2017-2018學年高中數學 第五章 數系的擴充與復數 5.3 復數的四則運算分層訓練 湘教版選修2-2.doc

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5．3　復數的四則運算 一、基礎達標 1．復數z1＝2－i，z2＝－2i，則z1＋z2等于 (　　) A．0 B.＋i C.－i D.－i 答案　C 解析　z1＋z2＝－i＝－i. 2．若z＋3－2i＝4＋i，則z等于 (　　) A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i 答案　B 解析　z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i. 3．若a，b∈R，i為虛數單位，且(a＋i)i＝b＋i，則 (　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 答案　D 解析　∵(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，∴. 4．在復平面內，復數＋(1＋i)2對應的點位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析?。?1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)＝ －＋i，對應點在第二象限． 5．設復數i滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數單位)，則z的實部是________． 答案　1 解析　由i(z＋1)＝－3＋2i得到z＝－1＝2＋3i－1＝1＋3i. 6．復數的虛部是________． 答案　－ 解析　原式＝＝＝－i，∴虛部為－. 7．計算：＋2 010. 解?。? 010＝＋1 005 ＝i(1＋i)＋1 005＝－1＋i＋(－i)1 005 ＝－1＋i－i＝－1. 二、能力提升 8．(2013新課標)設復數z滿足(1－i)z＝2i，則z＝ (　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 答案　A 解析　因為復數z滿足z(1－i)＝2i，所以z＝＝＝－1＋i. 9．若復數z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數單位)，則z為 (　　) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 答案　A 解析　z＝＝＝＝3＋5i. 10．已知z是純虛數，是實數，那么z等于________． 答案?。?i 解析　設z＝bi(b∈R，b≠0)，則＝＝＝ ＝＋i是實數，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i. 11．(2013山東聊城期中)已知復數z＝，若z2＋az＋b＝1＋i(a，b∈R)，求a＋b的值． 解　由z＝， 得z＝＝＝1－i， 又z2＋az＋b＝1＋i，∴(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i， ∴(a＋b)＋(－2－a)i＝1＋i，∴a＋b＝1. 12．滿足z＋是實數，且z＋3的實部與虛部是相反數的虛數z是否存在？若存在，求出虛數z，若不存在，請說明理由． 解　設虛數z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)． z＋＝x＋yi＋ ＝x＋＋(y－)i， 由已知得 ∵y≠0，∴ 解得或. ∴存在虛數z＝－1－2i或z＝－2－i滿足以上條件． 三、探究與創(chuàng)新 13．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個根(b、c為實數)． (1)求b，c的值； (2)試說明1－i也是方程的根嗎？ 解　(1)因為1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0， 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴，得. ∴b、c的值為b＝－2，c＝2. (2)方程為x2－2x＋2＝0. 把1－i代入方程左邊得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，顯然方程成立， ∴1－i也是方程的一個根．