書(shū)簽分享收藏舉報(bào) 版權(quán)申訴 / 8

立即下載

當(dāng)前位置：首頁(yè) > 圖紙專區(qū) > 高中資料 > 2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章選修4系列第4講證明不等式的基本方法講義理（含解析）.doc

2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章選修4系列第4講證明不等式的基本方法講義理（含解析）.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：6284225

上傳時(shí)間：2020-02-21

格式：DOC

頁(yè)數(shù)：8

大小：326.50KB

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章選修4系列第4講證明不等式的基本方法講義理（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章選修4系列第4講證明不等式的基本方法講義理（含解析）.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第4講　證明不等式的基本方法 [考綱解讀]　了解不等式證明的基本方法：比較法、綜合法、分析法，并能應(yīng)用它們證明一些簡(jiǎn)單的不等式．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) [考向預(yù)測(cè)]　從近三年高考情況來(lái)看，本講是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn). 預(yù)測(cè)2020年將會(huì)考查：①與基本不等式結(jié)合證明不等式；②與恒成立、探索性問(wèn)題結(jié)合，題型為解答題，屬中檔題型. 1．基本不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．定理2：如果a，b>0，那么≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)．定理3：如果a，b，c∈R＋，那么≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，等號(hào)成立． 2．比較法 3．綜合法與分析法 (1)綜合法：一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證而得出命題成立． (2)分析法：從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義，公理或已證明的定理，性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立． 1．概念辨析 (1)設(shè)x＝a＋2b，S＝a＋b2＋1則S≥x.(　　) (2)若>1，則x＋2y>x－y.(　　) (3)|a＋b|＋|a－b|≥|2a|.(　　) (4)若實(shí)數(shù)x，y適合不等式xy>1，x＋y>－2，則x>0，y>0.(　　) 答案　(1)√　(2)　(3)√　(4)√ 2．小題熱身 (1)下列四個(gè)不等式：①logx10＋lg x≥2(x>1)；②|a－b|<|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1，其中恒成立的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　logx10＋lg x＝＋lg x≥2(x>1)，①正確． ab≤0時(shí)，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正確；因?yàn)閍b≠0，與同號(hào)，所以＝＋≥2，③正確；由|x－1|＋|x－2|的幾何意義知， |x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④正確，綜上①③④正確．故選C. (2)已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝，z＝(ab)0.25，則x，y，z的大小關(guān)系是(　　) A．x>y>z B．xx>z D．yz2，y2－x2＝＝>0， ∴y2>x2>z2，又x>0，y>0，z>0，∴y>x>z. (3)設(shè)x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件為_(kāi)_______．答案　ab≠1或a≠－2 解析　因?yàn)閤－y＝(a2b2＋5)－(2ab－a2－4a) ＝(a2b2－2ab＋1)＋(a2＋4a＋4) ＝(ab－1)2＋(a＋2)2>0，若x>y，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件為ab≠1或a≠－2. 題型　比較法證明不等式 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－2|＋2x－3，記f(x)≤－1的解集為M. (1)求M； (2)當(dāng)x∈M時(shí)，證明：x[f(x)]2≤x2f(x)．解　(1)由已知，得f(x)＝當(dāng)x≤2時(shí)，由f(x)＝x－1≤－1，解得x≤0，此時(shí)x≤0；當(dāng)x>2時(shí)，由f(x)＝3x－5≤－1，解得x≤，顯然不成立．故f(x)≤－1的解集為M＝{x|x≤0}． (2)證明：當(dāng)x∈M時(shí)，f(x)＝x－1，于是x[f(x)]2－x2f(x)＝x(x－1)2－x2(x－1) ＝－x2＋x＝－2＋. 令g(x)＝－2＋，則函數(shù)g(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)， ∴g(x)≤g(0)＝0. x[f(x)]2－x2f(x)≤0，故x[f(x)]2≤x2f(x)． 2．(2018吉林長(zhǎng)春模擬)(1)如果關(guān)于x的不等式|x＋1|＋|x－5|≤m的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若a，b均為正數(shù)，求證：aabb≥abba. 解　(1)令y＝|x＋1|＋|x－5|＝可知|x＋1|＋|x－5|≥6，故要使不等式|x＋1|＋|x－5|≤m的解集不是空集，有m≥6. (2)證明：由a，b均為正數(shù)，則要證aabb≥abba，只要證aa－bbb－a≥1，整理得a－b≥1. 當(dāng)a≥b時(shí)，a－b≥0，可得a－b≥1；當(dāng)a1. 可知a，b均為正數(shù)時(shí)，a－b≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立，從而aabb≥abba成立． 1．作差比較法 (1)作差比較法證明不等式的四步驟 (2)作差比較法的應(yīng)用范圍當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式、分式或?qū)?shù)式時(shí)，一般使用作差比較法． 2．作商比較法 (1)作商比較法證明不等式的一般步驟 (2)作商比較法的應(yīng)用范圍當(dāng)被證的不等式兩邊含有冪式或指數(shù)式或乘積式時(shí)，一般使用作商比較法．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，P為不等式f(x)>4的解集． (1)求P； (2)證明：當(dāng)m，n∈P時(shí)，|mn＋4|>2|m＋n|. 解　(1)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|＝由f(x)的單調(diào)性及f(x)>4，得x>2或x<－2. 所以不等式f(x)>4的解集P＝{x|x>2或x<－2}． (2)證明：由(1)可知|m|>2，|n|>2，所以m2>4，n2>4，所以(mn＋4)2－4(m＋n)2＝(m2－4)(n2－4)>0，所以(mn＋4)2>4(m＋n)2，從而有|mn＋4|>2|m＋n|. 題型　綜合法證明不等式 (2018合肥三模)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－3|. (1)解不等式f(x)≤x＋1； (2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿足a>0，b>0，a＋b＝c.求證：＋≥1. 解　(1)f(x)≤x＋1，即|x－1|＋|x－3|≤x＋1. ①當(dāng)x<1時(shí)，不等式可化為4－2x≤x＋1，x≥1. 又∵x<1，∴x∈?； ②當(dāng)1≤x≤3時(shí)，不等式可化為2≤x＋1，x≥1. 又∵1≤x≤3，∴1≤x≤3. ③當(dāng)x>3時(shí)，不等式可化為2x－4≤x＋1，x≤5. 又∵x>3，∴31，n>1，a＝m－1，b＝n－1，m＋n＝4，＋＝＋＝m＋n＋＋－4 ＝≥＝1，原不等式得證． 1．綜合法證明不等式的方法 (1)綜合法證明不等式，要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系．合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵； (2)在用綜合法證明不等式時(shí)，不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的．在運(yùn)用這些性質(zhì)時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件． 2．綜合法證明時(shí)常用的不等式 (1)a2≥0. (2)|a|≥0. (3)a2＋b2≥2ab，它的變形形式有 a2＋b2≥2|ab|；a2＋b2≥－2ab；(a＋b)2≥4ab； a2＋b2≥(a＋b)2；≥2. (4)≥，它的變形形式有 a＋≥2(a>0)；＋≥2(ab>0)；＋≤－2(ab<0). 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，若不等式f(x)≥9的解集是{x|x≤p或x≥q}． (1)求p，q的值； (2)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a(b＋c)＝q，證明：2a2＋b2＋c2－p≥13. 解　(1)由f(x)≥9，得|x－1|＋|x＋2|≥9，得或或解得x≤－5或x≥4，所以不等式f(x)≥9的解集是{x|x≤－5或x≥4}．又不等式f(x)≥9的解集是{x|x≤p或x≥q}，所以p＝－5，q＝4. (2)若a(b＋c)＝q，則a(b＋c)＝4，即ab＋ac＝4. 因?yàn)閍b≤，ac≤，所以ab＋ac≤＋，即ab＋ac≤，即4≤，所以2a2＋b2＋c2≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)取等號(hào)．而p＝－5，所以2a2＋b2＋c2－p≥13.原命題得證．題型　分析法證明不等式已知函數(shù)f(x)＝|x－3|. (1)若不等式f(x－1)＋f(x)f. 證明：要證>f，只需證|ab－3|>|b－3a|，即證(ab－3)2>(b－3a)2，又(ab－3)2－(b－3a)2＝a2b2－9a2－b2＋9 ＝(a2－1)(b2－9)．因?yàn)閨a|<1，|b|<3，所以(ab－3)2>(b－3a)2成立，所以原不等式成立． 1．分析法的應(yīng)用條件當(dāng)所證明的不等式不能使用比較法，且和重要不等式(a2＋b2≥2ab)、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來(lái)尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆． 2．用分析法證“若A則B”這個(gè)命題的模式為了證明命題B為真，只需證明命題B1為真，從而有…… 只需證明命題B2為真，從而有…… …… 只需證明命題A為真，而已知A為真，故B必真．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子： ①－1>2－；②2－>－；③－>－2；④－2>－；⑤－>2－. (1)上述五個(gè)式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)類似的不等式； (2)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，并證明．解　(1)－2>－3(答案不唯一)． (2)－>－. 證明：要證原不等式，只需證＋>＋，因?yàn)椴坏仁絻蛇叾即笥?，只需證 2a＋3＋2>2a＋3＋2，只需證>，只需證a2＋3a＋2>a2＋3a，只需證2>0，顯然成立，所以原不等式成立．

下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)

1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。

同意并開(kāi)始全文預(yù)覽

文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)！

文檔加載中……請(qǐng)稍候！
如果長(zhǎng)時(shí)間未打開(kāi)，您也可以點(diǎn)擊刷新試試。

下載文檔到電腦，查找使用更方便

9.9 積分

還剩頁(yè)未讀，繼續(xù)閱讀

舉報(bào)

版權(quán)申訴 word格式文檔無(wú)特別注明外均可編輯修改；預(yù)覽文檔經(jīng)過(guò)壓縮，下載后原文更清晰！ 立即下載

配套講稿：: 如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
特殊限制：: 部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
關(guān) 鍵詞：: 2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章選修4系列第4講證明不等式的基本方法講義理含解析 2020 高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 12 選修系列證明不等式基本方法講義解析

溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書(shū)面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。

關(guān)于本文

本文標(biāo)題：2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章選修4系列第4講證明不等式的基本方法講義理（含解析）.doc
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-6284225.html

相關(guān)資源更多

正為您匹配相似的精品文檔

相關(guān)搜索

2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第4講 證明不等式的基本方法講義 理含解析 2020 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 12 選修系列證明 不等式 基本方法講義解析

關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

備案號(hào):蜀ICP備2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)

本站為文檔C2C交易模式，即用戶上傳的文檔直接被用戶下載，本站只是中間服務(wù)平臺(tái)，本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私，請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)，我們立即給予刪除！

2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第4講 證明不等式的基本方法講義 理（含解析）.doc

最新文檔

2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章選修4系列第4講證明不等式的基本方法講義理（含解析）.doc