2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)3.3.3《導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用》word基礎(chǔ)過關(guān).doc

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)3.3.3《導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用》word基礎(chǔ)過關(guān) 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小時，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是(　　) A．8 B. C．－1 D．－8 2．設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時底面邊長為 (　　) A. B. C. D．2 3．從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為 (　　) A．24 cm3 B．72 cm3 C．144 cm3 D．288 cm3 4．用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為 (　　) A．120 000 cm3 B．128 000 cm3 C．150 000 cm3 D．158 000 cm3 5．要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，則其高為 (　　) A. cm B．100 cm C．20 cm D. cm 6. 如圖所示，某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．當(dāng)砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為________． 二、能力提升 7．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比．如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站________千米處． 8. 為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長為a米，高為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a＝______，b＝______時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計)． 9. 如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最??？ 10．某商場預(yù)計xx年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關(guān)系是 p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)． 該商品的進價q(x)元與月份x的近似關(guān)系是 q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)， (1)寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？ 11．一火車鍋爐每小時煤消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需200元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？ 三、探究與拓展 12．某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元． (1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域； (2)求該容器的建造費用最小時的r. 答案 1．C　2．C　3．C　4．B　5．A 6．32米，16米 7．5 8．6　3 9．解　設(shè)廣告的高和寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，，其中x>20，y>25. 兩欄面積之和為2(x－20)＝18 000， 由此得y＝＋25. 廣告的面積S＝xy＝x(＋25)＝＋25x. ∴S′＝＋25＝＋25. 令S′>0得x>140， 令S′<0得200； 當(dāng)50. ∴當(dāng)x＝10時，f(x)有最小值， 即速度為10 km/h時，總費用最少． 12．解　(1)設(shè)容器的容積為V， 由題意知V＝πr2l＋πr3，又V＝， 故l＝＝－r＝(－r)． 由于l≥2r，因此03，所以c－2>0. 當(dāng)r3－＝0時，r＝. 令＝m，則m>0， 所以y′＝(r－m)(r2＋rm＋m2)． ①當(dāng)0時，令y′＝0，得r＝m. 當(dāng)r∈(0，m)時，y′<0； 當(dāng)r∈(m,2]時，y′>0， 所以r＝m是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點． ②當(dāng)m≥2，即3時，建造費用最小時r＝.