2019-2020年新人教課標版高中數(shù)學必修1《函數(shù)的表示法》教案設計.doc

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2019-2020年新人教課標版高中數(shù)學必修1《函數(shù)的表示法》教案設計 教學目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法； （2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； （3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用； （4）糾正認為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識． 教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 教學難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象． 教學過程： 一、 引入課題 1. 復習：函數(shù)的概念； 2. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點： （1）解析法； （2）圖象法； （3）列表法． 二、 新課教學 （一）典型例題 例1．某種筆記本的單價是5元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) ． 分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表． 解：（略） 注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 圖象法：是否連線； 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征． 鞏固練習： 課本P27練習第1題 例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級及班級平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析． 分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： 本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點； 本例能否用解析法？為什么？ 鞏固練習： 課本P27練習第2題 例3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略） 鞏固練習：課本P27練習第3題 拓展練習： 任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系． 課本P27練習第3題 例4．某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）． 如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． 分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．該公共汽車招手就停，所以行車里程可以不取整數(shù)． 解：設票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是（0,20]． 由“招手即停”公共汽車票價制定的規(guī)則，可得到以下函數(shù)解析式： 根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，圖略。 注意： 本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義； 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應怎樣列表？ 實踐與拓展： 請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實地考查一下某公交車線路） 說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)． 注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． 三、 歸納小結，強化思想 理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法． 四、 作業(yè)布置 課題：1.2.2函數(shù)的表示法（二） 教學目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念； （2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念． 教學重點：映射的概念． 教學難點：映射的概念． 教學過程： 一、 引入課題 復習初中已經(jīng)遇到過的對應： 1． 對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應； 2． 對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應； 3． 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應； 4． 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應； 5． 函數(shù)的概念． 二、 新課教學 1． 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射（mapping）（板書課題）． 2． 先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系 （1）開平方； （2）求正弦 （3）求平方； （4）乘以2； 3． 什么叫做映射？ 一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）． 記作“f：AB” 說明： （1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述． （2）“都有唯一”什么意思？ 包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。 4． 例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？ （1）A={P | P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應關系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應； （2）A={ P | P是平面直角體系中的點}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應關系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應； （3）A={三角形}，B={x | x是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓； （4）A={x | x是新華中學的班級}，B={x | x是新華中學的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生． 思考： 將（3）中的對應關系f改為：每一個圓都對應它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應關系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f： BA是從集合B到集合A的映射嗎？ 5． 完成課本練習 三、 作業(yè)布置 補充習題