2019-2020年人教A版高一數(shù)學(xué)必修一 2-2-1 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 教案.doc

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2019-2020年人教A版高一數(shù)學(xué)必修一 2-2-1 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： (1) 掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程； (2)能較熟練地運(yùn)用法則解決問題. 過程與方法： 通過對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識． 情感、態(tài)態(tài)與價(jià)值觀 通過“合情推理”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的思想運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化以及“特殊—一般”的辯證唯物主義觀點(diǎn)，以及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神． 二．重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過程. 難點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程及其證明. 三、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 現(xiàn)在大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。 四、教學(xué)方法 問題引導(dǎo)，主動探究，啟發(fā)式教學(xué)． 五、教學(xué)過程 （1）溫故知新； 復(fù)習(xí)：對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 設(shè)計(jì)意圖：對數(shù)的概念和對數(shù)恒等式是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課做好了知識上的準(zhǔn)備． (2)問題探究： 問題1：在上課中，我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對數(shù)式運(yùn)算嗎？ 如：.于是 由對數(shù)的定義得到 即：同底對數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘 提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質(zhì)嗎？ 讓學(xué)生探究，討論； 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果，那么 （1）； （積的對數(shù)） （2）； （商的對數(shù)） （3）． （冪的對數(shù)） 2.換底公式： 若，則。 進(jìn)行探究換底公式。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確由“歸納一猜想”得到的結(jié)論不一定正確，但是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法，讓學(xué)生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完整思維方法，讓學(xué)生體會回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略．通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性、發(fā)散性，進(jìn)一步加深學(xué)生對字母的認(rèn)識和利用，體會從“變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，進(jìn)一步體會上一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖． 例3、用換底公式化簡： （1）； （2）. 總結(jié)：同底的對數(shù)之間的運(yùn)算利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行，但同一個式子中出現(xiàn)不同底的對數(shù)時(shí)，要善于利用對數(shù)的換底公式化為同底對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。 六、課堂小結(jié) 1.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 2.對數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，應(yīng)掌握變形技巧： （1）各部分變形要化到最簡形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系； （2）要避免錯用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì). 3.對數(shù)和指數(shù)形式比較： 式子 ab=N 名稱 a——冪的底數(shù) b——冪的指數(shù) N——冪值 運(yùn)算性質(zhì) aman=am+n aman=am－n （am）n=amn （a＞0，且a≠1，m、n∈R） 式子 logaN=b 名稱 a——對數(shù)的底數(shù) b——以a為底的N的對數(shù) N——真數(shù) 運(yùn)算性質(zhì) loga（MN）=logaM+logaN loga=logaM－logaN logaMn=nlogaM（n∈R） （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0） 七、課后作業(yè) 課時(shí)練與測 八、教學(xué)反思