2018年秋高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

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模塊復(fù)習(xí)課 [核心知識(shí)回顧] 一、計(jì)數(shù)原理 1．分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法． 2．分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝mn種不同的方法． 3．排列數(shù) (1)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用A表示； (2)排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. 4．組合數(shù) (1)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符合C表示． (2)組合數(shù)公式C＝＝ 組合數(shù)性質(zhì)：①C＝C.②C＝C＋C. 5．二項(xiàng)式定理 (1)二項(xiàng)式定理 公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn叫做二項(xiàng)式定理． (2)相關(guān)概念 ①公式右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開式； ②各項(xiàng)的系數(shù)C叫做二項(xiàng)式系數(shù)； ③展開式中的Can－kbk叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tk＋1，它表示展開式的第k＋1項(xiàng)． 6．楊輝三角 (1)楊輝三角的特點(diǎn) ①在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等； ②在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，即C＝C＋C. (2)各二項(xiàng)式系數(shù)的和 ①C＋C＋C＋…＋C＝2n； ②C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 二、隨機(jī)變量及其分布 1．離散型隨機(jī)變量 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量． 2．離散型隨機(jī)變量的分布列的定義及性質(zhì) (1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示為： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 稱上表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列．用等式可表示為P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，離散型隨機(jī)變量分布列還可以用圖象表示． (2)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)： (ⅰ)pi≥0，i＝1,2，…，n；(ⅱ)i＝1. 3．特殊分布 (1)兩點(diǎn)分布 X 0 1 P 1－p p 像上面這樣的分布列叫做兩點(diǎn)分布．如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布，就稱X服從兩點(diǎn)分布，并稱P＝p(x＝1)為成功概率． (2)超幾何分布 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即 X 0 1 … m P … 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*. 如果隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布． 4．條件概率 (1)條件概率的定義 一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率． (2)條件概率的性質(zhì) ①任何事件的條件概率都在0和1之間，即0≤P(B|A)≤1. ②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 5．事件的相互獨(dú)立性 (1)相互獨(dú)立事件的概念 設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立． (2)相互獨(dú)立事件的性質(zhì) 如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與，與B，與也都相互獨(dú)立． 6．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． (2)二項(xiàng)分布 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率． 7．離散型隨機(jī)變量的均值與方差 (1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 則稱E(X)＝ipi為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望．它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平． 則把D(X)＝(xi－E(X))2pi叫做隨機(jī)變量X的方差，D(X)的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度． (2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值 ①若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p；D(X)＝p(1－p)； ②若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． (3)性質(zhì) 若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)．D(aX＋b)＝a2D(X)． 8．正態(tài)分布 (1)定義 一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，隨機(jī)變量X滿足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作N(μ，σ2)．如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為N(μ，σ2)． (2)正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率及3σ原則 ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827； P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545； P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.9973. 三、統(tǒng)計(jì)案例 1．回歸分析 (1)回歸分析 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法． (2)回歸直線方程 方程＝x＋是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中，是待定參數(shù)，其最小二乘估計(jì)分別為： 其中，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心． 2．獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)22列聯(lián)表． 一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為 y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d (2)K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量． [易錯(cuò)易混辨析] 1．將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則有不同的放法種數(shù)有34個(gè)． () [提示]　本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題．對(duì)于第一個(gè)小球有4種不同的放法，第二個(gè)小球也有4種不同的放法，第三個(gè)小球也有4種不同的放法，跟據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有444＝64種不同的放法． 2．從甲、乙等6人中選出3名代表，甲一定當(dāng)選，則有20種選法． () [提示]　因?yàn)榧滓欢ó?dāng)選，所以只要從剩下的5人中選出2人即可，因此有C＝10種選法． 3．三個(gè)人踢球，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次傳遞后，球又回給甲，則不同的傳遞方式共有10種． (√) [提示]　可利用樹狀圖進(jìn)行求解． 式子A＝中m≠n. () [提示]　當(dāng)m＝n時(shí)，(n－m)?。?！＝1，即求n個(gè)元素的全排列數(shù)． 5．由0,1,2,3這4個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有343－A＝168(個(gè)) () [提示]　首位不含0，有3種選法，其余3位都有4種選法，共有343＝192個(gè)四位數(shù)；其中沒有重復(fù)數(shù)字的有3321＝18個(gè)，故有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有192－18＝174個(gè)． 6．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分配方法有540種． (√) 7．(a＋b)n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無關(guān)． (√) 8．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為－160. (√) 9．在(1－x)9的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)和第6項(xiàng)． () [提示]　由通項(xiàng)公式得Tr＋1＝C(－1)rxr故第r＋1項(xiàng)的系數(shù)為(－1)rC. 故當(dāng)r＝4時(shí)，即第5項(xiàng)的系數(shù)最大． 10．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則a7＋a6＋…＋a1的值為128. () [提示]　當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝－1， 當(dāng)x＝1時(shí)a7＋a6＋a5＋…＋a1＋a0＝27， ∴a7＋a6＋a5＋…＋a1＝27＋1＝129. 11．若的展開式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a＝. (√) 12．離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值． () [提示]　隨機(jī)變量的取值都能一一列舉出來． 13．在區(qū)間[0,10]內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù)與它四舍五入取整后的整數(shù)的差值是離散型隨機(jī)變量． () [提示]　可以取區(qū)間[0,10]內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故其不是離散型隨機(jī)變量． 14．離散型隨機(jī)變量的分布列的每個(gè)隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)概率都相等． () [提示]　因?yàn)榉植剂兄械拿總€(gè)隨機(jī)變量能代表的隨機(jī)事件，并非都是等可能發(fā)生的事件． 15．在離散型隨機(jī)變量分布列中，所有概率之和為1. (√) [提示]　由分布列的性質(zhì)可知，該說法正確． 16．超幾何分布的模型是不放回抽樣． (√) 17．超幾何分布的總體里可以有兩類或三類特點(diǎn)． () [提示]　超幾何分布的模型特征是“由較明顯的兩部分組成”． 18．若事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于A，B同時(shí)發(fā)生． (√) 19．小王通過英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰好第3次測(cè)試獲得通過的概率是P＝C＝. () [提示]　所求概率應(yīng)為P＝＝. 20．試驗(yàn)之前可以判斷離散型隨機(jī)變量的所有值． (√) [提示]　因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確并且不只一個(gè)，只不過在試驗(yàn)之前不能確定試驗(yàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)，故該說法正確． 21．必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立． (√) [提示]　必然事件的發(fā)生與任何一個(gè)事件的發(fā)生，沒有影響． 22．二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量X的取值是小于等于n的所有正整數(shù)． () [提示]　二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量X的取值是小于等于n的所有自然數(shù)． 23．若a是常數(shù)，則D(a)＝0. (√) 24．已知Y＝3X＋2，且D(X)＝10，則D(Y)＝92. () [提示]　∵D(X)＝10，且Y＝3X＋2 ∴D(Y)＝D(3X＋2)＝9D(X)＝90. 25．離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線描述，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布用分布列描述． () [提示]　因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線(函數(shù))描述． 26．正態(tài)曲線是單峰的，其與x軸圍成的面積是隨參數(shù)μ，σ的變化而變化的． () [提示]　正態(tài)曲線與x軸圍成的面積是1，它不隨μ和σ變化而變化． 27．若K2的觀測(cè)值k>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。? () [提示]　K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故此說法不正確． 28．如果兩個(gè)變量x與y之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能寫出一個(gè)線性方程． () [提示]　任何一組(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都能寫出一個(gè)線性方程，只是有無意義的問題，因此這個(gè)說法錯(cuò)誤，線性關(guān)系是可以檢驗(yàn)的，可以畫出帶狀散點(diǎn)圖，可以寫出一個(gè)擬合效果最好的線性方程． 29．利用線性回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值． () [提示]　因?yàn)槔镁€性回歸方程求出的值為估計(jì)值，而不是真實(shí)值． 30．變量x與y之間的回歸直線方程表示x與y之間的真實(shí)關(guān)系形式． () [提示]　因?yàn)樽兞縳與y之間的線性回歸直線方程僅表示x與y之間近似的線性關(guān)系，x與y之間滿足y＝bx＋a＋e，其中e為隨機(jī)誤差． [高考真題感悟] 1．(2017全國(guó)卷Ⅰ，6)(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032268】 A．15　　　　　　　　 B．20 C．30 D．35 C　[因?yàn)?1＋x)6的通項(xiàng)為Cxr，所以(1＋x)6展開式中含x2的項(xiàng)為1Cx2和Cx4. 因?yàn)镃＋C＝2C＝2＝30， 所以(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)為30. 故選C.] 2．(2017全國(guó)卷Ⅱ，6)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 D　[由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為CCA＝36(種)，或列式為CCC＝32＝36(種)． 故選D.] 3．(2017全國(guó)卷Ⅲ，4)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(　　) A．－80 B．－40 C．40 D．80 C　[因?yàn)閤3y3＝x(x2y3)，其系數(shù)為－C22＝－40， x3y3＝y(tǒng)(x3y2)，其系數(shù)為C23＝80. 所以x3y3的系數(shù)為80—40＝40. 故選C.] 4．(2017浙江卷，8)已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi， P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) A　[由題意可知ξi(i＝1,2)服從兩點(diǎn)分布， ∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)． 又∵06.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044)5＝0.34<0.5， 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為 50＋≈52.35(kg)． 9．(2017全國(guó)卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率． (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列； (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？ [解]　(1)由題意知，X所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知P(X＝200)＝＝0.2，P(X＝300)＝＝0.4， P(X＝500)＝＝0.4. 因此X的分布列為 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 (2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200≤n≤500. 當(dāng)300≤n≤500時(shí)， 若最高氣溫不低于25，則Y＝6n－4n＝2n； 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝6300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n； 若最高氣溫低于20，則Y＝6200＋2(n－200)－4n＝800－2n. 因此EY＝2n0.4＋(1 200－2n)0.4＋(800－2n)0.2＝640－0.4n. 當(dāng)200≤n<300時(shí)， 若最高氣溫不低于20，則Y＝6n－4n＝2n； 若最高氣溫低于20，則Y＝6200＋2(n－200)－4n＝800－2n， 因此EY＝2n(0.4＋0.4)＋(800－2n)0.2＝160＋1.2n. 所以n＝300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元． 10．(2016全國(guó)卷Ⅰ，19)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)． (1)求X的分布列； (2)若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值； (3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032271】 [解]　(1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2. 從而P(X＝16)＝0.20.2＝0.04； P(X＝17)＝20.20.4＝0.16； P(X＝18)＝20.20.2＋0.40.4＝0.24； P(X＝19)＝20.20.2＋20.40.2＝0.24； P(X＝20)＝20.20.4＋0.20.2＝0.2； P(X＝21)＝20.20.2＝0.08； P(X＝22)＝0.20.2＝0.04. 所以X的分布列為 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 (2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68， 故n的最小值為19. (3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)． 當(dāng)n＝19時(shí)， E(Y)＝192000.68＋(19200＋500)0.2＋(19200＋2500)0.08＋(19200＋3500)0.04＝4 040； 當(dāng)n＝20時(shí)， E(Y)＝202000.88＋(20200＋500)0.08＋(20200＋2500)0.04＝4 080. 可知當(dāng)n＝19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n＝20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n＝19. 11．(2016全國(guó)卷Ⅱ，18)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 ?！≠M(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概　率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值． [解]　(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故 P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝＝. 因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 EX＝0.85a0.30＋a0.15＋1.25a0.20＋1.5a0.20＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.