2019年高中數(shù)學(xué) 第7章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 7.1-7.2 解方程與數(shù)系的擴充 復(fù)數(shù)的概念講義（含解析）湘教版選修1 -2.doc

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71 & 7.2解方程與數(shù)系的擴充 復(fù)數(shù)的概念讀教材填要點1復(fù)數(shù)的概念(1)虛數(shù)單位：規(guī)定一個符號i代表一個數(shù)，滿足條件i21，稱這個i為虛數(shù)單位(2)復(fù)數(shù)的定義：形如abi(其中a，b是實數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，記作zabi，其中a 稱為復(fù)數(shù)abi的實部，記作Re_z，b稱為abi的虛部，記作Im_z.2復(fù)數(shù)的分類(1)復(fù)數(shù)abi(a，bR)(2)集合表示：3復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么abicdiac且bd.小問題大思維1復(fù)數(shù)mni的實部、虛部一定是m，n嗎？提示：不一定只有當(dāng)mR，nR時，m，n才是該復(fù)數(shù)的實部、虛部2兩個復(fù)數(shù)能比較大小嗎？若abi0，則a，b滿足什么條件？提示：對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)當(dāng)b0時，能比較大小，當(dāng)b0時，不能比較大小即兩個不全是實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小若abi0，則b0，a0.3a0是復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)的充分條件嗎？提示：因為當(dāng)a0且b0時，zabi才是純虛數(shù)，所以a0是復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)的必要不充分條件復(fù)數(shù)的分類 (1)給出下列三個命題：若zC，則z20；2i1的虛部是2i；2i的實部是0.其中真命題的個數(shù)為()A0B1C2 D3(2)當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z(m22m15)i.是虛數(shù)；是純虛數(shù)自主解答(1)對于，當(dāng)zR時，z20成立，否則不成立，如zi，z21z2，則a的值為_解析：由z1z2，得即解得a0.答案：06若log2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數(shù)，則實數(shù)m_.解析：因為log2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數(shù)，所以所以m4.答案：47設(shè)a，bR，若(ab)i10abi(i為虛數(shù)單位)，則()2_.解析：(ab)i10abi，且a，bR，()2ab210212.答案：128如果(m21)(m22m)i1，則實數(shù)m的值為_解析：由題意得解得m2.答案：2三、解答題9已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i(aR)實數(shù)a取什么值時，z是：(1)實數(shù)？ (2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解：(1)當(dāng)z為實數(shù)時，有所以所以當(dāng)a6時，z為實數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時，有所以即a1且a6.所以當(dāng)a(，1)(1,1)(1,6)(6，)時，z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，有所以所以不存在實數(shù)a使得z為純虛數(shù)10已知復(fù)數(shù)z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虛數(shù)單位，m，R)(1)若z1為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若z1z2，求實數(shù)的取值范圍解：(1)z1為純虛數(shù)，則解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1，當(dāng)sin 1時，min2，當(dāng)sin 1時，max6，實數(shù)的取值范圍是2,6