2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)8 三角變換與解三角形 理.doc
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課時(shí)作業(yè)8 三角變換與解三角形 1.[2018全國卷Ⅲ]若sin α=,則cos 2α=( ) A. B. C.- D.- 解析:∵ sin α=,∴ cos 2α=1-2sin2α=1-22=. 故選B. 答案:B 2.已知sin=,cos2α=,則sinα等于( ) A. B.- C.- D. 解析:(1)由sin=, 得sinαcos-cosαsin=, 即sinα-cosα=,① 又cos2α=,所以cos2α-sin2α=, 即(cosα+sinα)(cosα-sinα)=, 因此cosα+sinα=-.② 由①②得sinα=,故選D. 答案:D 3.[2018全國卷Ⅱ]在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,則AB=( ) A.4 B. C. D.2 解析:∵ cos=, ∴ cos C=2cos2-1=22-1=-. 在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C=52+12-251=32, ∴ AB==4. 故選A. 答案:A 4.[2017全國卷Ⅲ]函數(shù)f(x)=的最小正周期為( ) A. B. C.π D.2π 解析:由已知得f(x)====sin xcos x=sin 2x,所以f(x)的最小正周期為T==π. 故選C. 答案:C 5.設(shè)α∈,β∈,且tanα=,則( ) A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β= 解析:通解 由tanα=得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因?yàn)棣痢?,β∈,所以?α-β<,0<-α<,因?yàn)棣粒拢剑?,所?α-β=,故選C. 優(yōu)解一 ∵tan=, 由tanα=知,α、β應(yīng)為2倍角關(guān)系,A、B項(xiàng)中有3α,不合題意,C項(xiàng)中有2α-β=. 把β=2α-代入 = ==tanα,題設(shè)成立.故選C. 優(yōu)解二?。剑絫an ∴tanα=tan 又∵α∈,β∈,∴∈, ∴+∈,∴α=+, ∴2α=+β,∴2α-β=.故選C. 答案:C 6.[2018全國卷Ⅲ]△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為,則C=( ) A. B. C. D. 解析:∵ S=absin C===abcos C,∴ sin C=cos C,即tan C=1. ∵ C∈(0,π),∴ C=. 故選C. 答案:C 7.[2018廣州調(diào)研]將函數(shù)y=2sinsin的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù),則φ的最小值為( ) A. B. C. D. 解析:由y=2sinsin可得y=2sincos=sin,該函數(shù)的圖象向左平移φ個(gè)單位長度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)=sin=sin,因?yàn)間(x)=sin為奇函數(shù),所以2φ+=kπ(k∈Z),φ=-(k∈Z),又φ>0,故φ的最小值為,選A. 答案:A 8.[2018鄭州測(cè)試]在△ABC中,A=60,b=1,S△ABC=,則=( ) A. B. C. D.2 解析:依題意得,bcsinA=c=,則c=4.由余弦定理得a==,因此==.由正弦定理得=,故選B. 答案:B 9.[2018安徽質(zhì)量檢測(cè)]在銳角三角形ABC中,b2cosAcosC=accos2B,則B的取值范圍為( ) A. B. C. D. 解析:解法一 由b2cosAcosC=accos2B,并結(jié)合正弦定理得sin2BcosAcosC=sinAsinCcos2B,即tan2B=tanAtanC,所以tan2B=-tanAtan(A+B),即tan2B=-tanA,整理得tan2A-(tan3B-tanB)tanA+tan2B=0,則關(guān)于tanA的一元二次方程根的判別式Δ=(tan3B-tanB)2-4tan2B≥0,所以(tan2B-3)(tan2B+1)≥0,所以tanB≥,又△ABC為銳角三角形,所以≤B<,即B的取值范圍為. 解法二 由b2cosAcosC=accos2B,并結(jié)合余弦定理得b2=ac2,即(b2+c2-a2)(b2+a2-c2)=(c2+a2-b2)2,即b4-(a2-c2)2=b4+(c2+a2)2-2b2(c2+a2),化簡(jiǎn)得a4+c4=b2(c2+a2),則cosB===≤=,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),等號(hào)成立.又△ABC為銳角三角形,所以≤B<,即B的取值范圍為. 答案:B 10.[2018安徽省質(zhì)量檢測(cè)]已知α∈,cos=,則sin=________. 解析:由α∈可得α+∈,又cos=,∴sin=, ∴sin=sin=sin+cos=+=. 答案: 11. 如圖,為了估測(cè)某塔的高度,在同一水平面的A,B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量,在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C在西偏北20的方向上,仰角為60;在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C在東偏北40的方向上,仰角為30.若A,B兩點(diǎn)相距130 m,則塔的高度CD=________ m. 解析:分析題意可知,設(shè)CD=h,則AD=,BD=h,在△ADB中,∠ADB=180-20-40=120,所以由余弦定理得AB2=BD2+AD2-2BDADcos120,可得1302=3h2+-2h, 解得h=10,故塔的高度為10 m. 答案:10 12.[2018全國卷Ⅰ]△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則△ABC的面積為________. 解析:∵ bsin C+csin B=4asin Bsin C, ∴ 由正弦定理得sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C. 又sin Bsin C >0,∴ sin A=. 由余弦定理得cos A===>0, ∴ cos A=,bc==, ∴ S△ABC=bcsin A==. 答案: 13.[2018浙江卷]已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿足sin(α+β)=,求cos β的值. 解析:(1)解:由角α的終邊過點(diǎn)P, 得sin α=-. 所以sin(α+π)=-sin α=. (2)解:由角α的終邊過點(diǎn)P, 得cos α=-. 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=. 由β=(α+β)-α, 得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-或cos β=. 14.[2018江蘇卷]已知α,β為銳角,tan α=,cos(α+β)=-. (1)求cos 2α的值; (2)求tan(α-β)的值. 解析:(1)解:因?yàn)閠an α=,tan α=, 所以sin α=cos α. 因?yàn)閟in2α+cos2α=1, 所以cos2α=, 因此,cos 2α=2cos2α-1=-. (2)解:因?yàn)棣?,β為銳角,所以α+β∈(0,π). 又因?yàn)閏os(α+β)=-, 所以sin(α+β)==, 因此tan(α+β)=-2. 因?yàn)閠an α=, 所以tan 2α==-. 因此,tan(α-β)=tan[2α-(α+β)] ==-. 15.[2018長沙,南昌聯(lián)合模擬]在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且bsinB=asinA+(c-a)sinC. (1)求B; (2)若3sinC=2sinA,且△ABC的面積為6,求b. 解析:(1)由bsinB=asinA+(c-a)sinC及正弦定理,得b2=a2+(c-a)c,即a2+c2-b2=ac. 由余弦定理,得cosB===, 因?yàn)锽∈(0,π),所以B=. (2)由(1)得B=, 所以△ABC的面積為acsinB=ac=6,得ac=24. 由3sinC=2sinA及正弦定理,得3c=2a, 所以a=6,c=4. 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28, 所以b=2. 16.[2018南昌模擬]已知函數(shù)f(x)=1+2sincos-2cos2,△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. (1)求f(A)的取值范圍; (2)若A為銳角且f(A)=,2sinA=sinB+sinC,△ABC的面積為,求b的值. 解析:(1)f(x)=sinx-cosx=2sin, ∴f(A)=2sin, 由題意知,0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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