2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 5.1 解方程與數(shù)系的擴(kuò)充 5.2 復(fù)數(shù)的概念分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc

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5．1　解方程與數(shù)系的擴(kuò)充 5．2　復(fù)數(shù)的概念 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 (　　) A．1 B．0 C．－1 D．－1或1 答案　B 解析　由題意知，∴m＝0. 2．(2013青島二中期中)設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　因?yàn)閍，b∈R.“a＝0”時(shí)“復(fù)數(shù)a＋bi不一定是純虛數(shù)”．“復(fù)數(shù) a＋bi是純虛數(shù)”則“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù) a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件． 3．以－＋2i的虛部為實(shí)部，以i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是 (　　) A．2－2i B．－＋i C．2＋i D.＋i 答案　A 解析　設(shè)所求新復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，由題意知：復(fù)數(shù)－＋2i的虛部為2；復(fù)數(shù)i＋2i2＝i＋2(－1)＝－2＋i的實(shí)部為－2，則所求的 z＝2－2i.故選A. 4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為 (　　) A. B．2 C．0 D．1 答案　D 解析　由復(fù)數(shù)相等的充要條件知， 解得 ∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1. 5．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實(shí)數(shù)m＝________，n＝________. 答案　2　2 解析　由z1＝z2得， 解得. 6．(2013上海)設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________. 答案?。? 解析　?m＝－2. 7．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值． 解　∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0， ∴解得 所以實(shí)數(shù)x，y的值分別為，2. 二、能力提升 8．若(x3－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是 (　　) A．1 B．－1 C．1 D．－1或－2 答案　A 解析　由題意，得解得x＝1. 9．若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為 (　　) A．2kπ－(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z) C．2kπ(k∈Z) D.π＋(k∈Z) 答案　B 解析　由題意，得，解得(k∈Z)， ∴θ＝2kπ＋，k∈Z. 10．在給出下列幾個命題中，正確命題的個數(shù)為________． ①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)； ②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)； ③一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零； ④－1沒有平方根． 答案　1 解析　因?qū)崝?shù)是復(fù)數(shù)，故①錯；②正確；因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實(shí)部為零，虛部不為零，故③錯；因－1的平方根為i，故④錯．故答案為1. 11．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－3m－18)i是(1)實(shí)數(shù)； (2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)． 解　(1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0. 故若使z為實(shí)數(shù)，則， 解得m＝6.所以當(dāng)m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)． (2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0. 故若使z為虛數(shù)，則m2－3m－18≠0，且m＋3≠0， 所以當(dāng)m≠6且m≠－3時(shí)，z為虛數(shù)． (3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0. 故若使z為純虛數(shù)，則， 解得m＝－或m＝1. 所以當(dāng)m＝－或m＝1時(shí)，z為純虛數(shù)． 12．設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1－1，如何求自然數(shù)m，n的值？ 解　因?yàn)?(m＋n)－(m2－3m)i>－1， 所以 (m＋n)－(m2－3m)i是實(shí)數(shù)，從而有 由①得m＝0或m＝3， 當(dāng)m＝0時(shí)，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1； 當(dāng)m＝3時(shí)，代入②得n<－1，與n是自然數(shù)矛盾， 綜上可得m＝0，n＝1.