2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第1課時 一元二次不等式及其解法學(xué)案 新人教A版必修5.doc
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第1課時 一元二次不等式及其解法 學(xué)習(xí)目標：1.掌握一元二次不等式的解法(重點).2.能根據(jù)“三個二次”之間的關(guān)系解決簡單問題(難點)． [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．一元二次不等式的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式． 2．一元二次不等式的一般形式 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)． (2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)． (3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． (4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 思考：不等式x2－y2>0是一元二次不等式嗎？ [提示] 此不等式含有兩個變量，根據(jù)一元二次不等式的定義，可知不是一元二次不等式． 3．一元二次不等式的解與解集 使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個一元二次不等式的解集． 思考：類比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一個元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含義是什么？ [提示] 不等式x2>1的解集為{x|x<－1或x>1}，該集合中每一個元素都是不等式的解，即不等式的每一個解均使不等式成立． 4．三個“二次”的關(guān)系： 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac 判別式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不 等式 f(x) ＞0 或 f(x) ＜0的 步驟 求方程 f(x)＝0的解 有兩個不等的實數(shù)解 x1，x2 有兩個相等的實數(shù)解 x1＝x2 沒有實數(shù)解 畫函數(shù) y＝f(x) 的示意圖 得等的集不式解 f(x) ＞0 {x|x＜x1_ 或x＞x2} R f(x) ＜0 {x|x1＜ x＜x2} ? ? 思考：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集為R，則實數(shù)a應(yīng)滿足什么條件？ [提示] 結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集為R，則解得a∈?，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集為R. [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( ) (2)若a>0，則一元二次不等式ax2＋1>0無解．( ) (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2(x1下載提示(請認真閱讀)
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