2019年高考數學 課時21 垂直關系滾動精準測試卷 文.doc
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課時21 垂直關系 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是( ) A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a?α，b⊥β，α∥β D．a?α，b∥β，α⊥β 【答案】C 2．下列命題： ①?a⊥b; ②?b⊥α； ③?a⊥b; ④?a⊥α； ⑤?b⊥α； ⑥?b∥α. 其中正確命題的個數是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】因為a⊥α，則a與平面α內的任意直線都垂直，∴①正確；又若b∥α，a⊥α，由線面平行的性質及空間兩直線所成角的定義知，a⊥b成立，∴③正確；兩條平行線中的一條與一個平面垂直，則另一條也垂直于這個平面，∴②正確；由線面垂直的判定定理知④錯；a∥α，b⊥a時，b與α可以平行、相交(垂直)，也可以b?α，∴⑤錯；當a⊥α，b⊥a時，有b∥α或b?α，∴⑥錯． 3. 如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論不成立的是( ) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 【答案】D 【失分點分析】面面垂直的性質定理是作輔助線的一個重要依 據.我們要作一個平面的一條垂線，通常是先找這個平面的一個垂面，在這個垂面中，作交線的垂線即可. 4．已知直線a?平面α，直線AO⊥α，垂足為O，AP∩α＝P，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】直線OP⊥直線a?直線AP⊥直線a，即┐p?┐q，則p?q. 5．把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B—AD—C，則BD與平面ABC所成角的正切值為 ( ) A. B. C.1 D. 【答案】B 【解析】如圖，在面ADC中，過D作DE⊥AC，交AC于點E. 連接BE，因為二面角B—AD—C為直二面角，所以BD⊥平面ADC，故BD⊥AC. 由以上可知，AC⊥平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC，故∠DBE就是BD與平面ABC所成角，在Rt△DBE中，易求tan∠DBE＝，故選B. 【規(guī)律總結】求直線和平面所成的角，關鍵是利用定義作出直線和平面所成的角.必要時，可利用平行線與同一平面所成角相等，平移直線位置，以方便尋找直線在該平面內的射影. 6.在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為 【答案】 【規(guī)律總結】找二面角的平面角常用的方法有: (1)定義法：作棱的垂面，得平面角. (2)利用等腰三角形、等邊三角形的性質,取中線. 7．已知α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷： ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題________． 【答案】①③④?②(或②③④?①) 【解析】由題意構造四個命題： (1)①、②、③?④ (2)①、②、④?③ (3)①、③、④?② (4)②、③、④?① 易知(1)、(2)是錯誤的，(3)、(4)是正確的． 8．如下圖，下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是______________．(寫出所有符合要求的圖形序號) 【答案】①④⑤ 9.如圖(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60，E是BC的中點，如圖(2)，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連接BC，BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點. (1)求證：AE⊥BD； (2)求證：平面PEF⊥平面AECD； (3)判斷DE能否垂直于平面ABC？并說明理由. 【分析】由條件可知△ABE為正三角形，要證AE⊥BD，可證明AE垂直于BD所在的平面BDM，即證AE⊥平面BDM；可用判定定理證明平面PEF⊥平面AECD；對于第(3)問可采用反證法證明. 【解析】 (1)證明：取AE中點M，連接BM，DM. ∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60，E是BC的中點， △ABE與△ADE都是等邊三角形. ∴BM⊥AE，DM⊥AE. [知識拓展]翻折與展開是一個問題的兩個方面，不論是翻折還是展開，均要注意平面圖形與立體圖形中各個對應元素的相對變化，元素間大小與位置關系，哪些不變，哪些變化，這是至關重要的. 10．如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90，DC∥AB，CD＝AB，G為線段AB的中點，將 △ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG. (1)若E，F分別為線段AC，AD的中點，求證：EF∥平面ABG； (2)求證：AG⊥平面BCDG. 【證明】(1)依題意，折疊前后CD、BG的位置關系不改變， ∴CD∥BG. ∵E、F分別為線段AC、AD的中點， ∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG. 又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG. (2)將△ADG沿GD折起后，AG、GD的位置關系不改變， ∴AG⊥GD. 又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG?平面AGD， ∴AG⊥平面BCDG. [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11.（5分）正四棱錐S—ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為 . 【答案】＋ 【解析】如圖，取CD的中點F、SC的中點G，連接EF，EG，FG，EF交AC于點H，易知AC⊥EF， 12. （5分）如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90，M為AB的中點，PM垂直于△ACB所在平面，那么( ) A.PA＝PB>PC B.PA＝PB
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