2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第2課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式學(xué)案 新人教A版必修5.doc
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第2課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解遞推公式的含義(重點(diǎn)).2.掌握遞推公式的應(yīng)用(難點(diǎn)).3.會(huì)求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)(易錯(cuò)點(diǎn))． [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．?dāng)?shù)列遞推公式 (1)兩個(gè)條件： ①已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前n項(xiàng))； ②從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示． (2)結(jié)論：具備以上兩個(gè)條件的公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式． 思考：所有數(shù)列都有遞推公式嗎？ [提示] 不一定．例如精確到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值排列成一列數(shù)：1,1.4,1.41,1.414，…沒有遞推公式． 2．?dāng)?shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系 遞推公式 通項(xiàng)公式 區(qū)別 表示an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))之間的關(guān)系f 表示an與n之間的關(guān)系 聯(lián)系 (1)都是表示數(shù)列的一種方法； (2)由遞推公式求出前幾項(xiàng)可歸納猜想出通項(xiàng)公式 思考：僅由數(shù)列{an}的關(guān)系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能確定這個(gè)數(shù)列嗎？ [提示] 不能．?dāng)?shù)列的遞推公式是由初始值和相鄰幾項(xiàng)的遞推關(guān)系確定的，如果只有遞推關(guān)系而無(wú)初始值，那么這個(gè)數(shù)列是不能確定的． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．思考辨析 (1)根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的任意一項(xiàng)．( ) (2)有些數(shù)列可能不存在最大項(xiàng)．( ) (3)遞推公式是表示數(shù)列的一種方法．( ) (4)所有的數(shù)列都有遞推公式．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4) 提示：并不是所有的數(shù)列都有遞推公式，如的精確值就沒有遞推公式． 2．符合遞推關(guān)系式an＝an－1的數(shù)列是( ) A．1,2,3,4，… B．1, ，2,2，… C.，2, ，2，… D．0, ，2,2，… B 3．?dāng)?shù)列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，則a5＝( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432124】 A．－3 B．－11 C．－5 D．19 D [a3＝a2＋a1＝5＋2＝7， a4＝a3＋a2＝7＋5＝12， a5＝a4＋a3＝12＋7＝19，故選D.] 4．已知a1＝1，an＝1＋(n≥2)，則a5＝________. [a2＝1＋＝1＋1＝2， a3＝1＋＝1＋＝， a4＝1＋＝1＋＝， a5＝1＋＝1＋＝.] [合 作 探 究攻 重 難] 由遞推關(guān)系寫出數(shù)列的項(xiàng) 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各項(xiàng)由an＝an－1＋an－2(n≥3)給出． (1)寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)； (2)通過(guò)公式bn＝構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}，寫出數(shù)列{bn}的前4項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432125】 [解] (1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)， 且a1＝1，a2＝2， ∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. 故數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8. (2)∵bn＝，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8， ∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，b4＝＝. 故{bn}的前4項(xiàng)依次為b1＝，b2＝，b3＝，b4＝. [規(guī)律方法] 由遞推公式寫出數(shù)列的項(xiàng)的方法： (1)根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，首先要弄清楚公式中各部分的關(guān)系，依次代入計(jì)算即可. (2)若知道的是末項(xiàng)，通常將所給公式整理成用后面的項(xiàng)表示前面的項(xiàng)的形式，如an＝2an＋1＋1. (3)若知道的是首項(xiàng)，通常將所給公式整理成用前面的項(xiàng)表示后面的項(xiàng)的形式，如an＋1＝. [跟蹤訓(xùn)練] 1．已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1＝1，以后的各項(xiàng)由公式an＋1＝給出，試寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)． [解] ∵a1＝1，an＋1＝， ∴a2＝＝， a3＝＝＝，a4＝＝＝，a5＝＝＝. 故該數(shù)列的前5項(xiàng)為1，，，，. 數(shù)列的最大(小)項(xiàng)的求法 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n＋1)n，試問(wèn)數(shù)列{an}有沒有最大項(xiàng)？若有，求最大項(xiàng)；若沒有，說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432126】 思路探究：①an＋1－an等于多少？②n為何值時(shí)，an＋1－an>0？an＋1－an<0? [解] 法一：(單調(diào)性法)∵an＋1－an＝(n＋2)n＋1－(n＋1)n＝n， 當(dāng)n<9時(shí)，an＋1－an>0，即an下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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