2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練8 解析幾何（1）理.doc

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小題對(duì)點(diǎn)練(八)　解析幾何(1) (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．已知直線l1：ax＋2y＋1＝0與直線l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，則a的值為(　　 ) A．1 B．2 C．6 D．1或2 D　[由l1⊥l2，得a(3－a)－2＝0， 即a＝1或a＝2，故選D.] 2．橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)(非左右頂點(diǎn))，則△PF1F2的周長(zhǎng)為(　　 ) A．6 B．8 C．10 D．12 C　[由＋＝1知，a＝3，b＝，c＝＝2， 所以△PF1F2周長(zhǎng)為2a＋2c＝6＋4＝10， 故選C.] 3．已知直線l：4x＋3y－20＝0經(jīng)過(guò)雙曲線C：－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與其一條漸近線平行，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　 ) A．3 B．4 C．6 D．8 C　[由題意得＝，c＝5，又a2＋b2＝c2，所以a＝3,2a＝6，故選C.] 4．(2018宣城市第二次調(diào)研)若方程＋＝1(k∈Z)表示雙曲線，則該雙曲線的離心率為(　　 ) A．1 B. C. D．2 B　[因?yàn)榉匠蹋?表示雙曲線， 所以(k－3)(k－5)＜0，所以3＜k＜5， 因?yàn)閗∈Z，所以k＝4，所以－＝1，所以e＝，選B.] 5．(2018濟(jì)南市一模)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 B　[∵橢圓長(zhǎng)軸為6，焦點(diǎn)恰好三等分長(zhǎng)軸，∴2a＝6，a＝3，∴6c＝6，c＝1，b2＝a2－1＝8，∴橢圓方程為＋＝1，故選B.] 6．(2018天津高考)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1＋d2＝6，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 C　[由d1＋d2＝6，得雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，所以b＝3.因?yàn)殡p曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，所以＝2，所以＝4，所以＝4，解得a2＝3，所以雙曲線的方程為－＝1，故選C.] 7．若圓x2＋y2＋4x－2y－a2＝0截直線x＋y＋5＝0所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B．－2 C．4 D．4 A　[圓x2＋y2＋4x－2y－a2＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x＋2)2＋(y－1)2＝a2＋5，則圓心(－2,1)到直線x＋y＋5＝0的距離d＝＝2，則弦長(zhǎng)為2＝2，化簡(jiǎn)得a2＝4，故a＝2.] 8．與圓O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直線條數(shù)是(　　 ) A．4 B．3 C．2 D．1 B　[O1(－2,2)，r1＝1，O2(2,5)，r2＝4， ∴|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴圓O1和圓O2外切， ∴與圓O1和圓O2都相切的直線有3條．故選B.] 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M(－2,1)，則直線l的斜率為(　　 ) A. B. C. D．1 C　[由題意得＝，2ab＝12?a2＝12，b2＝3，利用點(diǎn)差法得直線l的斜率為－＝－＝，選C.] 10．已知函數(shù)y＝f(x)＝ax＋1－2(a＞0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，設(shè)拋物線E：y2＝4x上任意一點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d，則d＋的最小值為(　　 ) A．5 B. C. D. C　[當(dāng)x＋1＝0時(shí)，y＝－1，故A(－1，－1)，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F(1,0)，根據(jù)拋物線的定義可知，d＋的最小值為＝.] 11．中心為原點(diǎn)O的橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠OPA＝90，則該橢圓的離心率e的取值范圍是(　　 ) A. B. C. D. B　[設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1 (a>b>0)， 設(shè)P(x，y)，點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上．圓的方程為＋y2＝，化簡(jiǎn)為x2－ax＋y2＝0， 可得(b2－a2)x2＋a3x－a2b2＝0. 則x＝，因?yàn)?b2＝a2－c2，可得0，b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2＝2py(p>0)交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______． y＝x　[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由 得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0， ∴y1＋y2＝. 又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|， ∴y1＋＋y2＋＝4，即y1＋y2＝p， ∴＝p，即＝，∴＝， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝x.]