2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例 2.5.1-2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc

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2.5.1-2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，則BC邊的中線AD的長是(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：BC的中點為D，＝，所以||＝. 答案：B 2．一個人騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度的大小為(　　) A．v1－v2 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 解析：根據(jù)速度的合成可知． 答案：C 3．給出下面四個結(jié)論： ①若線段AC＝AB＋BC，則＝＋； ②若＝＋，則線段AC＝AB＋BC； ③若向量與共線，則線段AC＝AB＋BC； ④若向量與反向共線，|＋|＝AB＋BC； 其中正確的結(jié)論有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：結(jié)論①正確，當(dāng)AC＝AB＋BC時，B點在線段AC上，這時＝＋.結(jié)論②不正確，A，B，C三點不共線時，也有向量＝＋，而AC≠AB＋BC.結(jié)論③④不正確． 答案：B 4．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 解析：因為|－|＝||＝|－|，|＋－2|＝|＋|， 所以|－|＝|＋|， 所以以，為鄰邊的四邊形為矩形，即∠BAC＝90，所以△ABC為直角三角形． 答案：B 5．已知點O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，＝＝，則點O，N，P依次是△ABC的(　　) A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、內(nèi)心 解析：∵||＝||＝||，即點O到A，B，C三點的 距離相等，∴點O為△ABC的外心． 如圖，設(shè)D為BC邊的中點，則＋＝2. ∵＋＋＝0， ∴＋2＝0，∴＝2， ∴A，D，N三點共線， ∴點N在BC邊的中線上． 同理，點N也在AB，AC邊的中線上， ∴點N是△ABC的重心． ∵＝， ∴－＝0， ∴(－)＝0， ∴＝0，∴⊥. 同理，⊥，⊥， ∴點P為△ABC的垂心． 答案：C 6．已知向量a＝(6,2)，b＝，過點A(3，－1)且與向量a＋2b平行的直線l的方程為________． 解析：由題意得a＋2b＝(－2,3)，則直線l的方程為3(x－3)＋2(y＋1)＝0，即3x＋2y－7＝0. 答案：3x＋2y－7＝0 7．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，＝(＋)，且||＝||，則＝________. 解析：設(shè)BC的中點是D，如圖所示，則＋＝2，則＝， 所以O(shè)和D重合，所以BC是圓O的直徑， 所以∠BAC＝90. 又||＝||， 則||＝1，||＝2，所以∠ABC＝60， 所以＝||||cos 60 ＝12＝1. 答案：1 8．一個物體在大小為10N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為50 m，且力F所做的功W＝250J，則F與s的夾角等于________． 解析：設(shè)F與s的夾角為θ，由W＝Fs，得250＝1050cos θ，∴cos θ＝. 又θ∈[0，π]，∴θ＝. 答案： 9．如圖在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點， PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF. 求證：DP⊥EF. 證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AE＝a(0＜a＜1)， 則EP＝AE＝a，PF＝EB＝1－a，AP＝a. 于是＝(＋)(＋) ＝＋＋＋ ＝1acos 180＋1(1－a)cos 90＋aacos 45＋a(1－a)cos 45 ＝－a＋a2＋a(1－a)＝0.所以⊥， 所以DP⊥EF. 10．已知力F(斜向上)與水平方向的夾角為30，大小為50 N，一個質(zhì)量為8 kg的木塊受力F的作用在動摩擦因數(shù)μ＝0.02的水平面上運動了20 m．問力F和摩擦力f所做的功分別為多少？(g＝10 m/s2) 解析：如圖所示，設(shè)木塊的位移為s，則 WF＝Fs＝|F||s|cos 30＝5020＝500(J)． 將力F分解，它在鉛垂方向上的分力F1的大小為 |F1|＝|F|sin 30＝50＝25(N)， 所以，摩擦力f的大小為 |f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)0.02＝1.1(N)， 因此Wf＝fs＝|f||s|cos 180 ＝1.120(－1)＝－22(J)． 即F和f所做的功分別為500 J和－22 J. [B組　能力提升] 1．水平面上的物體受到力F1，F(xiàn)2的作用，F(xiàn)1水平向右，F(xiàn)2與水平向右方向的夾角為θ，物體在運動過程中，力F1與F2的合力所做的功為W，若物體一直沿水平地面運動，則力F2對物體做功的大小為(　　) A.W B.W C.W D.W 解析：設(shè)物體的位移是s， 根據(jù)題意有(|F1|＋|F2|cos θ)|s|＝W， 即|s|＝，所以力F2對物體做功的大小為W. 答案：D 2．設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且＝＋，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為(　　) A. B. C. D. 解析：如圖1，過P作PE∥AC交AB于E，過P作PF∥AB，交AC于點F， 過C作CD⊥AB于D， 由平面向量基本定理及＝＋可知＝，|PE|＝|AF|， 故＝＝， 又因為Rt△ACD∽Rt△EPO， 所以＝＝， ＝＝， 如圖2，同理可證 ＝＝＝， 所以＝＝. 答案：B 3．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)其中a為實數(shù)，O為原點，當(dāng)此兩向量夾角在變動時，a的范圍是________． 解析：已知＝(1,1)，即A(1,1)，如圖所示， 當(dāng)點B位于B1和B2時，a與b夾角為， 即∠AOB1＝∠AOB2＝， 此時∠B1Ox＝－＝， ∠B2Ox＝＋＝， 故B1，B2(1，)，又a與b夾角不為0， 故a≠1，由圖象可知a的范圍是∪(1，)． 答案：∪(1，) 4．已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則(＋)(＋)的最大值為________． 解析：如圖所示，設(shè)＝x，＝a，＝b， 則ab＝0，＝b－a，＝x＝x(a＋b)， 其中x∈[0,1]，所以＝－＝a－x(a＋b) ＝(1－x)a－xb， ＝－＝b－x(a＋b)＝－xa＋(1－x)b， 所以(＋)(＋)＝[x(a＋b)＋b－a][(1－x)a－xb－xa＋(1－x)b]＝[(x－1)a＋(x＋1)b][(1－2x)a＋(1－2x)b]＝－16x2＋8x＝－162＋1， 由于x∈[0,1]，則－162＋1的最大值為1. 答案：1 5．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量＝(6,1)， ＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥. (1)求x與y間的關(guān)系． (2)若⊥，求x與y的值及四邊形ABCD的面積． 解析：(1)由題意得＝＋＋＝(x＋4，y－2)，＝(x，y)， 因為∥，所以(x＋4)y－(y－2)x＝0， 即x＋2y＝0?、? (2)由題意得＝＋＝(x＋6，y＋1)， ＝＋＝(x－2，y－3)， 因為⊥，所以＝0， 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，即x2＋y2＋4x－2y－15＝0?、? 由①②得或 當(dāng)時，＝(8,0)，＝(0，－4)， 則S四邊形ABCD＝||||＝16， 當(dāng)時，＝(0,4)，＝(－8,0)， 則S四邊形ABCD＝||||＝16， 所以或四邊形ABCD的面積為16. 6．如圖，在直角三角形ABC中，已知BC＝a，若長為2a 的線段PQ以A為中點，問與的夾角θ取何值時， 的值最大，并求出這個最大值． 解析：因為⊥， 所以＝0. 因為＝－，＝－，＝－， ＝(－)(－) ＝－－＋ ＝－a2－＋ ＝－a2＋(－) ＝－a2＋ ＝－a2＋a2cos θ. 故當(dāng)cos θ＝1，即θ＝0(與方向相同)時，最大，其最大值為0.