2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）1.3.3 非（not）學(xué)案 新人教A版選修1 -1.doc

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1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的意義．(重點)2.能夠判斷命題“p且q”“p或q”“非p”的真假．(難點)3.會使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)并改寫成某些數(shù)學(xué)命題，會判斷命題的真假．(易錯點) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．“且” (1)定義 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q.讀作“p且q”． (2)真假判斷 當(dāng)p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是假命題． 2．“或” (1)定義 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q.讀作“p或q”． (2)真假判斷 當(dāng)p，q兩個命題有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題． 思考1：(1)p∨q是真命題，則p∧q是真命題嗎？ (2)若p∨q與p∧q一個是真命題，一個是假命題，那么誰是真命題？ [提示]　(1)不一定，p∨q是真命題，p與q可能一真一假，此時p∧q是假命題． (2)p∨q是真命題，p∧q是假命題． 3．“非” (1)定義 一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”． (2)真假判斷 若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題． 思考2：命題的否定與否命題的區(qū)別是什么？ [提示]　(1)命題的否定是直接對命題的結(jié)論進行否定，而否命題則是對原命題的條件和結(jié)論分別否定． (2)命題的否定(非p)的真假與原命題(p)的真假總是相對的，即一真一假，而否命題的真假與原命題的真假無必然的聯(lián)系． 4．復(fù)合命題： 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”；“或”；“非”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)來的命題稱為復(fù)合命題． 復(fù)合命題的真假判斷 p q p∨q p∧q p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)若p∧q為真，則p，q中有一個為真即可． (　　) (2)若命題p為假，則p∧q一定為假． (　　) (3)“p∨q為假命題”是“p為假命題”的充要條件． (　　) (4)“梯形的對角線相等且互相平分”是“p∨q”形式的命題． (　　) [答案]　(1)　(2)√　(3)　(4) 2．“xy≠0”是指(　　) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一個不為0 D．x，y不都是0 A　[xy≠0?x≠0且y≠0，故選A.] 3．已知p，q是兩個命題，若“(p)∨q”是假命題，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97792023】 A．p，q都是假命題 B．p，q都是真命題 C．p是假命題，q是真命題 D．p是真命題，q是假命題 D　[若(p)∨q為假命題，則p，q都是假命題，即p真q假，故選D.] [合 作 探 究攻 重 難] 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題結(jié)構(gòu) 　指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題． (1)方程x2－3＝0沒有有理根； (2)有兩個內(nèi)角是45的三角形是等腰直角三角形； (3)1是方程x3＋x2－x－1＝0的根． [解]　(1)這個命題是“非p”形式的命題，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)這個命題是“p且q”形式的命題，其中p：有兩個內(nèi)角是45的三角形是等腰三角形，q：有兩個內(nèi)角是45的三角形是直角三角形． (3)這個命題是“p或q”形式的命題，其中p：1是方程 x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根． [規(guī)律方法]　1.判斷一個命題的結(jié)構(gòu)，不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”“非”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)上看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題． 2．用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)兩個命題時，關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，選擇合適的聯(lián)結(jié)詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃危? [跟蹤訓(xùn)練] 1．分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的命題． (1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解. 【導(dǎo)學(xué)號：97792024】 [解]　(1)p∧q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等． p∨q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等． p：梯形沒有一組對邊平行． (2)p∧q：－1與－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解. 含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷 　已知命題p：方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)＝x＋的最小值為4.給出下列命題： ①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨(q)． 則其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1　　B．2　　　C．3　　D．4 [思路探究]　→ → [解析]　由于Δ＝(－2a)2－41(－1)＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根，所以命題p是真命題；當(dāng)x<0時，f(x)＝x＋<0，所以命題q為假命題，所以p∨q，p∧(q)，(p)∨(q)是真命題，故選C. [答案]　C [規(guī)律方法]　含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的 判斷方法及步驟 (1)我們可以用口訣記憶法來記憶： “p且q”全真才真，一假必假；“p或q”全假才假，一真必真；“非p”與p真假相對． (2)判斷復(fù)合命題真假的步驟： ①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式是“p且q”“p或q”還是“p”； ②判斷其中的簡單命題p，q的真假； ③根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假． [跟蹤訓(xùn)練] 2．(1)已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命題是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ C　[由不等式的性質(zhì)可知，命題p為真命題，命題q為假命題，故①p∧q為假命題，②p∨q為真命題，③q為真命題，則p∧(q)為真命題，④p為假命題，則(p)∨q為假命題．] (2)分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“ p”形式的命題的真假. 【導(dǎo)學(xué)號：97792025】 ①p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； ②p：2是奇數(shù)，q：2是合數(shù)； ③p：4≥4，q：23不是偶數(shù)； ④p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－25或x<－2}． [解]?、佟遬是假命題，q是真命題， ∴p∨q是真命題，p∧q是假命題，p是真命題． ②∵p是假命題，q是假命題， ∴p∨q是假命題，p∧q是假命題，p是真命題． ③∵p是真命題，q是真命題， ∴p∨q是真命題，p∧q是真命題，p是假命題． ④∵p是真命題，q是假命題， ∴p∨q是真命題，p∧q是假命題，p是假命題. 由復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍 [探究問題] 1．設(shè)集合A是p為真命題時參數(shù)的取值范圍，則p為假命題時，參數(shù)的取值范圍是什么？ 提示：p為假命題時，參數(shù)的取值范圍是?RA. 2．設(shè)集合M、N分別是p，q分別為真命題時參數(shù)的取值范圍，則p∨q與p∧q分別為真命題時參數(shù)的取值范圍分別是什么？ 提示：當(dāng)p∨q為真命題時，參數(shù)的取值范圍是A∪B. 當(dāng)p∧q為真命題時，參數(shù)的取值范圍是A∩B. 　已知p：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根，q：關(guān)于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍． [思路探究] [解]　當(dāng)x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根為真時，解之得m>2， 當(dāng)4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根為真時，16(m－2)2－16<0，解之得12，當(dāng)q為真時11， 當(dāng)p∧q為真命題時，21(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}，命題q改為“函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R”．其他不變，試求a的取值范圍． [解]　根據(jù)關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集為{x|x<0}知00的解集為R，則解得a>. 因為p∨q為真命題，p∧q為假命題． 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”． 故或 解得01. 所以，a的取值范圍是∪(1，＋∞)． [規(guī)律方法]　根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍的步驟 (1)求出p、q均為真時參數(shù)的取值范圍； (2)根據(jù)命題p∧q、p∨q的真假判斷命題p、q的真假； (3)根據(jù)p、q的真假求出參數(shù)的取值范圍. [當(dāng) 堂 達 標(biāo)固 雙 基] 1．若命題“p∧q”為假，且p為假，則(　　) A．p∨q為假　　　　　 B．q假 C．q真 D．p假 B　[由p為假知，p為真，又p∧q為假，則q假，故選B.] 2．給出下列命題： ①2>1或1>3； ②方程x2－2x－4＝0的判別式大于或等于0； ③25是6或5的倍數(shù)； ④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集． 其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1　　B．2　　　C．3　　D．4 D　[對于①，是“或”命題，且2>1是真命題，故①是真命題．對于②，是“或”命題，且Δ＝(－2)2＋16＝20>0，故②是真命題．對于③，是“或”命題，且25是5的倍數(shù)，故③是真命題．對于④，是“且”命題，且集合A∩B是A的子集，也是A∪B的子集．故④是真命題，故選D.] 3．已知命題： p：對任意x∈R，總有2x>0； q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件． 則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q　　　　　　　 B．p∧q C．p∧q D．p∧q D　[因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，所以對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；因為當(dāng)x>1時，x>2不一定成立，反之當(dāng)x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則p∧q、p為假命題，q為真命題，p∧q、p∧q為假命題，p∧q為真命題，故選D.] 4．已知命題p：函數(shù)f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是減函數(shù)；命題q：函數(shù)g(x)＝x2＋ax在[1,2]上是增函數(shù)，若p∧q為真，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：97792026】 　[p為真時，2a－1<0，即a<， q為真時，－≤1，即a≥－2， 則p∧q為真時，－2≤a<.] 5．分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“ p”形式的命題的真假： (1)p：點P(1,1)在直線2x＋y－1＝0上，q：直線y＝x過圓x2＋y2＝4的圓心； (2)p：4∈{2,3,4}，q：不等式x2－x－2＞0的解集為{x|－2＜x＜1}； (3)p：若a＞b，則2a＞2b，q：若a＞b，則a3＞b3. [解]　(1)∵p是假命題，q是真命題， ∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，p為真命題． (2)∵p是真命題，q是假命題， ∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，p為假命題． (3)∵p是真命題，q是真命題， ∴p∧q為真命題，p∨q為真命題，p為假命題．