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課時分層作業(yè)(一) 四種命題
(建議用時：40分鐘)
[基礎達標練]
一、填空題
1．給出下列語句：
①空集是任何集合的真子集；
②三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？
③一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；
④老師寫的粉筆字真漂亮！
⑤若x∈R，則x2＋4x＋5>0.
其中為命題的序號是________，為真命題的序號是________．
[答案]?、佗邰荨、?
2．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是________．
[解析] 同時否定原命題的條件和結論，所得命題就是它的否命題．
[答案] 若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3
3．若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的________命題.
【導學號：71392007】
[解析] 不妨設p：若A則B；則q：若B則A；那么q的否命題r為：若非B則非A.故p是r的逆否命題．
[答案] 逆否
4．命題“若x＝5，則x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)有________個．
[解析] 由x2－8x＋15＝0，得x＝3或5.所以原命題正確，而逆命題和否命題不正確，逆否命題是正確的，故真命題有1個．
[答案] 1
5．命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為________．
[答案] 若a≤b，則2a≤2b－1
6．命題“若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac”的逆命題是________，是________命題．(填“真”或“假”)
[解析] “若p則q”的逆命題是“若q則p”．
[答案] 若b2＝ac，則實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列 假
7．原命題為“若＜an，n∈N*，則{an}為遞減數(shù)列”，其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是________個. 【導學號：71392008】
[解析] 由
b>0，則>>0”的逆否命題；
④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題．
其中真命題的序號為________．
[解析] ①否命題為“若b2－4ac≥0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實數(shù)根”，是真命題；
②逆命題為“若△ABC為等邊三角形，則AB＝BC＝CA”，是真命題；
③因為命題“若a>b>0，則>>0”是真命題，故其逆否命題為真命題；
④逆命題為“若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R，則m>1”，是假命題．
[答案]?、佗冖?
二、解答題
9．寫出命題“若xy＝0，則x＝0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假．
[解] (1)逆命題：若x＝0，則xy＝0，顯然是真命題；
(2)否命題：若xy≠0，則x≠0，因為逆命題和否命題互為逆否命題，逆命題為真命題，所以否命題也是真命題；
(3)逆否命題：若x≠0，則xy≠0，為假命題，例如x＝2，y＝0，滿足x≠0，但xy＝0，所以逆否命題為假命題．
10．判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題的真假.
【導學號：71392009】
[解] ∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.
∴方程x2＋2x－3m＝0的判別式Δ＝12m＋4>0.
∴原命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”為真命題．
又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題也為真命題．
[能力提升練]
1．命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是________．
[解析] 原命題：若p則q.逆否命題為：若非q則非p.注意“且”否之后變“或”．
[答案] 若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0
2．已知命題“若m－1＜x＜m＋1，則－1＜x＜2”的逆否命題為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．
[解析] 因為命題“若m－1＜x＜m＋1，則－1＜x＜2”的逆否命題為真命題，所以原命題也是真命題，則解得0≤m≤1，則實數(shù)m的取值范圍是[0,1]．
[答案] [0,1]
3．下列四個命題：
①“如果x2＋x－6≥0，則x＞2”的否命題；
②“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題為真命題；
③命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題．
其中真命題的序號是________．
[解析] 對于①，命題的否命題為“如果x2＋x－6＜0，則x≤2”，由x2＋x－6＜0，得－3＜x＜2，能得到x≤2，是真命題；對于②，“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題為“若a，b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2”為假命題，例如a＝2≥1，b＝－1，則a＋b＝1＜2，故②是假命題；對于③，命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”為真命題，所以它的逆否命題為真命題，故③錯誤．
[答案]?、?
4．已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1有兩個不等的負零點；命題q：函數(shù)g(x)＝4x2＋4(m－2)x＋1無零點．若命題p和q只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
【導學號：71392010】
[解] ∵命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1有兩個不等的負零點，
∴方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負實數(shù)根，
∴解得m>2.
又∵命題q：函數(shù)g(x)＝4x2＋4(m－2)x＋1無零點，
∴方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0沒有實數(shù)根，
∴Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1
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