2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 22 正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè) 文.doc

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課時(shí)作業(yè)22正弦定理和余弦定理一、選擇題1在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若sin(AB)，a3，c4，則sinA()A.B.C. D.解析：，即，又sinCsin(AB)sin(AB)，sinA，故選B.答案：B2(2018濟(jì)南模擬)在ABC中，AC，BC1，B60，則ABC的面積為()A. B2C2 D3解析：本題考查余弦定理、三角形的面積公式在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB，即()2AB21221ABcos60，解得AB4，所以ABC的面積為SABBCsinB41sin60，故選A.正確利用余弦定理求解三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵答案：A3(2018重慶適應(yīng)性測(cè)試)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2b2c2ab，則ABC的面積為()A. B.C. D.解析：依題意得cosC，C是三角形內(nèi)角，即C60，因此ABC的面積等于absinC，選B.答案：B4(2018張掖市第一次診斷考試)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC，則sinB為()A. B.C. D.解析：由bsinBasinAasinC，且c2a，得ba，cosB，sinB.答案：A5(2018太原五中檢測(cè))在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若sinA，a2，SABC，則b的值為()A. B.C2 D2解析：因?yàn)镾ABCbcsinAbc，所以bc3.因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以cosA，由余弦定理知a2b2c22bccosA，即4b2c223，所以b2c26.聯(lián)立，解得bc，故選A.答案：A二、填空題6(2017新課標(biāo)全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosBacosCccosA，則B_.解析：方法一：由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又B(0，)，sinB0，cosB.B.方法二：在ABC中，acosCccosAb，條件等式變?yōu)?bcosBb，cosB.又0B，B.方法三：由余弦定理得2bac，即bb，所以a2c2b2ac，所以cosB，又0BBDC，所以BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA2622，所以AB，所以ABC，在BCD中，即，解得CD.答案：8(2018深圳調(diào)研)我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)書(shū)九章中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即ABC的面積S，其中a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊若b2，且tanC，則ABC的面積S的最大值為_(kāi)解析：本題考查數(shù)學(xué)文化、三角恒等變換、正弦定理、三角形的面積公式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)由tanC，可得sinC(sinBcosCcosBsinC)sin(BC)sinA，結(jié)合正弦定理可得ca，而S，當(dāng)且僅當(dāng)a2，c2時(shí)，等號(hào)成立，故ABC的面積S的最大值為.答案：三、解答題9(2018山東師大附中一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大??；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解析：(1)bsinAacosB，由正弦定理得sinBsinAsinAcosB.在ABC中，sinA0，即得tanB，B(0，)，B.(2)sinC2sinA，由正弦定理得c2a，由余弦定理b2a2c22accosB即9a24a22a2acos，解得a，c2a2.10(2017新課標(biāo)全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周長(zhǎng)解析：(1)由題設(shè)得acsinB，即csinB.由正弦定理得sinCsinB .故sinBsinC.(2)由題設(shè)及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).又BC(0，)所以BC，故A.由題意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長(zhǎng)為3.能力挑戰(zhàn)11(2018東北四市高考模擬)已知點(diǎn)P(，1)，Q(cosx，sinx)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若A為ABC的內(nèi)角，f(A)4，BC3，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)解析：(1)由題易知，(，1)，(cosx,1sinx)，所以f(x)(cosx)1sinx42sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)閒(A)4，所以sin0，則Ak，kZ，即Ak，kZ，因?yàn)?A，所以A，因?yàn)锳BC的面積SbcsinA，所以bc3.由a2b2c22bccosA，可得b2c26，所以(bc)2b2c22bc12，即bc2.所以ABC的周長(zhǎng)為32.