2020高考物理一輪復習 第五章 第2講 動能定理及其應用學案（含解析）.doc
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動能定理及其應用 主干梳理 對點激活 知識點 動能 Ⅱ 1．定義：物體由于運動而具有的能。 2．公式：Ek＝mv2。 3．矢標性：動能是標量，只有正值，動能與速度方向無關。 4．狀態(tài)量：動能是狀態(tài)量，因為v是瞬時速度。 5．相對性：由于速度具有相對性，所以動能也具有相對性。 6．動能的變化：物體末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv－mv。動能的變化是過程量。 知識點 動能定理?、? 1．內(nèi)容：合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。 2．表達式 (1)W＝ΔEk。 (2)W＝Ek2－Ek1。 (3)W＝mv－mv。 3．物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度。 4．適用范圍廣泛 (1)既適用于直線運動，也適用于曲線運動。 (2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。 (3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用。 一 思維辨析 1．合外力做功是物體動能變化的原因。( ) 2．如果物體所受合外力不為零，那么合外力的功也一定不為零。( ) 3．物體的動能不變就是物體的速度不變。( ) 4．物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化。( ) 5．運用動能定理可以求變力做功。( ) 答案 1.√ 2. 3. 4. 5.√ 二 對點激活 1．(人教版必修2P74T1改編)改變汽車的質量和速度，都可能使汽車的動能發(fā)生改變，下列幾種情形中，汽車的動能不變的是( ) A．質量不變，速度增大到原來的2倍 B．速度不變，質量增大到原來的2倍 C．質量減半，速度增大到原來的2倍 D．速度減半，質量增大到原來的4倍 答案 D 解析 由Ek＝mv2知只有D項汽車動能不變。 2．(多選)關于動能定理的表達式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是( ) A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計算：先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功 C．公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當W>0時，動能增加，當W<0時，動能減少 D．動能定理適用于直線運動，但不適用于曲線運動，適用于恒力做功，但不適用于變力做功 答案 BC 解析 W＝Ek2－Ek1中的W指合外力的功，當然包括重力在內(nèi)，Ek2－Ek1為動能的增量，由功來量度，W>0，ΔEk>0，W<0，ΔEk<0，動能定理也適用于曲線運動和變力做功。故B、C正確。 3．(人教版必修2P75T5改編)運動員把質量是500 g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升的最大高度是10 m，在最高點的速度為20 m/s。估算出運動員踢球時對足球做的功為( ) A．50 J B．100 J C．150 J D．無法確定 答案 C 解析 運動員踢球時對足球做的功等于足球獲得的初動能，足球上升時重力做的功等于動能的增加量，即－mgh＝Ek2－Ek1，則Ek1＝Ek2＋mgh＝150 J，故C正確。 考點細研 悟法培優(yōu) 考點1 動能定理的理解和應用 1．做功的過程就是能量轉化的過程，動能定理表達式中的“＝”的意義是一種因果關系在數(shù)值上相等的符號。 (1)因果關系：合力做功是引起物體動能變化的原因。 (2)數(shù)量關系：合力做功與動能變化具有等量代換的關系。 (3)單位關系：國際單位制中功和能的單位都是焦耳。 2．動能定理敘述中所說的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他力；既可以是恒力，也可以是變力。 3．動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek，在處理含有上述物理量的問題時，優(yōu)先考慮使用動能定理。 4．應用動能定理的注意事項 (1)應用動能定理解題應抓好“兩狀態(tài)，一過程”?！皟蔂顟B(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況，“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。 (2)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。 (3)應用動能定理的關鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。 (4)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應用動能定理求解，這樣更簡便。 (5)當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的做功特點：①重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。 (6)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結果加以檢驗。 例1 (2016浙江高考)(多選)如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45和37的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37＝0.6，cos37＝0.8)。則( ) A．動摩擦因數(shù)μ＝ B．載人滑草車最大速度為 C．載人滑草車克服摩擦力做功為mgh D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g 解題探究 (1)載人滑草車最大速度出現(xiàn)在什么位置？ 提示：滑草車先勻加速下滑，再勻減速下滑，速度最大位置在兩條滑道的連接處。 (2)滑草車下滑的整個過程中下降的高度為多少？ 提示：2h。 嘗試解答 選AB。 滑草車受力分析如圖所示，在B點處有最大速度v，在上、下兩段所受摩擦力大小分別為f1、f2 f1＝μmgcos45，f2＝μmgcos37 整個過程由動能定理列方程： mg2h－f1－f2＝0① 解得：μ＝，A項正確； 滑草車在上段滑道運動過程由動能定理列方程： mgh－f1＝mv2② 解得：v＝ ，B項正確； 由①式知：Wf＝2mgh，C項錯誤； 在下段滑道上，mgsin37－μmgcos37＝ma2 解得：a2＝－g，故D項錯誤。 總結升華 應用動能定理解題的基本思路 [變式1] 如圖所示，質量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則( ) A．小物塊的初速度是5 m/s B．小物塊的水平射程為1.2 m C．小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物塊落地時的動能為0.9 J 答案 D 解析 小物塊在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C錯誤；在水平桌面上滑行，由動能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，A錯誤；小物塊飛離桌面后做平拋運動，有x＝vt，h＝gt2，解得x＝0.9 m，B錯誤；設小物塊落地時動能為Ek，由動能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D正確。 考點2 動能定理與圖象結合問題 解決物理圖象問題的基本步驟 1．觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義。 2．根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數(shù)關系式。 3．將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應的標準函數(shù)關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點，弄清圖線與坐標軸圍成的面積所對應的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關系式求物理量。 例2 (2018河南陜州中學月考)(多選)一質量為2 kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做勻速直線運動，當運動一段時間后，拉力逐漸減小，且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動，圖中給出了拉力隨位移變化的關系圖象。已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知( ) A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)約為0.35 B．減速過程中拉力對物體所做的功約為13 J C．勻速運動時的速度約為6 m/s D．減速運動的時間約為1.7 s 解題探究 (1)F－x圖象與x軸圍成的面積表示什么？ 提示：拉力F做的功。 (2)對于加速度從0增大的減速運動，如何判斷運動時間范圍？ 提示：可以假設從相同初速度以最大加速度值做勻減速運動，比較兩種運動的時間。 嘗試解答 選ABC。 F－x圖象與x軸圍成的面積代表拉力F所做的功，由圖知減速階段F－x圖線與x軸圍成面積約13個小格，每個小格表示1 J，則約為13 J，故B正確。剛開始勻速運動，則F＝μmg，由圖象知F＝7 N，則μ＝＝0.35，故A正確。全程應用動能定理：WF－μmgs＝0－mv，其中WF＝(74＋13) J＝41 J，得v0＝6 m/s，故C正確。減速運動時f－F＝ma，所以物體做加速度增大的減速運動，且加速度最后增大到amax＝μg，如果物體從v0以a＝μg的加速度勻減速停止，則時間t0＝＝1.7 s，由vt圖象斜率的意義畫出兩種減速情況的vt圖象，可知實際減速時間t>t0＝1.7 s，D錯誤。 總結升華 與動能定理結合緊密的幾種圖象 (1)v－t圖：由公式x＝vt可知，v－t圖線與橫坐標軸圍成的面積表示物體的位移。 (2)F－x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與橫坐標軸圍成的面積表示力所做的功。 (3)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與橫坐標軸圍成的面積表示力所做的功。 (4)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與橫坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量。 [變式2] (2018南平模擬)(多選)放在粗糙水平地面上質量為0.8 kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時間的關系圖象和該拉力的功率與時間的關系圖象分別如圖所示。下列說法中正確的是( ) A．0～6 s內(nèi)拉力做的功為140 J B．物體在0～2 s內(nèi)所受的拉力為4 N C．物體與粗糙水平地面的動摩擦因數(shù)為0.5 D．合外力在0～6 s內(nèi)做的功與0～2 s內(nèi)做的功相等 答案 AD 解析 0～6 s內(nèi)拉力做的功可以由P－t圖線與t軸圍成的面積求得W＝140 J，故A正確；2～6 s內(nèi)物體勻速運動，由P＝F2v2得2～6 s內(nèi)拉力F2＝＝＝2 N，則摩擦力Ff＝F2＝2 N,0～2 s內(nèi)由v－t圖得a＝5 m/s2，由牛頓第二定律F1－Ff＝ma，得F1＝6 N，故B錯誤；由Ff＝μmg得μ＝0.25，故C錯誤；合外力做的功等于動能的增加量，所以0～6 s內(nèi)與0～2 s內(nèi)合外力做的功相等，故D正確。 考點3 應用動能定理解決曲線運動問題 1．平拋運動和圓周運動都屬于曲線運動，若只涉及位移和速度而不涉及時間，應優(yōu)先考慮用動能定理列式求解。 2．動能定理的表達式為標量式，不能在某一個方向上列動能定理方程。 例3 如圖所示，質量為m的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP＝，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B。 (1)求小球到達B點時的速率； (2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？ (3)若初速度v0′＝3，小球仍能恰好到達B點，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？ 解題探究 (1)小球恰好到達最高點B時，細線給小球有力的作用嗎？ 提示：沒有，只受重力。 (2)細線碰到釘子瞬間，小球的速度發(fā)生改變嗎？ 提示：不變，因為細線拉力與速度垂直。 嘗試解答 (1) (2) (3)mgL (1)小球恰好到達最高點B，所以mg＝， 得vB＝ 。 (2)從A到B的過程由動能定理得 －mg＝mv－mv， 可得v0＝ 。 (3)從A到B過程由動能定理得 －mg－W＝mv－mv0′2 可得W＝mgL。 總結升華 動能定理在圓周運動中的應用 豎直面內(nèi)圓周運動經(jīng)?？疾槲矬w在最高點和最低點的狀態(tài)，最高點的速度和最低點的速度可以通過動能定理聯(lián)系起來，所以豎直面內(nèi)的圓周運動，經(jīng)常和動能定理聯(lián)系起來應用。 [變式3] (2019洛陽市尖子生聯(lián)考)如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，軌道的內(nèi)表面動摩擦因數(shù)均為μ。一質量為m的小滑塊從P點正上方由靜止釋放，釋放高度為R，小滑塊恰好從P點進入軌道。小滑塊滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度。用W表示小滑塊第一次在軌道NQ段運動時克服摩擦力所做的功。則( ) A．W＝mgR B．W
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