2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時作業(yè)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)2　導(dǎo)數(shù)的幾何意義 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知曲線y＝2x2上一點A(2,8)，則曲線在點A處的切線斜率為(　　) A．4　　　　　　　　　B．16 C．8 D．2 解析：因為＝＝4x＋2Δx，所以 f′(x)＝li ＝li (4x＋2Δx)＝4x. 則點A處的切線斜率k＝f′(2)＝8. 答案：C 2．已知曲線y＝的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵y′＝li ＝x＝，∴x＝1，∴切點的橫坐標(biāo)為1. 答案：A 3．曲線y＝－2x2＋1在點(0,1)處的切線的斜率是(　　) A．－4 B．0 C．4 D．－2 解析：因為Δy＝－2(Δx)2，所以＝－2Δx，li ＝li (－2Δx)＝0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率為0. 答案：B 4．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為(　　) A．4x－y－4＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 解析：設(shè)切點為(x0，y0)，∵f′(x)＝li ＝li (2x＋Δx)＝2x.由題意可知，切線斜率k＝4，即f′(x0)＝2x0＝4，∴x0＝2.∴切點坐標(biāo)為(2,4)，切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，故選A. 答案：A 5．與直線2x－y＋4＝0平行的拋物線y＝x2的切線方程為(　　) A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 解析：由導(dǎo)數(shù)定義求得y′＝2x， ∵拋物線y＝x2的切線與直線2x－y＋4＝0平行， ∴y′＝2x＝2?x＝1，即切點為(1,1)， ∴所求切線方程為y－1＝2(x－1)， 即2x－y－1＝0，故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知函數(shù)y＝f(x)在點(2,1)處的切線與直線3x－y－2＝0平行，則y′|x＝2＝________. 解析：因為直線3x－y－2＝0的斜率為3，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知y′|x＝2＝3. 答案：3 7．已知函數(shù)y＝ax2＋b在點(1,3)處的切線斜率為2，則＝________. 解析：li ＝li (aΔx＋2a)＝2a＝2，所以a＝1，又3＝a12＋b，所以b＝2，即＝2. 答案：2 8．給出下列四個命題： ①若函數(shù)f(x)＝ ，則f′(0)＝0； ②曲線y＝x3在點(0,0)處沒有切線； ③曲線y＝ 在點(0,0)處沒有切線； ④曲線y＝2x3上一點A(1,2)處的切線斜率為 6. 其中正確命題的序號是________． 解析：①f(x)＝ 在點x＝0處導(dǎo)數(shù)不存在． ②y＝x3在點(0,0)處切線方程為y＝0. ③y＝ 在點(0,0)處切線方程為x＝0. ④k＝y(tǒng)′|x＝1＝li ＝6. 故只有④正確． 答案：④ 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求過點P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點M(1,1)處的切線平行的直線． 解析：曲線y＝3x2－4x＋2在M(1,1)的斜率 k＝y(tǒng)′|x＝1 ＝li ＝li (3Δx＋2)＝2. ∴過點P(－1,2)直線的斜率為2， 由點斜式得y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0. 所以所求直線方程為 2x－y＋4＝0. 10．(1)已知曲線y＝2x2－7在點P處的切線方程為8x－y－15＝0，求切點P的坐標(biāo)． (2)在曲線y＝x2上哪一點處的切線，滿足下列條件： ①平行于直線y＝4x－5； ②垂直于直線2x－6y＋5＝0； ③與x軸成135的傾斜角． 分別求出該點的坐標(biāo)． 解析：(1)設(shè)切點P(x0，y0)， 由y′＝li ＝li ＝li (4x＋2Δx)＝4x， 得k＝y(tǒng)′|x＝x0＝4x0，根據(jù)題意4x0＝8， x0＝2，代入y＝2x2－7得y0＝1. 故所求切點為P(2,1)． (2)f′(x)＝li ＝li ＝2x. 設(shè)P(x0，y0)是滿足條件的點． ①因為切線與直線y＝4x－5平行， 所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2,4)． ②因為切線與直線2x－6y＋5＝0垂直， 所以2x0＝－1，得x0＝－，y0＝， 即P. ③因為切線與x軸成135的傾斜角，則其斜率為－1. 即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝， 即P. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設(shè)曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 解析：∵y′|x＝1＝li ＝li ＝li (2a＋aΔx)＝2a， ∴2a＝2，∴a＝1. 答案：A 12．已知曲線f(x)＝ ，g(x)＝過兩曲線交點作兩條曲線的切線，則曲線f(x)在交點處的切線方程為__________________． 解析：由得 ∴兩曲線的交點坐標(biāo)為(1,1)． 由f(x)＝ ， 得f′(x)＝li ＝li ＝， ∴y＝f(x)在點(1,1)處的切線方程為 y－1＝(x－1)． 即x－2y＋1＝0. 答案：x－2y＋1＝0 13．試求過點P(1，－3)且與曲線y＝x2相切的直線的斜率以及切線方程． 解析：設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0＝x. 因y′＝li ＝li ＝2x. ∴k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0. 因切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)， 將點(1，－3)代入，得－3－x＝2x0－2x， ∴x－2x0－3＝0，∴x0＝－1或x0＝3. 當(dāng)x0＝－1時，k＝－2； 當(dāng)x0＝3時，k＝6. ∴所求直線的斜率為－2或6. 當(dāng)x0＝－1時，y0＝1，切線方程為y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0； 當(dāng)x0＝3時，y0＝9，切線方程為y－9＝6(x－3)，即6x－y－9＝0. 14．已知拋物線y＝x2，直線x－y－2＝0，求拋物線上的點到直線的最短距離． 解析：根據(jù)題意可知與直線x－y－2＝0平行的拋物線y＝x2的切線對應(yīng)的切點到直線x－y－2＝0的距離最短，設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，x)，則y′|x＝x0＝li ＝2x0＝1，所以x0＝， 所以切點坐標(biāo)為， 切點到直線x－y－2＝0的距離 d＝＝， 所以拋物線上的點到直線x－y－2＝0的最短距離為.