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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 推理與證明 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練34 不等關(guān)系與不等式 文.doc
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上傳時(shí)間:2020-02-19
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《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 推理與證明 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練34 不等關(guān)系與不等式 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 推理與證明 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練34 不等關(guān)系與不等式 文.doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十四) 不等關(guān)系與不等式
[基礎(chǔ)鞏固]
一、選擇題
1.若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是( )
A.a(chǎn)+c≥b-c B.a(chǎn)c>bc
C.>0 D.(a-b)c2≥0
[解析] 當(dāng)c=0時(shí),B,C不成立;當(dāng)a=1,b=0,c=-2時(shí),A不成立;因?yàn)閍-b>0,c2≥0,所以D成立.
[答案] D
2.(2018陜西商洛商南高中模擬)下列命題為真命題的是( )
A.若ac>bc,則a>b B.若a2>b2,則a>b
C.若>,則a
bc,當(dāng)c<0時(shí),有ab2,不一定有a>b,如(-3)2>(-2)2,但-3<-2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
若>,不一定有a-,但2>-3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
若<,則()2<()2,即an2,∴m>n.
[答案] B
4.(2018吉林省吉林一中月考)若a>b,x>y,下列不等式不正確的是( )
A.a(chǎn)+x>b+y B.y-a|a|y D.(a-b)x>(a-b)y
[解析] 當(dāng)a≠0時(shí),|a|>0,不等式兩邊同乘一個(gè)大于零的數(shù),不等號(hào)方向不變.
當(dāng)a=0時(shí),|a|x=|a|y,故|a|x≥|a|y.故選C.
[答案] C
5.若a,b為實(shí)數(shù),則“ab<1”是“00,∴00且a≠1,b≠1,若logab>1,則( )
A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0
C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0
[解析]
[答案] D
二、填空題
7.若ab<0,且a>b,則與的大小關(guān)系是________.
[解析] ∵a>b,∴b-a<0,
又ab<0,則-=>0,即>.
[答案] >
8.若a=,b=,則a與b的大小關(guān)系為_(kāi)_______.
[解析] ∵a=>0,b=>0,
∴====log89>1,∴a>b.
[答案] a>b
9.若角α,β滿足-<α<β<,則2α-β的取值范圍是________.
[解析] ∵-<α<β<,∴-<α<,-<β<,-<-β<,而α<β.∴-π<α-β<0,∴2α-β=(α-β)+α∈.
[答案]
三、解答題
10.比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。?
(1)3m2-m+1與2m2+m-3;
(2)+與a+b(a>0,b>0).
[解] (1)∵(3m2-m+1)-(2m2+m-3)=m2-2m+4=(m-1)2+3>0,
∴3m2-m+1>2m2+m-3.
(2)∵+-(a+b)=
==
=.
又∵a>0,b>0,
∴≥0,故+≥a+b.
[能力提升]
11.(2018黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)若x∈(0,1),a=lnx,b=lnx,c=2lnx,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.c>b>a
[解析] 因?yàn)閤∈(0,1),所以a=lnx<0,b=lnx>1,0c>a,故選C.
[答案] C
12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且09
[解析] 由f(-1)=f(-2)=f(-3)得,-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c,消去c得解得于是0a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
[解析] ∵ab2>a>ab,∴a≠0,
當(dāng)a>0時(shí),b2>1>b,
即解得b<-1;
當(dāng)a<0時(shí),b2<1a>0,x>y>0,求證:>.
[證明]?。剑?
∵b>a>0,x>y>0,
∴bx>ay,x+a>0,y+b>0,
∴>0,
∴>.
16.(2017大連模擬)設(shè)f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.
[解] 解法一:設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b),
即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.
于是得解得
∴f(-2)=3f(-1)+f(1).
又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.
解法二:由
確定的平面區(qū)域如圖陰影部分,當(dāng)f(-2)=4a-2b過(guò)點(diǎn)A時(shí),取得最小值4-2=5,
當(dāng)f(-2)=4a-2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí),
取得最大值43-21=10,
∴5≤f(-2)≤10.
[延伸拓展]
(2017安徽合肥質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足b+c≤3a,則的取值范圍為( )
A.(1,+∞) B.(0,2)
C.(1,3) D.(0,3)
[解析] 由已知及三角形三邊關(guān)系得
∴
∴兩式相加得,0<2<4,
∴的取值范圍為(0,2),故選B.
[答案] B
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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第七章
不等式
推理與證明
課時(shí)跟蹤訓(xùn)練34
不等關(guān)系與不等式
2019
高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第七
推理
證明
課時(shí)
跟蹤
訓(xùn)練
34
不等
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