所以F拉＞G，繩的拉力突然變大，故B正確。 答案　B 10.(2018臨沂高一檢測(cè)) (多選)如圖7所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(　　) 圖7 A.從水平位置a到最高點(diǎn)b的過程中A的向心加速度越來越大 B.從水平位置a到最高點(diǎn)b的過程中B對(duì)A的摩擦力越來越小 C.在a處時(shí)A對(duì)B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達(dá)到最大值 D.在過圓心的水平線以下A對(duì)B的壓力一定大于A的重力 解析　由于木塊A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的向心加速度大小不變，A錯(cuò)誤；從水平位置a到最高點(diǎn)b的過程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐漸減小，即此過程B對(duì)A的摩擦力越來越小，B正確；在a處時(shí)A的向心加速度水平向左，豎直方向上A處于平衡，A對(duì)B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達(dá)到最大值，C正確；在過圓心的水平線以下有向上的加速度的分量，此時(shí)A處于超重狀態(tài)，A對(duì)B的壓力大于A的重力，D正確。 答案　BCD 11.如圖8所示為汽車在水平路面做半徑R的大轉(zhuǎn)彎的后視圖，懸吊在車頂?shù)臒糇笃甩冉牵瑒t：(重力加速度為g) 圖8 (1)車正向左轉(zhuǎn)彎還是向右轉(zhuǎn)彎？ (2)車速是多少？ (3)若(2)中求出的速度正是汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑允許的最大速度，則車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？ 解析　(1)向右轉(zhuǎn)彎 (2)對(duì)燈受力分析知 mgtan θ＝m得v＝ (3)車剛好不打滑，有 μMg＝M得μ＝tan θ。 答案　(1)向右轉(zhuǎn)彎　(2)　(3)tan θ 12.如圖9所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點(diǎn)C距B處的距離為3R。求小球?qū)壍揽贐處的壓力為多大？ 圖9 解析　設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝＝R， 豎直方向上2R＝gt2。故v＝＝＝。 在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg＝m 所以F＝mg，根據(jù)牛頓第三定律： 小球?qū)壍揽贐處的壓力大小為F′＝F＝mg。 答案　mg