2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題05 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理.doc

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專題05 二次函數(shù)與冪函數(shù)一、 考綱要求:1. (1)了解冪函數(shù)的概念；(2)結合函數(shù)yx，yx2，yx3，y=x12，y的圖象，了解它們的變化情況.2.理解二次函數(shù)的圖象和性質，能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關系解決簡單問題二、概念掌握及解題上的注意點： 1.冪函數(shù)的形式是yx（R），其中只有一個參數(shù)，因此只需一個條件即可確定其解析式.2.若冪函數(shù)yx(R)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù).當是分數(shù)時，一般先將其化為根式，再判斷.3.若冪函數(shù)yx在(0，)上單調遞增，則0，若在(0，)上單調遞減，則0.4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式，選法如下：5.二次函數(shù)的最值問題的類型及求解方法( 1)類型：對稱軸、區(qū)間都是給定的；對稱軸動、區(qū)間固定；對稱軸定、區(qū)間變動.(2)求解方法：抓住“三點一軸”進行數(shù)形結合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，具體方法是利用配方法、函數(shù)的單調性及分類討論的思想求解.6.二次函數(shù)中恒成立問題的求解思路由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af(x) )afxmax，af(x)afxmin二、 高考考題題例分析：例1(2016全國卷)已知a2，b3，c25，則()AbacBabcCbca DcabA解析： a24，b3，c255.yx在第一象限內為增函數(shù)，又543，cab.例2.【2015高考浙江，理18】已知函數(shù)，記是 在區(qū)間上的最大值.（1） 證明：當時，；（2）當，滿足，求的最大值.【答案】（1）詳見解析；（2）.詳細解析：（1）由，得對稱軸為直線，由，得，故在上單調，當時，由，得，即，當時，由，得，即，綜上，當時，；（2）由得，故，由，得，當，時，且在上的最大值為，即，的最大值為.【考點定位】1.二次函數(shù)的性質；2.分類討論的數(shù)學思想.邏輯推理能力與運算求解能力，在復習時應予以關注。二次函數(shù)與冪函數(shù)練習題（時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（每題5分，共60分）1yx2，y，y4x2，yx51，y(x1)2，yx，yax(a1)，上述函數(shù)是冪函數(shù)的有()A0個B1個C2個 D3個C解析：只有yx2，yx是冪函數(shù)，故選C2已知函數(shù)f(x)ax2x5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是()A BC DC解析：由題意知即得a.3函數(shù)y的圖象大致是()4.函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，且在x(0，)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是()A1 B2C3 D1或2B解析：由題知解得m2.故選B.5函數(shù)f(x)4x2mx5，當x2，)時，f(x)是增函數(shù)，當x(，2時，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為() A1B25C17D-7B解析：函數(shù)f(x)4x2mx5圖象的對稱軸為直線xm8，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知m82，m16，即f(x)4x216x5，f(1)416525.6已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，則()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab07已知函數(shù)yax2bxc，如果abc且abc0，則它的圖象可能是()D解析：由abc0，abc知a0，c0，則0，函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標之積為負數(shù)，即兩個交點分別位于x軸的正半軸和負半軸，故排除B，C.又f(0)c0，也排除A.8若函數(shù)f(x)x2+mx+m在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實數(shù)m等于()A1B1 C2D2A解析函數(shù)f(x)x2+mx+m的圖象為開口向上的拋物線，函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得f(0)m,f(2)4+3m，m4+3m,m=1,或m4+3m,4+3m=1,m=-19.設abc0，則二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()D解析：由A，C，D知，f(0)c0.abc0，ab0，對稱軸x0，知A，C錯誤，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B錯誤10.若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則a的取值集合為()A3,3 B1,3C3,3 D1，3,311函數(shù)f(x)(m2m1)x是冪函數(shù)，對任意的x1，x2(0，)，且x1x2，滿足0，若a，bR，且ab0，ab0，則f(a)f(b)的值()A恒大于0B恒小于0C等于0D無法判斷A解析：f(x)(m2m1)x是冪函數(shù)，m2m11，解得m2或m1.當m2時，指數(shù)4292512 0150，滿足題意當m1時，指數(shù)4(1)9(1)5140，不滿足題意，f(x)x2 015.冪函數(shù)f(x)x2 015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)又a，bR，且ab0，ab，又ab0，不妨設b0，則ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故選A.12已知函數(shù)f(x)x2x，(0，)，且sin ，tan ，cos ，則()Af()f()f()Bf()f()f()Cf()f()f()Df()f()f()二、填空題（每題5分，共20分）13已知點(，2)在冪函數(shù)yf(x)的圖象上，點在冪函數(shù)yg(x)的圖象上，若f(x)g(x)，則x_. 1解析：由題意，設f(x)x，則2()，得2，設g(x)x，則()，得2.由f(x)g(x)，得x2x2，解得x1.14已知二次函數(shù)yx22kx32k，則其圖象的頂點位置最高時對應的解析式為_yx22x5解析：yx22kx32k(xk)2k22k3，所以圖象的頂點坐標為(k，k22k3)因為k22k3(k1)24，所以當k1時，頂點位置最高此時拋物線的解析式為yx22x5.15已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，當x0時，f(x)(x1)2，若當x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_1解析：當x0時，x0，f(x)f(x)(x1)2.x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1，mn的最小值是1.16已知函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是_. 7，)解析：函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù)，由于其圖象(拋物線)開口向上，所以其對稱軸為x或與直線x重合或位于直線x的左側，即應有，解得a2，所以f(2)4(a1)257，即f(2)7.三、解答題（每題10分，共20分）17已知冪函數(shù)f(x)x (mN*)經過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實數(shù)a的取值范圍. 18已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍解析：(1)由題意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為1，)，單調遞減區(qū)間為(，1(2)由題意知，x22x1xk在區(qū)間3，1上恒成立，即kx2x1在區(qū)間3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在區(qū)間3，1上是減函數(shù)，則g(x)ming(1)1，所以k1，即k的取值范圍是(，1)