2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)7 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修2-2.doc
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課時分層作業(yè)(七) 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x),g(x)均為[a,b]上的可導(dǎo)函數(shù),在[a,b]上連續(xù)且f′(x)<g′(x),則f(x)-g(x)的最大值為( ) A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a) A [令F(x)=f(x)-g(x),則F′(x)=f′(x)-g′(x), 又f′(x)<g′(x),故F′(x)<0, ∴F(x)在[a,b]上單調(diào)遞減, ∴F(x)max≤F(a)=f(a)-g(a).] 2.函數(shù)y=的最大值為( ) A.e-1 B.e C.e2 D. A [令y′===0(x>0), 解得x=e.當x>e時,y′<0;當0<x<e時,y′>0. y極大值=f(e)=,在定義域(0,+∞)內(nèi)只有一個極值, 所以ymax=.] 3.函數(shù)f(x)=x2ex+1,x∈[-2,1]的最大值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號:31062064】 A.4e-1 B.1 C.e2 D.3e2 C [∵f′(x)=(x2+2x)ex+1=x(x+2)ex+1,∴f′(x)=0得x=-2或x=0. 又當x∈[-2,1]時,ex+1>0, ∴當-2<x<0時,f′(x)<0; 當0<x<1時f′(x)>0. ∴f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增. 又f(-2)=4e-1,f(1)=e2, ∴f(x)的最大值為e2.] 4.已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m的值為( ) A.16 B.12 C.32 D.6 C [∵f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),由f(-3)=17,f(3)=-1,f(-2)=24,f(2)=-8, 可知M-m=24-(-8)=32.] 5.函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為( ) A.0≤a<1 B.00時,f(x)≥2恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是__________. [解析] 由f(x)=+2ln x得f′(x)=,又函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且a>0,令f′(x)=0,得x=-(舍去)或x=.當0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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