2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 微型專(zhuān)題 微專(zhuān)題14 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理.docx

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14統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn),若采用系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是().A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32解析間隔距離為10,故可能的編號(hào)是3,13,23,33,43,故選B.答案B2.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是().A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,中位數(shù)是91+922=91.5,平均數(shù)x-=87+89+90+91+92+93+94+968=91.5.答案A3.從300名學(xué)生(其中男生180人,女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽,則應(yīng)該抽取的男生人數(shù)為.解析因?yàn)槟猩c女生的比例為180120=32,所以應(yīng)該抽取的男生人數(shù)為5033+2=30.答案304.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得線性回歸方程y=0.67x+54.9.零件數(shù)x (個(gè))1020304050加工時(shí)間y (min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.解析由x-=30,得y-=0.6730+54.9=75.設(shè)表中的模糊數(shù)字為a,則62+a+75+81+89=755,a=68.答案68能力1隨機(jī)抽樣的應(yīng)用【例1】(1)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為135,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是().A.3B.4C.5D.6(2)我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算術(shù)中有一衰分問(wèn)題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣().A.104人B.108人C.112人D.120人解析(1)由題意知,將135號(hào)分成7組,每組5名運(yùn)動(dòng)員,成績(jī)落在區(qū)間139,151內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員共有4組,故由系統(tǒng)抽樣法知,共抽取4名.故選B.(2)由題意可知,這是一個(gè)分層抽樣的問(wèn)題,其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為30081008100+7488+6912=300810022500=108,故選B.答案(1)B(2)B1.(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大,樣本容量也較大.(2)使用系統(tǒng)抽樣時(shí),若總體容量不能被樣本容量整除,可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,從而確定分段間隔.2.分層抽樣問(wèn)題類(lèi)型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽的個(gè)體數(shù)量:按該層所占總體的比例計(jì)算.(2)已知某層個(gè)體數(shù)量求總體容量或反之:根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣,列比例式進(jìn)行計(jì)算.(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣:分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況.1.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生按001,002,600進(jìn)行編號(hào).采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第營(yíng)區(qū),從301到495在第營(yíng)區(qū),從496到600在第營(yíng)區(qū),則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為().A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知,將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生,第k(kN*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)300,得k1034,因此第營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令3003+12(k-1)495,得10340.5.而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5.所以2x0,故2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將2020年的年份代號(hào)t=10代入(1)中的線性回歸方程,得y=0.510+3.3=8.3,故預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入為8.3千元.能力4獨(dú)立性檢驗(yàn)【例5】微信是現(xiàn)代生活中人們進(jìn)行信息交流的重要方式,某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以?xún)?nèi)的有60人,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段,則使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,則經(jīng)常使用微信的員工中有23是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出22列聯(lián)表:青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)(2)根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K2k0)0.0100.001k06.63510.828解析(1)由已知可得,該公司員工中使用微信的有20090%=180(人).經(jīng)常使用微信的有180-60=120(人),其中青年人有12023=80(人),使用微信的人中,青年人有18075%=135(人),故22列聯(lián)表如下:青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180(2)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得K2的觀測(cè)值k=180(805-5540)2120601354513.333.由于13.33310.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.1.比較兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法:(1)通過(guò)計(jì)算K2的大小判斷:K2越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.(2)通過(guò)計(jì)算|ad-bc|的大小判斷:|ad-bc|越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表.(2)根據(jù)公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d),n=a+b+c+d計(jì)算K2的觀測(cè)值k.(3)比較k與臨界值的大小關(guān)系,做統(tǒng)計(jì)推斷.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如表所示:性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由.附:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.解析(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,所以該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為70500100%=14%.(2)K2的觀測(cè)值k=500(40270-30160)2200300704309.967.因?yàn)?.9676.635,所以有99%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)”.(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再采用分層抽樣方法進(jìn)行抽樣調(diào)查,比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.一、選擇題1.某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件10000件,要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件,檢查其質(zhì)量狀況,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取,將零件編號(hào)為0000,0001,0002,9999,若抽取的第一組中的號(hào)碼為0010,則在第三組中抽取的號(hào)碼為().A.0210B.0410C.0610D.0810解析將零件分成50段,分段間隔為200,因此,在第三組中抽取的號(hào)碼為0010+2200=0410,故選B.答案B2.某市2017年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A.19B.20C.21.5D.23解析由莖葉圖知所有的數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中間兩個(gè)數(shù)為20,20,故中位數(shù)為20,故選B.答案B3.某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n的值為().A.100B.150C.200D.250解析(法一)由題意可得70n-70=35001500,解得n=100.(法二)由題意得抽樣比為703500=150,總體容量為3500+1500=5000,故n=5000150=100,故選A.答案A4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x-,y-)B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線y=bx+a至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好解析回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心,A正確;由殘差分析可知?dú)埐铧c(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高,C正確;在回歸分析中,R2越接近于1,擬合效果越好,D正確;線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線y=bx+a一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x-,y-),但不一定經(jīng)過(guò)樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn),所以B錯(cuò)誤,故選B.答案B5.在“青春校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上,七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為().A.85和6.8B.85和1.6C.86和6.8D.86和1.6解析剩余的數(shù)據(jù)為83,83,84,85,90,平均分x-=83+83+84+85+905=85,所以方差s2=15(83-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+(90-85)2=6.8,故選A.答案A6.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為y=bx+a.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是().A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa解析由數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y=2x-2,b=2,a=-2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù),可求得b=i=16xiyi-6x-y-i=16xi2-6x-2=58-67213691-6722=57,a=y-bx-=136-5772=-13,所以ba,故選C.答案C二、填空題7.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)x-=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,2xn+1的平均數(shù)為.解析由x1,x2,xn的平均數(shù)x-=5,得2x1+1,2x2+1,2xn+1的平均數(shù)為2x-+1=25+1=11.答案118.某單位為了了解用電量y(kWh)與氣溫x()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫()1812100用電量(kWh)27343762由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y=bx+a中的b=-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4 時(shí),用電量約為kWh.解析根據(jù)題意知x-=18+12+10+04=10,y-=27+34+37+624=40.因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心,所以a=40-(-2)10=60,所以當(dāng)x=-4時(shí),y=(-2)(-4)+60=68,所以用電量約為68 kWh.答案689.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80),80,100,則(1)圖中的x=;(2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,則該校600名新生中估計(jì)有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.解析(1)由頻率分布直方圖知20x=1-20(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.(2)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生的頻率為(0.003+0.003)20=0.12,因此估計(jì)有0.12600=72(人)可以申請(qǐng)住宿.答案(1)0.0125(2)72三、解答題10.某省會(huì)城市地鐵將于2019年6月開(kāi)始運(yùn)營(yíng),為此召開(kāi)了一個(gè)價(jià)格聽(tīng)證會(huì),擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查,隨機(jī)抽查了50人,他們的月收入與態(tài)度如下表:月收入(單位:百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75贊成定價(jià)者人數(shù)123534認(rèn)為價(jià)格偏高者人數(shù)4812521(1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入,求參與調(diào)查的人員中“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是多少(結(jié)果保留2位小數(shù));(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表,分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”.月收入不低于5500元的人數(shù)月收入低于5500元的人數(shù)合計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者贊成定價(jià)者合計(jì)附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解析(1)“贊成定價(jià)者”的月平均收入為x1=201+302+403+505+603+7041+2+3+5+3+450.56.“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入為x2=204+308+4012+505+602+7014+8+12+5+2+1=38.75,“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是x1-x2=50.56-38.75=11.81(百元).(2)根據(jù)條件可得22列聯(lián)表如下:月收入不低于5500元的人數(shù)月收入低于5500元的人數(shù)合計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者32932贊成定價(jià)者71118合計(jì)104050K2的觀測(cè)值k=50(311-729)2104018326.2726.635,沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”.