2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版必修4.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十五)向量加法運(yùn)算及其幾何意義 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列等式不正確的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0； ③＝＋＋. A．②③　　 B．② C．① D．③ B　[②錯(cuò)誤，＋＝0，①③正確．] 2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，則向量a＋b的方向(　　) A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反 C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反 A　[因?yàn)閍∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法則知向量a＋b與a同向．] 3．如圖228，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352185】 圖228 A.＋＋＝0 B.＋＋＝0 C.＋＋＝ D.＋＋＝ D　[A、B、C正確；D錯(cuò)誤． 由題意知CFDE是平行四邊形， 所以＝， ＋＋＝＋＋＝.] 4．如圖229所示的方格中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝ (　　) 圖229 A. B. C. D. C　[設(shè)a＝＋，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a＝＋，則a與長度相等，方向相同，所以a＝.] 5．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則(　　) A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同 B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反 C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可 A　[根據(jù)三角形法則可知，a∥b，且a與b方向相同．] 二、填空題 6．向量(＋)＋(＋)＋化簡后等于________． 　[(＋)＋(＋)＋ ＝(＋＋)＋(＋) ＝＋＝.] 7．如圖2210，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(diǎn)． 圖2210 (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＋＝________. (1)　(2)　(3)　(4)0　[(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以＋＝. (2)＋＋＝. (3)＋＋＝＋＝. (4)＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.] 8．設(shè)正六邊形ABCDEF，＝m，＝n，則＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352186】 n＋m　[如圖，＝＝m， 所以＝＋＝n＋m.] 三、解答題 9．如圖2211所示，試用幾何法分別作出向量＋，＋. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352187】 圖2211 [解]　以BA，BC為鄰邊作?ABCE，根據(jù)平行四邊形法則，可知就是＋.以CB，CA為鄰邊作?ACBF，根據(jù)平行四邊形法則，可知就是＋. 10．如圖2212所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且＋＝0. 圖2212 求證：＋＝＋. [證明]　∵＝＋，＝＋， ∴＋＝＋＋＋. 又∵＋＝0，∴＋＝＋. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知△ABC是正三角形，給出下列等式： ①|(zhì)＋|＝|＋|； ②|＋|＝|＋|； ③|＋|＝|＋|； ④|＋＋|＝|＋＋|. 其中正確的等式有(　　) A．1個(gè)　　　 B．2個(gè) C．3個(gè)　　　 D．4個(gè) C　[對(duì)于①，|＋|＝||，|＋|＝||，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形可得①對(duì)；對(duì)于②，設(shè)AC的中點(diǎn)O，由平行四邊形法則可知|＋|＝2||≠|(zhì)|＝|＋|，故②不對(duì)；對(duì)于③，與②中|＋|變形類似可知|＋|＝|＋|，故③對(duì)；對(duì)于④，|＋＋|＝|＋|＝2||，|＋＋|＝|＋|＝2|AC|，故④對(duì)．] 2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，則△ABC的形狀是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352188】 A．正三角形 B．銳角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　[設(shè)線段BC的中點(diǎn)為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對(duì)角線互相平分可知 |＋|＝2||，又|＋|＝， 故||＝， 又BO＝CO＝， 所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形， 所以△ABC是等腰直角三角形．] 3．若|a|＝|b|＝1，則|a＋b|的取值范圍為________． [0,2]　[由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.] 4．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，則＋＋＝________. 0　[如圖所示，連接AG并延長交BC于E點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，延長AE到D點(diǎn)，使GE＝ED， 則＋＝，＋＝0， ∴＋＋＝0.] 5．在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352189】 [解]　作出圖形，如圖．船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋ν船＝v實(shí)際，結(jié)合已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形， 在Rt△ACD中， ||＝||＝|v水|＝10 m/min， ||＝|v船|＝20 m/min， ∴cos α＝＝＝， ∴α＝60，從而船與水流方向成120的角． 故船行進(jìn)的方向是與水流的方向成120的角的方向．