2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(一)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有6名同學(xué)只會(huì)用綜合法證明，有4名同學(xué)只會(huì)用分析法證明，現(xiàn)從這些同學(xué)中任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032007】 A．10　　　　　　　　 B．16 C．20 D．24 A　[每一種方法都能證明該問題，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6＋4＝10種不同的選法．] 2．甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有(　　) A．6種 B．12種 C．30種 D．36種 B　[∵甲、乙兩人從4門課程中各選修1門， ∴由乘法原理，可得甲、乙所選的課程不相同的選法有43＝12種．] 3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032008】 A．40 B．16 C．13 D．10 C　[根據(jù)直線與直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，得：a上任一點(diǎn)與直線b確定一平面，共5個(gè)；b上任一點(diǎn)與直線a確定一平面，共8個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有5＋8＝13個(gè)．] 4．有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，若火車A不能停在第1軌道上，則5列火車的停車方法共有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032009】 A．96種 B．24種 C．120種 D．12種 A　[先排第1軌道，有4種排法，第2,3,4,5軌道各有4,3,2,1種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有44321＝96種．] 5．曉芳有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李芳不同的選擇穿衣服的方式有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032010】 A．24種 B．14種 C．10種 D．9種 B　[首先分兩類．第一類是穿襯衣和裙子，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有43＝12種，第二類是穿連衣裙有2種．所以由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有12＋2＝14種穿衣服的方式．] 二、填空題 6．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 14　[法一：數(shù)字2只出現(xiàn)一次的四位數(shù)有4個(gè)；數(shù)字2出現(xiàn)兩次的四位數(shù)有6個(gè)，數(shù)字2出現(xiàn)三次的四位數(shù)有4個(gè)．故總共有4＋6＋4＝14(個(gè))． 法二：由數(shù)字2,3組成的四位數(shù)共有24＝16個(gè)．其中沒有數(shù)字2的四位數(shù)只有1個(gè)，沒有數(shù)字3的四位數(shù)也只有1個(gè)，故符合條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個(gè))．] 7．某班2018年元旦晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032011】 42　[將第一個(gè)新節(jié)目插入5個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有6種插入方法，再將第二個(gè)新節(jié)目插入到剛排好的6個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有7種插入方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有插入方法：67＝42(種)．] 8．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)共有________個(gè)． 17　[分兩類：第1類，M中的元素作橫坐標(biāo)，N中的元素作縱坐標(biāo)，則有33＝9個(gè)在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)；第2類，N中的元素作橫坐標(biāo)，M中的元素作縱坐標(biāo)，則有42＝8個(gè)在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有9＋8＝17個(gè)點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)．] 三、解答題 9．在一次中美貿(mào)易洽談會(huì)上，我方有三名代表分別來自三個(gè)工廠，美方有4個(gè)代表也來自四個(gè)不同的工廠，見面時(shí)每人與對(duì)方代表握手一次，要求我方代表必須與對(duì)方代表簽約，且只與一家代表簽一次約，問這些人共握手幾次？有多少不同的簽約結(jié)果？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032012】 [解]　(1)我方代表甲與對(duì)方握手4次，乙、丙也是各握手4次，共4＋4＋4＝12次． (2)我方代表甲有4種簽約的可能．同樣，乙、丙也有4種可能，完成簽約看成分三步完成， ∴共有444＝64種簽約結(jié)果． 10．某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032013】 (1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法； (2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？ [解]　從O型血的人中選1人有28種不同的選法； 從A型血的人中選1人有7種不同的選法； 從B型血的人中選1人有9種不同的選法； 從AB型血的人中選1人有3種不同的選法． (1)任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型的哪一個(gè)人，“任選1人去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理．有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法． (2)要從四種血型的人中各選1人，即從每種血型的人中各選出1人后，“各選1人去獻(xiàn)血”這件事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理． 有28793＝5 292種不同的選法．