2019版高考數(shù)學總復習 第五章 數(shù)列 31 數(shù)列求和課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 31數(shù)列求和1(2017北京卷)已知等差數(shù)列an 和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通項公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解析：(1)設等差數(shù)列an的公差為d.因為a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)設等比數(shù)列bn的公比為q，因為b2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.從而b1b3b5b2n113323n1.2(2018四川成都市高中畢業(yè)第一次診斷)已知數(shù)列an滿足a12，an12an4.(1)證明：數(shù)列an4是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列|an|的前n項和Sn.解析：(1)證明：a12，a142.an12an4，an142an82(an4)，2，an4是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)，可知an42n，an2n4.當n1時，a120，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有，解得，或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2()，2(1)()()2(1).4(2018陜西省寶雞市高三質檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為Tn，求證：1Tn3.解析：(1)當n1時，a12.當n2時，Sn12an12，所以anSnSn12an2(2an12)，即2(n2，nN*)，所以數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n(nN*)(2)證明：令bn，則Tn，得Tn，得Tn，整理得Tn3，由于nN*，顯然Tn3.又令cn，則cn1，所以c12，所以Tn1.故1Tn3.5(2018武漢市武昌區(qū)調研考試)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a19，a2為整數(shù)，且SnS5.(1)求an的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn.解析：(1)由a19，a2為整數(shù)可知，等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)又SnS5，a50，a60，于是94d0,95d0，解得d.d為整數(shù)，d2.故an的通項公式為an112n.(2)證明：由(1)，得，Tn.令bn，由函數(shù)f(x)的圖象關于點(4.5,0)對稱及其單調性，知0b1b2b3b4，b5b6b70，bnb41.Tn.6(2018山東淄博模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，且a1019，S10100；數(shù)列bn對任意nN*，總有b1b2b3bn1bnan2成立(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)記cn(1)n，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解析：(1)設an的公差為d，則a10a19d19，S1010a1d100.解得a11，d2，所以an2n1.所以b1b2b3bn1bn2n1，當n1時，b13，當n2時，b1b2b3bn12n1.兩式相除得bn(n2)因為當n1時，b13適合上式，所以bn(nN*)(2)由已知cn(1)n，得cn(1)n(1)n，則Tnc1c2c3cn(1)n，當n為偶數(shù)時，Tn(1)n1；當n為奇數(shù)時，Tn(1)n1.綜上，Tn能力挑戰(zhàn)7(2017山東卷)已知xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1x23，x3x22.(1)求數(shù)列xn的通項公式；(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折線P1P2Pn1，求由該折線與直線y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積Tn.解析：(1)設數(shù)列xn的公比為q.由題意得所以3q25q20.由已知得q0，所以q2，x11.因此數(shù)列xn的通項公式為xn2n1.(2)過P1，P2，Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1.記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn.由題意得bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1，所以Tn.