2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 蘇教版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(三)　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、填空題 1．已知命題p：x∈A∩B，則非p是________． [解析]　根據(jù)數(shù)集的定義知，非p是xA或xB. [答案]　xA或xB 2．若p是真命題，q是假命題，則下列說法正確的是________． ①p且q是真命題；②p或q是假命題；③非p是真命題；④非q是真命題． [解析]　∵p真q假，∴非q為真命題． [答案]?、? 3．命題p：已知x，y為實數(shù)，若x2＋y2＝0，則x，y都為0；命題q：若a2>b2，則a>b.給出下列命題： ①p且q；②p或q；③非p；④非q. 其中，真命題是________．(填所有真命題的序號) [解析]　p真q假，所以p或q為真，非q為真． [答案]?、冖? 4．由命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，構(gòu)成的 (1)“p或q”形式的命題是_____________________； (2)“p且q”形式的命題是_____________________； (3)“非p”形式的命題是_____________________． [答案]　(1)6是12或24的約數(shù) (2)6是12的約數(shù)且是24的約數(shù) (3)6不是12的約數(shù) 5．設(shè)命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0.給出下列四個復(fù)合命題：①p；②q；③p或q；④p且q.其中真命題的個數(shù)有________個. 【導(dǎo)學(xué)號：71392024】 [解析]　令a＝1，b＝－2，則＞，所以命題p是假命題；命題q顯然是真命題，所以命題p或q是真命題，命題p且q是假命題，所以真命題的個數(shù)為2. [答案]　2 6．若命題“p且(非q)”為真，則在命題“p且q”、“p或q”、“q”、“非p”中，真命題的個數(shù)有________個． [解析]　∵“p且(非q)”為真，∴p真q假． ∴p或q為真． [答案]　1 7．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則下列判斷： ①p為真；②非q為假； ③p且q為假；④p或q為真． 其中正確的是________(填序號)． [解析]　由題意得命題p是假命題，命題q是假命題，因此只有③正確． [答案]?、? 8．設(shè)有兩個命題：p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)y＝－(5－2a)x在R上是減函數(shù)，若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：71392025】 [解析]　對于p：Δ＝4a2－16<0，即－21，即a<2.因為p且q為真命題，所以實數(shù)a的取值范圍是(－2,2)． [答案]　(－2,2) 二、解答題 9．分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命題的真假． (1)p：一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，q：一次函數(shù)是奇函數(shù)； (2)p：9是素數(shù)，q：9是奇數(shù)； (3)p：函數(shù)y＝x2－2x＋2沒有零點，q：不等式x2－2x＋1≥0恒成立； (4)p：四條邊相等的四邊形是正方形，q：有一個角是直角的四邊形是正方形． [解]　(1)∵p是真命題，q為假命題． ∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題． (2)∵p是假命題，q是真命題． ∴p且q是假命題，p或q為真命題，非p為真命題． (3)∵p是真命題，q是真命題． ∴p且q與p或q都是真命題，非p是假命題． (4)∵p是假命題，q是假命題． ∴p且q與p或q都是假命題，非p是真命題． 10．設(shè)p：2∈{x||x－a|＞1}；q：曲線 y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：71392026】 [解]　∵2∈{x||x－a|＞1}，∴|2－a|＞1， ∴p：a＞3或a＜1， ∵q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點， ∴Δ＞0，即(2a－3)2－4＞0， ∴q：a＜或a＞， 由p或q為真命題，p且q為假命題，知p，q一真一假，若p真q假，則≤a＜1；若p假q真，則＜a≤3. ∴實數(shù)a的取值范圍是. [能力提升練] 1．命題p：直線y＝2x與直線x＋2y＝0垂直；命題q：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題p且q為________命題(填“真”或“假”)． [解析]　直線y＝2x與直線x＋2y＝0的斜率分別為k1＝2，k2＝－，所以k1k2＝－1，即兩直線垂直，所以命題p為真命題；正方體ABCDA1B1C1D1中直線AD1和B1C是異面直線，在平面ABCD上的射影分別為AD，BC，且AD∥BC，所以命題q為真命題，所以命題p且q為真命題． [答案]　真 2．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可用符號表示為________． [解析]　依題意得非p：甲沒有降落在指定范圍，非q：乙沒有降落在指定范圍，因此“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(非p)或(非q)． [答案]　(非p)或(非q)(或填非(p且q)) 3．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(非p1)或p2和q4：p1且 (非p2)中，真命題有________． [解析]　∵y＝2x在R上為增函數(shù)，y＝2－x在R上為減函數(shù)，∴y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，∴p1為真命題，p2為假命題，故q1：p1或p2為真命題，q2：p1且 p2為假命題，q3：(非p1)或p2為假命題，q4：p1且 (非p2)為真命題．故真命題是q1，q4. [答案]　q1，q4 4．已知p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數(shù)根．q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R.若“p或q”與“非q”同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：71392027】 [解]　p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數(shù)根，等價于 ? 解得a≤－1. q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R，等價于a＝0或 由于? 解得0

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