2018-2019學(xué)年高考物理 主題二 機(jī)械能及其守恒定律 2.4 機(jī)械能守恒定律學(xué)案 粵教版.doc

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2.4　機(jī)械能守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道什么是機(jī)械能，理解物體動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。 1個(gè)概念——機(jī)械能 1個(gè)定律——機(jī)械能守恒定律 1個(gè)條件——機(jī)械能守恒定律的條件 1個(gè)應(yīng)用——應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析生活和生產(chǎn)中的有關(guān)問題 2.理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容和守恒條件。 3.能用機(jī)械能守恒定律分析生活和生產(chǎn)中的有關(guān)問題。 [觀圖助學(xué)] 如圖是擺動(dòng)著的小球，不計(jì)空氣阻力，試問：小球在擺動(dòng)過(guò)程中是什么能與什么能的轉(zhuǎn)化？從左、右兩邊擺動(dòng)的最高點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)這兩種能的總和有什么規(guī)律？向上擺動(dòng)的過(guò)程呢？ 1.動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 (1)動(dòng)能與重力勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化：只有重力做功時(shí)，若重力做正功，則重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。 (2)動(dòng)能與彈性勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化：只有彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；若彈力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。 2.機(jī)械能 (1)定義：動(dòng)能和勢(shì)能(包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能)的統(tǒng)稱，表達(dá)式為E＝Ek＋Ep。 (2)機(jī)械能是狀態(tài)量，是標(biāo)量，沒有方向但有正負(fù)之分。 3.機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變。 (2)守恒定律表達(dá)式 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1。 [理解概念] 判斷下列說(shuō)法是否正確。 (1)只有重力做功時(shí)，重力勢(shì)能只能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。(√) (2)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用。() (3)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。() (4)合力做功為零，物體的機(jī)械能保持不變。() (5)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒。(√) 　機(jī)械能守恒條件的理解 [觀察探究] 如圖1所示，過(guò)山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下。 圖1 (1)過(guò)山車受哪些力作用？各做什么功？ (2)過(guò)山車下滑時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能怎么變化？?jī)煞N能的和不變嗎？ (3)若忽略過(guò)山車的摩擦力和空氣阻力，過(guò)山車下滑時(shí)機(jī)械能守恒嗎？ 答案　(1)重力、支持力、摩擦力和空氣阻力。重力做正功，支持力不做功，摩擦力和空氣阻力做負(fù)功。 (2)動(dòng)能增加、勢(shì)能減小，因?yàn)槟Σ磷枇涂諝庾枇ψ鲐?fù)功，所以動(dòng)能和勢(shì)能的和變小。 (3)守恒。 [探究歸納] 機(jī)械能守恒條件的理解 1.從能量特點(diǎn)看：系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 2.從做功角度來(lái)看：只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，具體表現(xiàn)為： (1)物體只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力作用； (2)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力外，其他力不做功； (3)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力外，其他力做功的代數(shù)和為零。 3.從機(jī)械能的定義看：根據(jù)動(dòng)能與勢(shì)能之和是否變化判斷機(jī)械能是否守恒，如一個(gè)物體沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能之和不變，機(jī)械能守恒；但沿豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，勢(shì)能變化，機(jī)械能不守恒。 [試題案例] [例1] (多選)不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩子的拉力對(duì)物體做功，機(jī)械能守恒 B.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，只有重力對(duì)它做功，機(jī)械能守恒 C.沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對(duì)物體做功，機(jī)械能守恒 D.用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒 解析　選項(xiàng)A中，有繩的拉力對(duì)物體做功，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，豎直上拋的物體，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，物體除受重力作用外還受斜面支持力作用，但支持力不做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D分析同選項(xiàng)A，因此也是錯(cuò)誤的。 答案　BC 機(jī)械能守恒的判斷方法 (1)做功條件分析：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力不做功。 (2)能量轉(zhuǎn)化分析法：系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能間相互轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移，則機(jī)械能守恒。 (3)定義判斷法，如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，勢(shì)能變化，機(jī)械能不守恒。 [針對(duì)訓(xùn)練1] (多選)如圖2所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過(guò)程中(　　) 圖2 A.彈簧的彈性勢(shì)能不斷增加 B.彈簧的彈性勢(shì)能不斷減少 C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減少 D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變 解析　從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增加，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤，D正確。 答案　AD 　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 [要點(diǎn)歸納] 1.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟 首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件。若機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解。 2.機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式 (1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等。 (2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(減少)量等于勢(shì)能的減少(增加)量。 (3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減。 此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)B部分機(jī)械能的減少量。 [試題案例] [例2] (2018惠州高一檢測(cè))如圖3所示，質(zhì)量m＝70 kg的運(yùn)動(dòng)員以10 m/s的速度從高h(yuǎn)＝10 m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，以最低點(diǎn)B所在的水平面為零勢(shì)能面，一切阻力可忽略不計(jì)(g＝10 m/s2)。求運(yùn)動(dòng)員： 圖3 (1)在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能； (2)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大??； (3)相對(duì)于B點(diǎn)能到達(dá)的最大高度。 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝70102 J＋701010 J＝10 500 J。 (2)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得E＝mv，解得vB＝＝ m/s＝10 m/s (3)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得E＝mgh′，解得h′＝＝ m＝15 m。 答案　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m [針對(duì)訓(xùn)練2] 某游樂場(chǎng)過(guò)山車模型簡(jiǎn)化為如圖4所示，光滑的過(guò)山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，可視為質(zhì)點(diǎn)的過(guò)山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。 圖4 (1)若要求過(guò)山車能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，則過(guò)山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度至少要多少？ (2)考慮到游客的安全，要求全過(guò)程游客受到的支持力不超過(guò)自身重力的7倍，過(guò)山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度不得超過(guò)多少？ 解析　(1)設(shè)過(guò)山車總質(zhì)量為M，從高度為h1處開始下滑，恰能以v1通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)。 在圓形軌道最高點(diǎn)有Mg＝M① 運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒Mgh1＝2MgR＋Mv② 由①②式得h1＝2.5R 即高度至少為2.5R。 (2)設(shè)從高度h2處開始下滑，游客質(zhì)量為m，過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)速度為v2，游客受到的支持力最大是N＝7mg。 最低點(diǎn)N－mg＝m③ 運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒mgh2＝mv④ 由③④式得h2＝3R 即高度不得超過(guò)3R。 答案　(1)2.5R　(2)3R 找準(zhǔn)角度，靈活選用機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式解題 1.從守恒的角度來(lái)看，系統(tǒng)初、末兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能相等，表達(dá)式為E初＝E末。選用這個(gè)表達(dá)式時(shí)，要注意選擇合適的零勢(shì)能參考平面，并說(shuō)明其位置。 2.從能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看，動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量或動(dòng)能的減少量等于勢(shì)能的增加量，表達(dá)式為ΔEk＝－ΔEp。 這個(gè)表達(dá)式的優(yōu)點(diǎn)是不用選擇零勢(shì)能參考平面，而且解決多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題很方便。 3.從能量轉(zhuǎn)移的角度來(lái)看，A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量，表達(dá)式為ΔEA增＝ΔEB減。 這個(gè)表達(dá)式常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題。 【針對(duì)練習(xí)】　如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過(guò)桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連。已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h的距離(未落地)時(shí)，木塊仍沒離開桌面，則砝碼的速度為多少？ 圖5 解析　解法一　用ΔEk增＝ΔEp減求解。 在砝碼下降h的過(guò)程中，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為 ΔEk增＝(M＋m)v2 系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能ΔEp減＝Mgh 由ΔEk增＝ΔEp減得 (M＋m)v2＝Mgh 解得v＝＝。 解法二　用E初＝E末求解。 設(shè)砝碼開始離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考面，則系統(tǒng)的初始機(jī)械能E初＝－Mgx， 系統(tǒng)的末機(jī)械能E末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2。 由E初＝E末得 －Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2， 解得v＝。 解法三　用ΔEA增＝ΔEB減求解。 在砝碼下降的過(guò)程中，木塊增加的機(jī)械能ΔEm增＝mv2，砝碼減少的機(jī)械能ΔEM減＝Mgh－Mv2。 由ΔEm增＝ΔEM減得 mv2＝Mgh－Mv2， 解得v＝。 答案　 1.(機(jī)械能守恒的判斷)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假設(shè)空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.運(yùn)動(dòng)員從下落至到達(dá)最低點(diǎn)前，速度先增大后減小 B.蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的加速度先增大后減小 C.蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 D.蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變量與彈性勢(shì)能的改變量總是相等的 解析　運(yùn)動(dòng)員從下落至到達(dá)最低點(diǎn)前，先加速后減速，故速度先增大后減小，A正確；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，繩的拉力越來(lái)越大，先有mg－F＝ma1，此時(shí)隨拉力增大，a1減小，當(dāng)F>mg時(shí)，又有F－mg＝ma2，此時(shí)隨拉力增大，a2增大，故B錯(cuò)誤；蹦極過(guò)程中，只有重力、繩的彈力做功，故運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；因運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故重力勢(shì)能的改變量與彈性勢(shì)能的改變量及動(dòng)能的改變量都有關(guān)，D錯(cuò)誤。 答案　A 2.(機(jī)械能守恒的判斷)如圖6所示，一輕質(zhì)彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中(　　) 圖6 A.系統(tǒng)的彈性勢(shì)能不變 B.重物的重力勢(shì)能增大 C.重物的機(jī)械能不變 D.重物的機(jī)械能減少 解析　重物從A點(diǎn)釋放后，在從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能逐漸減少，動(dòng)能逐漸增加，彈簧逐漸被拉長(zhǎng)，彈性勢(shì)能逐漸增加，所以，重物減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，對(duì)重物和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，但對(duì)重物來(lái)說(shuō)，其機(jī)械能減少，選項(xiàng)D正確。 答案　D 3.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖7所示，從光滑的圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小物塊，滑出槽口時(shí)速度沿水平方向，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面在水平面內(nèi)，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1與R2的關(guān)系為(　　) 圖7 A.R1≤R2 B.R1≥R2 C.R1≤ D.R1≥ 解析　小物塊沿光滑的圓弧槽下滑的過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有mgR1＝mv2 要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運(yùn)動(dòng)，則mg≤m 解得R1≥。 答案　D 4.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖8所示，小球質(zhì)量為m，大小不計(jì)，右邊圓軌道半徑為R，小球從h＝3R處沿斜面滑下后，又沿圓軌道滑到最高點(diǎn)P處，不計(jì)任何摩擦。求： 圖8 (1)小球通過(guò)P點(diǎn)的速度大??； (2)小球通過(guò)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。 解析　(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律mg(h－2R)＝mv 解得小球通過(guò)P點(diǎn)的速度大小v1＝ (2)設(shè)小球通過(guò)圓軌道最低點(diǎn)的速度為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh＝mv。 根據(jù)牛頓第二定律N－mg＝m 解得N＝7mg，由牛頓第三定律，故小球通過(guò)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為7mg，方向豎直向下。 答案　(1)　(2)7mg　方向豎直向下 合格性檢測(cè) 1.一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受的合力為零，則這個(gè)過(guò)程中(　　) A.機(jī)械能一定不變 B.物體的動(dòng)能保持不變，而勢(shì)能一定變化 C.若物體的勢(shì)能變化，機(jī)械能一定變化 D.若物體的勢(shì)能變化，機(jī)械能不一定變化 解析　由于物體在平衡力的作用下運(yùn)動(dòng)，速度不變，即物體的動(dòng)能不變，當(dāng)物體的勢(shì)能變化時(shí)機(jī)械能一定變化，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 答案　C 2.下列運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能守恒的是(　　) A.物體沿斜面勻速下滑 B.物體從高處以0.9g的加速度豎直下落 C.物體沿光滑曲面滑下 D.拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻速上升 解析　物體沿斜面勻速下滑時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以機(jī)械能減小。物體以0.9g的加速度豎直下落時(shí)，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，其他力的合力在物體下落時(shí)對(duì)物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能不守恒。物體沿光滑曲面滑下時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。拉著物體沿斜面勻速上升時(shí)，拉力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能不守恒。綜上所述，機(jī)械能守恒的是C項(xiàng)。 答案　C 3.如圖1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在此過(guò)程中(　　) 圖1 A.小球的機(jī)械能守恒 B.重力對(duì)小球不做功 C.輕繩的張力對(duì)小球不做功 D.在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少量 解析　斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，A、B錯(cuò)誤，C正確；小球動(dòng)能的變化量等于合外力對(duì)其做的功，即重力與摩擦力做功的代數(shù)和，D錯(cuò)誤。 答案　C 4.(2018清遠(yuǎn)高一檢測(cè))半徑分別為r和R(rh3 B.h1＝h2

h2 解析　豎直上拋物體和沿斜面運(yùn)動(dòng)的物體，上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度均為0，由機(jī)械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上拋物體在最高點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝mv－mv，所以h2＜h1＝h3，故D正確。 答案　D 10.(多選)如圖6所示，質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)和2L的不同長(zhǎng)繩上，先將小球拉至同一水平位置從靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)兩繩豎直時(shí)，則(　　) 圖6 A.兩球的速率一樣大 B.兩球的動(dòng)能一樣大 C.兩球的機(jī)械能一樣大 D.兩球所受的拉力一樣大 解析　兩球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，開始下落時(shí)，重力勢(shì)能相等，動(dòng)能都為零，所以機(jī)械能相等，下落到最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也一樣大，選項(xiàng)C正確；選取小球A為研究對(duì)象，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA，動(dòng)能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝mv，F(xiàn)A－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D正確。 答案　CD 11.如圖7所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開始擠壓彈簧，求： 圖7 (1)彈簧的最大彈性勢(shì)能； (2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。 解析　(1)木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈性勢(shì)能最大時(shí)，對(duì)應(yīng)木塊的動(dòng)能為零，故有Epm＝mv＝452 J＝50 J。 (2)由機(jī)械能守恒有mv＝Ep1＋mv 452 J＝Ep1＋432 J，得Ep1＝32 J。 答案　(1)50 J　(2)32 J 12.(2018珠海高一檢測(cè))如圖8所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.5 kg的小球從B點(diǎn)正上方H高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離s＝2.4 m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求： 圖8 (1)小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度H； (2)經(jīng)過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大小N。 解析　(1)設(shè)小球在飛行過(guò)程中通過(guò)最高點(diǎn)P的速度為v0，P到D和P到Q可視為兩個(gè)對(duì)稱的平拋運(yùn)動(dòng)，則有 h＝gt2，＝v0t 可得v0＝＝ m/s＝3 m/s 在D點(diǎn)有vy＝gt＝4 m/s 在D點(diǎn)合速度大小為v＝＝5 m/s 設(shè)v與水平方向夾角為θ，cos θ＝＝ A到D過(guò)程機(jī)械能守恒mgH＋mgRcos θ＝mv2 解得H＝0.95 m (2)設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為vC，A到C過(guò)程機(jī)械能守恒mg(H＋R)＝mv 由牛頓第二定律有N－mg＝m 解得N＝34 N。 答案　(1)0.95 m　(2)34 N