2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)9 離散型隨機(jī)變量 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(九)　 離散型隨機(jī)變量 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．給出下列四個(gè)命題： ①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量； ②在一段時(shí)間內(nèi)，某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量； ③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量； ④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量． 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032122】 A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4 D　[由隨機(jī)變量定義可以直接判斷①②③④都是正確的．故選D.] 2．已知下列隨機(jī)變量： ①10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)X； ②6張獎(jiǎng)券中只有2張有獎(jiǎng)，從這6張獎(jiǎng)券中隨機(jī)的抽取3張，用X表示抽到有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券張數(shù)； ③某運(yùn)動(dòng)員在一次110米跨欄比賽中的成績(jī)X； ④在體育彩票的抽獎(jiǎng)中，一次搖號(hào)產(chǎn)生的號(hào)碼數(shù)X. 其中X是離散型隨機(jī)變量的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④ C　[③中X的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值，不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量．] 3．將一枚均勻骰子擲兩次，隨機(jī)變量為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032123】 A．第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) B．第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) C．兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和 D．兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù) C　[選項(xiàng)A，B，D中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)雖然是隨機(jī)的，但是其取值所反映的結(jié)果，都不能整體反映本試驗(yàn)，C整體反映兩次投擲的結(jié)果，可以預(yù)見兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12這十一種結(jié)果，但每擲一次之前都無法確定是哪一個(gè)，因此是隨機(jī)變量．] 4．拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是(　　) A．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn) B．兩枚都是2點(diǎn) C．兩枚都是4點(diǎn) D．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn) D　[ξ＝4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)．] 5．袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次隨機(jī)抽取一個(gè)球，若取到黑球，則另換一個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹?，若抽取的次?shù)為X，則表示“放回5個(gè)紅球”的事件為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032124】 A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4 C　[第一次取到黑球，則放回1個(gè)紅球；第二次取到黑球，則再放回1個(gè)紅球……共放了五回，第六次取到了紅球，試驗(yàn)終止，故X＝6.] 二、填空題 6．在一批產(chǎn)品中共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合格品之前取出的次品數(shù)ξ的所有可能取值是________． [解析]　　可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品． [答案]　0,1,2,3 7．下列變量中，不是隨機(jī)變量的是________(填序號(hào)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032125】 ①下一個(gè)交易日上證收盤指數(shù)； ②標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度； ③明日上課某班(共50人)請(qǐng)假同學(xué)的人數(shù)； ④小馬登錄QQ找小胡聊天，設(shè) X＝ [解析]　標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度是0℃，是一個(gè)確定的值，不是隨機(jī)變量，①③④都是隨機(jī)變量． [答案]　② 8．在一次比賽中，需回答三個(gè)問題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲回答這三個(gè)問題的總得分ξ的所有可能取值是____________． [解析]　　可能回答全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分． [答案]　300,100，－100，－300 三、解答題 9．判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由． (1)某地“行風(fēng)熱線”某天接到電話的個(gè)數(shù)． (2)新賽季，梅西在某場(chǎng)比賽中(90分鐘)，上場(chǎng)比賽的時(shí)間． (3)對(duì)角線互相垂直且長(zhǎng)度分別為6和8的四邊形的面積． (4)在一次書法作品評(píng)比中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，小剛的一件作品獲獎(jiǎng)的等次. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032126】 [解]　(1)接到電話的個(gè)數(shù)可能是0,1,2，…出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)變量． (2)梅西在某場(chǎng)比賽中上場(chǎng)比賽的時(shí)間在[0,90]內(nèi)，是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)變量． (3)對(duì)角線互相垂直且長(zhǎng)度分別為6和8的四邊形的面積是定值，所以不是隨機(jī)變量． (4)獲獎(jiǎng)的等次可能是一、二、三，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)變量． 10．某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球時(shí)，命中1球得2分，不命中得0分，且該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球中命中的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量． (1)寫出ξ的所有取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果； (2)若記該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球后的得分為η，寫出所有η的取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032127】 [解]　(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罰球中分別命中0次，1次，2次，3次，4次，5次． (2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罰球后分別得0分，2分，4分，6分，8分，10分．