2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第一講 空間幾何體教案 理.doc

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第一講空間幾何體年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷圓柱的三視圖的應(yīng)用T7立體幾何問題既是高考的必考點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)，其在高考中的命題形式較為穩(wěn)定，保持“一小一大”或“兩小一大”的格局多以選擇題或者填空題的形式考查空間幾何體三視圖的識別，空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算.卷與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的三視圖判斷T32017卷三視圖與表面積問題T7卷三視圖與體積問題T4卷圓柱與球的結(jié)合體問題T82016卷有關(guān)球的三視圖及表面積T6卷空間幾何體的三視圖及組合體表面積的計(jì)算T6卷空間幾何體三視圖及表面積的計(jì)算T9直三棱柱的體積最值問題T10空間幾何體的三視圖授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第34頁悟通方法結(jié)論一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，即“長對正、高平齊、寬相等”全練快速解答1(2018高考全國卷)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()解析：由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.故選A.答案：A2(2017高考全國卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A10 B12 C14 D16解析：由三視圖可知該多面體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長為2，直三棱柱的高為2，三棱錐的高為2，易知該多面體有2個(gè)面是梯形，且這兩個(gè)梯形全等，這些梯形的面積之和為212，故選B.答案：B3(2018山西八校聯(lián)考)將正方體(如圖1)截去三個(gè)三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：將圖2中的幾何體放到正方體中如圖所示，從側(cè)視圖的視線方向觀察，易知該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)D中的圖形，故選D.答案：D明確三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線，看不到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖先根據(jù)已知的一部分視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖空間幾何體的表面積與體積授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第35頁悟通方法結(jié)論求解幾何體的表面積或體積(1)對于規(guī)則幾何體，可直接利用公式計(jì)算(2)對于不規(guī)則幾何體，可采用割補(bǔ)法求解；對于某些三棱錐，有時(shí)可采用等體積轉(zhuǎn)換法求解(3)求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí)，注意圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形的應(yīng)用全練快速解答1(2017高考全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A90B63C42D36解析：法一：由題意知，該幾何體由底面半徑為3，高為10的圓柱截去底面半徑為3，高為6的圓柱的一半所得，故其體積V321032663.法二：由題意知，該幾何體由底面半徑為3，高為10的圓柱截去底面半徑為3，高為6的圓柱的一半所得，其體積等價(jià)于底面半徑為3，高為7的圓柱的體積，所以它的體積V32763.答案：B2(2018福州四校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()AB27C27D27解析：在長、寬、高分別為3，3,3的長方體中，由幾何體的三視圖得幾何體為如圖所示的三棱錐CBAP，其中底面BAP是BAP90的直角三角形，AB3，AP3，所以BP6，又棱CB平面BAP且CB3，所以AC6，所以該幾何體的表面積是3333636327，故選D.答案：D3.(2018西安八校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.B.C2D4解析：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)半徑為1的半球與一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱組合而成的組合體，故其體積V13122，故選B.答案：B4(2018高考全國卷)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30，則該長方體的體積為()A8B6C8D8解析：如圖，連接AC1，BC1，AC.AB平面BB1C1C，AC1B為直線AC1與平面BB1C1C所成的角，AC1B30.又ABBC2，在RtABC1中，AC14，在RtACC1中，CC12，V長方體ABBCCC12228.故選C.答案：C1活用求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問題的基本思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn)(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差得幾何體的表面積2活用求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等(3)割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)分割或補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為易計(jì)算體積的幾何體空間幾何體與球的切、接問題授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第36頁悟通方法結(jié)論1解決與球有關(guān)的“切”“接”問題，一般要過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或過線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系2記住幾個(gè)常用的結(jié)論：(1)正方體的棱長為a，球的半徑為R.正方體的外接球，則2Ra；正方體的內(nèi)切球，則2Ra；球與正方體的各棱相切，則2Ra.(2)在長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R.(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31.(1)(2017高考全國卷)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()A B. C. D.解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則r2122，所以，圓柱的體積V1，故選B.答案：B(2)(2017高考全國卷)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_解析：如圖，連接AO，OB，SC為球O的直徑，點(diǎn)O為SC的中點(diǎn)，SAAC，SBBC，AOSC，BOSC，平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，AO平面SCB，設(shè)球O的半徑為R，則OAOBR，SC2R.VSABCVASBCSSBCAOAO，即9R，解得R3，球O的表面積為S4R243236.答案：36掌握“切”“接”問題的處理方法(1)“切”的處理：解決與球有關(guān)的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)要先找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來解決如果內(nèi)切的是多面體，則多通過多面體過球心的對角面來作截面.(2)“接”的處理：把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即球的外接問題解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑.練通即學(xué)即用1(2018湘東五校聯(lián)考)已知等腰直角三角形ABC中，ABAC2，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿DE將ABC折成直二面角(如圖)，則四棱錐ADECB的外接球的表面積為_解析：取DE的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)N，連接MN(圖略)，由題意知，MN平面ADE，因?yàn)锳DE是等腰直角三角形，所以ADE的外接圓的圓心是點(diǎn)M，四棱錐ADECB的外接球的球心在直線MN上，又等腰梯形DECB的外接圓的圓心在MN上，所以四棱錐ADECB的外接球的球心就是等腰梯形DECB的外接圓的圓心連接BE，易知BEC是鈍角三角形，所以等腰梯形DECB的外接圓的圓心在等腰梯形DECB的外部設(shè)四棱錐ADECB的外接球的半徑為R，球心到BC的距離為d，則解得R2，故四棱錐ADECB的外接球的表面積S4R210.答案：102(2018合肥模擬)如圖，已知平面四邊形ABCD滿足ABAD2，A60，C90，將ABD沿對角線BD翻折，使平面ABD平面CBD，則四面體ABCD外接球的體積為_解析：在四面體ABCD中，ABAD2，BAD60，ABD為正三角形，設(shè)BD的中點(diǎn)為M，連接AM，則AMBD，又平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，AM平面CBD.CBD為直角三角形，其外接圓的圓心是斜邊BD的中點(diǎn)M，由球的性質(zhì)知，四面體ABCD外接球的球心必在線段AM上，又ABD為正三角形，球心是ABD的中心，則外接球的半徑為2，四面體ABCD外接球的體積為()3.答案：授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第135頁一、選擇題1(2018廣州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()解析：由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面為正方形，面積為224，因?yàn)樵搸缀误w的體積為42，滿足條件，所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形故選D.答案：D2(2018高考全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A12B12C8D10解析：設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，則由x28，得x2，S圓柱表2S底S側(cè)2()22212.故選B.答案：B3(2018合肥模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A518B618C86D106解析：由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)半圓柱與兩個(gè)半球構(gòu)成，故其表面積為4122132123286.故選C.答案：C4(2018沈陽模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是()A44B42C84D解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，記為四棱錐PABCD，如圖所示，其中PA底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA2，AB2，PB2，所以該四棱錐的側(cè)面積S是四個(gè)直角三角形的面積和，即S2(2222)44，故選A.答案：A5(2018聊城模擬)在三棱錐PABC中，已知PA底面ABC，BAC120，PAABAC2，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A10B18C20D9解析：該三棱錐為圖中正六棱柱內(nèi)的三棱錐PABC，PAABAC2，所以該三棱錐的外接球即該六棱柱的外接球，所以外接球的直徑2R2R，所以該球的表面積為4R220.答案：C6(2018高考全國卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A2 B2C3 D2解析：先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn)M，N的位置如圖所示圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑ON164，OM2，|MN|2.故選B.答案：B7在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn)，則三棱錐C1AMC的體積為()A.B.C2D2解析：取BC的中點(diǎn)D，連接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為正三角形，所以ADBC，又BB1平面ABC，AD平面ABC，所以BB1AD，又BB1BCB，所以AD平面BCC1B1，即AD平面MCC1，所以點(diǎn)A到平面MCC1的距離就是AD.在正三角形ABC中，AB2，所以AD，又AA13，點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn)，所以SMCC1S矩形BCC1B1233，所以VC1AMCVAMCC13.答案：A8如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形，NB2PN，則三棱錐NPAC與三棱錐DPAC的體積比為()A12B18C16D13解析：由NB2PN可得.設(shè)三棱錐NPAC的高為h1，三棱錐BPAC的高為h，則.又四邊形ABCD為平行四邊形，所以點(diǎn)B到平面PAC的距離與點(diǎn)D到平面PAC的距離相等，所以三棱錐NPAC與三棱錐DPAC的體積比為.答案：D9已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積最大為()A2BCD2解析：如圖，因?yàn)榍虻闹睆綖镾C，且SC4，ASCBSC30，所以SACSBC90，ACBC2，SASB2，所以SSBC222，則當(dāng)點(diǎn)A到平面SBC的距離最大時(shí)，棱錐ASBC即SABC的體積最大，此時(shí)平面SAC平面SBC，點(diǎn)A到平面SBC的距離為2sin 30，所以棱錐SABC的體積最大為22，故選A.答案：A二、填空題10(2018洛陽統(tǒng)考)已知點(diǎn)A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC2.若三棱錐DABC體積的最大值為3，則球O的表面積為_解析：由題意可得，ABC，ABC的外接圓半徑r，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，VDABCSABCh(h為D到底面ABC的距離)，即3hh3，即R3(R為外接球半徑)，解得R2，球O的表面積為42216.答案：1611已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為4，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體挖掉半個(gè)圓柱，所以其體積為248222644.答案：64412某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為_解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED平面BCDE，四棱錐ABCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則SABCSABE1，SADE，SACD1，故面積最大的側(cè)面的面積為.答案：13(2018福州四校聯(lián)考)已知三棱錐ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，則球O的體積為_解析：設(shè)A到平面BCD的距離為h，三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，3h，h2，球心O到平面BCD的距離為1.設(shè)CD的中點(diǎn)為E，連接OE，則由球的截面性質(zhì)可得OE平面CBD，BCD外接圓的直徑CD2，球O的半徑OD2，球O的體積為.答案：