2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)（選修1-2）2.2《直接證明與間接證明》word教案2篇.doc

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2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)（選修1-2）2.2直接證明與間接證明word教案2篇教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 已知 “若，且，則”，試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想.（答案：若，且，則 ）2. 已知，求證：.先完成證明 討論：證明過程有什么特點(diǎn)？3. 提問：基本不等式的形式？ 4. 討論：如何證明基本不等式. （討論 板演 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：1. 教學(xué)例題：(1).出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：運(yùn)用什么知識(shí)來解決？（基本不等式） 板演證明過程（注意等號(hào)的處理） 討論：證明形式的特點(diǎn)(2).提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. 框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?(3) .練習(xí)：已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證.(4) .出示例2：在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ 板演證明過程 討論：證明過程的特點(diǎn). 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和）(5). 出示例3：求證. 討論：能用綜合法證明嗎？ 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ 板演證明過程 （注意格式） 再討論：能用綜合法證明嗎？ 比較：兩種證法(6).提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.(7). 練習(xí)：設(shè)x 0，y 0，證明不等式：. 先討論方法 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明.(8). 出示例4：見教材P48. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推）(9). 出示例5：見教材P49. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）2. 練習(xí)：1.為銳角，且，求證：. （提示：算）2. 已知 求證：3. 證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長(zhǎng)相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：設(shè)截面周長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為l的圓的半徑為，截面積為，周長(zhǎng)為l的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為，問題只需證： .3. 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題. 分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑. （框圖示意）三、鞏固練習(xí)：1. 求證：對(duì)于任意角，. （教材P52 練習(xí) 1題） （兩人板演 訂正 小結(jié)：運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過程）2. 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：.3. 設(shè)a, b, c是的ABC三邊，S是三角形的面積，求證：.略證：正弦、余弦定理代入得：，即證：，即：，即證：（成立）作業(yè)：教材P54 A組 1題.2.2.2 反證法教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用反證法證明問題；了解反證法的思考過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1. 討論：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）2. 提出問題： 平面幾何中，我們知道這樣一個(gè)命題：“過在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圓”. 討論如何證明這個(gè)命題？3. 給出證法：先假設(shè)可以作一個(gè)O過A、B、C三點(diǎn)， 則O在AB的中垂線l上，O又在BC的中垂線m上， 即O是l與m的交點(diǎn)。 但 A、B、C共線，lm(矛盾) 過在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圓.二、講授新課：1. 教學(xué)反證法概念及步驟： 練習(xí)：仿照以上方法，證明：如果ab0，那么 提出反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等）.方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假，通過證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí). 注：結(jié)合準(zhǔn)備題分析以上知識(shí).2. 教學(xué)例題： 出示例1：求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分. 分析：如何否定結(jié)論？ 如何從假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理？ 得到怎樣的矛盾？與教材不同的證法：反設(shè)AB、CD被P平分，P不是圓心，連結(jié)OP，則由垂徑定理：OPAB，OPCD，則過P有兩條直線與OP垂直（矛盾），不被P平分. 出示例2：求證是無理數(shù). （ 同上分析 板演證明，提示：有理數(shù)可表示為）證：假設(shè)是有理數(shù)，則不妨設(shè)（m,n為互質(zhì)正整數(shù)），從而：，可見m是3的倍數(shù).設(shè)m=3p（p是正整數(shù)），則 ，可見n 也是3的倍數(shù).這樣，m, n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）. 不可能，是無理數(shù). 練習(xí)：如果為無理數(shù)，求證是無理數(shù).提示：假設(shè)為有理數(shù)，則可表示為（為整數(shù)），即. 由，則也是有理數(shù)，這與已知矛盾. 是無理數(shù).3. 小結(jié)：反證法是從否定結(jié)論入手，經(jīng)過一系列的邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而說明原結(jié)論正確. 注意證明步驟和適應(yīng)范圍（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題）三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材P54 1、2題 2. 作業(yè)：教材P54 A組3題