2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第三章 3-5兩角和與差的三角函數(shù)值《教案》.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第三章 3-5兩角和與差的三角函數(shù)值教案1兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()；cos()cos cos sin sin (C()；sin()sin cos cos sin (S()；sin()sin cos cos sin (S()；tan()(T()；tan()(T()2二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3在準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題：如公式的正用、逆用和變形用等如T()可變形為tan tan tan()(1tan tan )，tan tan 11.【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(2)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定()(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對(duì)任意角，都成立()(4)存在實(shí)數(shù)，使tan 22tan .()(5)設(shè)sin 2sin ，(，)，則tan 2.()1(xx浙江改編)已知R，sin 2cos ，則tan 2 .答案解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化簡(jiǎn)得：4sin 23cos 2，tan 2.2若，則tan 2 .答案解析由，等式左邊分子、分母同除cos 得，解得tan 3，則tan 2.3(xx課標(biāo)全國(guó))設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos .答案解析tan，tan ，即且為第二象限角，解得sin ，cos .sin cos .4(xx課標(biāo)全國(guó))函數(shù)f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為 答案1解析f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值為1.題型一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用例1(1)設(shè)tan ，tan 是方程x23x20的兩根，則tan()的值為 (2)若0，0，cos()，cos()，則cos() .答案(1)3(2)解析(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知tan tan 3，tan tan 2.tan()3.(2)cos()cos()()cos()cos()sin()sin()0，則，sin().又0，則0，所以原式(cossin)(cossin)cos2sin2cos .(2)因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且ABC，所以AC，tan ，所以tan tan tan tan tantan tan tan tan .題型三三角函數(shù)公式運(yùn)用中角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan().則sin() ，cos .(2)(xx課標(biāo)全國(guó)改編)已知sin 2，則cos2 .答案(1)(2)解析(1)，(0，)，從而.又tan()0，0.sin()，cos().為銳角，sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin()().(2)因?yàn)閏os2，所以cos2.思維升華1.解決三角函數(shù)的求值問(wèn)題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”2常見(jiàn)的配角技巧：2()()，()，()()等(1)設(shè)、都是銳角，且cos ，sin()，則cos .(2)已知cos()sin ，則sin()的值是 答案(1)(2)解析(1)依題意得sin ，cos().又，均為銳角，所以0cos()因?yàn)?，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin .(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().高考中的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)問(wèn)題典例：(1)若tan 22，22，則 .(2)(xx課標(biāo)全國(guó)改編)設(shè)(0，)，(0，)，且tan ，則2 .(3)已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2 .(4) .思維點(diǎn)撥(1)注意和差公式的逆用及變形(2)“切化弦”，利用和差公式、誘導(dǎo)公式找，的關(guān)系(3)可以利用sin2cos21尋求sin cos 與sin cos 的聯(lián)系(4)利用和角公式將已知式子中的角向特殊角轉(zhuǎn)化解析(1)原式，又tan 22，即tan2tan 0，解得tan 或tan .22，0，2k2k(kZ)，4k20，cos 0，cos sin 0，tan 1.8. .答案4解析原式4.9已知 2tan ，試確定使等式成立的的取值集合解因?yàn)?，所以2tan .所以sin 0或|cos |cos 0.故的取值集合為|k或2k2k或2k2k，kZ10已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因?yàn)閟in cos ，兩邊同時(shí)平方，得sin .又，所以cos .(2)因?yàn)?，所以，?)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記APB，則sin 2的值是 答案解析由周期公式可知函數(shù)周期為2，AB2.過(guò)P作PDAB于D，由函數(shù)的最大值為1，知PD1，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得AD，BD.在RtAPD和RtBPD中，sinAPD，cosAPD，sinBPD，cosBPD.所以sin sin(APDBPD)，cos cos(APDBPD)，故sin 22sin cos 2.2若，且sin2cos 2，則tan 的值為 答案解析，且sin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2，cos 或(舍去)，tan .3若tan ，(0，)，則sin(2) .答案解析因?yàn)閟in 2，又由(0，)，得2(0，)，所以cos 2，所以sin(2)sin 2coscos 2sin.4已知函數(shù)f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求證：f()220.(1)解f(x)sincossinsin2sin，T2，f(x)的最小值為2.(2)證明由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，兩式相加得2cos cos 0，0，f()224sin220.5已知f(x)(1)sin2x2sin(x)sin(x)(1)若tan 2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范圍解(1)f(x)(sin2xsin xcos x)2sincossin 2xsin(sin 2xcos 2x)cos 2x(sin 2xcos 2x).由tan 2，得sin 2.cos 2.所以，f()(sin 2cos 2).(2)由(1)得f(x)(sin 2xcos 2x)sin.由x，得2x.所以sin1,0f(x)，所以f(x)的取值范圍是.