2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)9 等差數(shù)列與等比數(shù)列 理.doc

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課時(shí)作業(yè)9　等差數(shù)列與等比數(shù)列 1．[2018開封定位考試]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，則數(shù)列{an}的公差為(　　) A．1　B．2 C．3 D．4 解析：通解　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題意，得解得故選B. 優(yōu)解　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾4＝＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以d＝2，故選B. 答案：B 2．[2018石家莊質(zhì)量檢測(cè)]在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，則a6＝(　　) A．14 B．28 C．32 D．64 解析：∵a2＝2，a5＝16，∴q3＝＝8，∴公比q＝2，a6＝a5q＝32，故選C. 答案：C 3．[2018廣州調(diào)研]在等差數(shù)列{an}中，已知a2＝2，前7項(xiàng)和S7＝56，則公差d＝(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 解析：由題意可得即 解得選B. 答案：B 4．[2018山西聯(lián)考]等比數(shù)列{an}中，若a4＝8a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，則其前5項(xiàng)和為(　　) A．30 B．32 C．62 D．64 解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4＝8a1，∴q＝2.∵a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，∴2a2＋2＝a1＋a3，∴4a1＋2＝a1＋4a1，解得a1＝2，∴其前5項(xiàng)和為＝62，故選C. 答案：C 5．[2018益陽(yáng)、湘潭調(diào)研]已知等比數(shù)列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，則的值為(　　) A．3 B．5 C．9 D．25 解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4a7＝a5q2＝9q＝45， 所以q＝5，＝＝q2＝25.故選D. 答案：D 6．[2018武漢調(diào)研]在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足S7－S2＝45，則a5＝(　　) A．7 B．9 C．14 D．18 解析：解法一　因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中，S7－S2＝45，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，故選B. 解法二　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中，S7－S2＝45，所以7a1＋d－(2a1＋d)＝45，整理得a1＋4d＝9，所以a5＝9，故選B. 答案：B 7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為(　　) A.錢 B.錢 C.錢 D.錢 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意有解得故選D. 答案：D 8．[2018東北三省模擬考試]等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和是(　　) A．9 B．10 C．81 D．90 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得a＝a1a5，即(1＋d)2＝1(1＋4d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9＝9a1＋d＝91＋492＝81，故選C. 答案：C 9．[2018合肥質(zhì)量檢測(cè)]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3Sn＝2an－3n，則a2 018＝(　　) A．22 018－1 B．32 018－6 C.2 018－ D.2 018－ 解析：因?yàn)閍1＝S1，所以3a1＝3S1＝2a1－3?a1＝－3. 當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn＝2an－3n,3Sn－1＝2an－1－3(n－1)，所以an＝－2an－1－3，即an＋1＝－2(an－1＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是以－2為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列， 所以an＋1＝(－2)(－2)n－1＝(－2)n， 則a2 018＝22 018－1. 答案：A 10．[2018長(zhǎng)沙、南昌市部分學(xué)校聯(lián)合模擬]已知等比數(shù)列{an}滿足＝，a5＝4，記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則當(dāng)Tn取最大值時(shí)，n＝(　　) A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8 解析：解法一　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由＝，得q3＝，則q＝，則an＝a5qn－5＝27－n，從而可得Tn＝a1a2…an＝26＋5＋4＋…＋(7－n)＝2＝2，所以當(dāng)(－n2＋13n)取最大值時(shí)，Tn取最大值，此時(shí)n＝6或7，故選C. 解法二　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由＝，得q3＝，則q＝，則an＝a5qn－5＝27－n，令an＝1，則n＝7，又當(dāng)n<7時(shí)，an>1，當(dāng)n>7時(shí)，an<1，Tn＝a1a2…an，且an>0，所以當(dāng)n＝6或7時(shí)，Tn取最大值，故選C. 答案：C 11．[2018武漢調(diào)研]等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，則a1的值為(　　) A．－3 B．1 C．－3或1 D．1或3 解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由Sn＋2＝4Sn＋3得，(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a1－3，若對(duì)任意的正整數(shù)n,3a1n＝2a1－3恒成立，則a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1， 所以Sn＝，Sn＋2＝， 代入Sn＋2＝4Sn＋3并化簡(jiǎn)得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若對(duì)任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或 故a1＝1或－3，故選C. 答案：C 12．[2018山西八校聯(lián)考]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，3) 解析：由an＋1＝，知＝＋1，即＋1＝2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝(n－λ)2n，因?yàn)閿?shù)列{bn}是遞增數(shù)列，所以bn＋1－bn＝(n－λ)2n－(n－1－λ)2n－1＝(n＋1－λ)2n－1>0對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，所以λ0，所以an－an－1＝2，{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an＝2n－1，S2 018＝＝2 0182. 答案：2 0182 15．[2018廣州調(diào)研]在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2 018＝，則＋的最小值為________． 解析：設(shè)公比為q(q>0)，因?yàn)閍2 018＝，所以a2 017＝＝，a2 019＝a2 018q＝q，則有＋＝q＋＝q＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)q2＝2，即q＝時(shí)取等號(hào)，故所求最小值為4. 答案：4 16．[2018江蘇卷]已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}．將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn>12an＋1成立的n的最小值為________． 解析：經(jīng)過(guò)列舉計(jì)算可知 S26＝＋＝503， 而a27＝43. 12a27＝516，不符合題意． S27＝＋＝546，a28＝45,12a28＝540，符合題意． ∴ 使得Sn>12an＋1成立的n的最小值為27. 答案：27