2019-2020年高三數(shù)學第三輪復習 第5部分 數(shù)列與極限題型整理分析.doc
《2019-2020年高三數(shù)學第三輪復習 第5部分 數(shù)列與極限題型整理分析.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高三數(shù)學第三輪復習 第5部分 數(shù)列與極限題型整理分析.doc(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學第三輪復習 第5部分 數(shù)列與極限題型整理分析 35、等差數(shù)列{}中,通項,前項和(為公差,).證明某數(shù)列是等差(比)數(shù)列,通常利用等差(比)數(shù)列的定義加以證明,即證:是常數(shù)(=常數(shù),,也可以證明連續(xù)三項成等差(比)數(shù)列.即對于任意的自然數(shù)有:(). [舉例]數(shù)列滿足:. (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求的通項公式. 分析:注意是到證明數(shù)列是等差數(shù)列,則要證明是常數(shù).而,所以.即數(shù)列是等差數(shù)列.又,則,所以. 36、等差數(shù)列前n項和、次n項和、再后n項和(即連續(xù)相等項的和)仍成等差數(shù)列;等比數(shù)列前n項和(和不為0)、次n項和、再后n項和仍成等比數(shù)列.類比還可以得出:等比數(shù)列的前n項的積、次n項的積、再后n項的積仍成等比數(shù)列. [舉例1]已知數(shù)列是等差數(shù)列,是其前項的和,,則_; 分析:注意到是等差數(shù)列的連續(xù)4項的和,它們成等差數(shù)列.可以得到,所以. [舉例2]已知數(shù)列是等比數(shù)列,是其前項的積,,則_. 分析:由成等比,則,所以. 37、在等差數(shù)列中,若,則;在等比數(shù)列中,若,則等差(等比)數(shù)列中簡化運算的技巧多源于這條性質(zhì). [舉例]數(shù)列是等比數(shù)列,,且公比為整數(shù),則的值為_______. 分析:由得或,又此數(shù)列的公比為整數(shù),所以公比,則. 38、等差數(shù)列當首項且公差,前n項和存在最大值.當首項且公差,前n項和存在最小值.求等差數(shù)列前項和的最值可以利用不等式組來確定的值;也可以利用等差數(shù)列的前項的和是的二次函數(shù)(常數(shù)項為0)轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題來求解. [舉例1]若是等差數(shù)列,首項,則(1)使前項和最大的自然數(shù)是__;(2)使前項和的最大自然數(shù) ; 分析:由條件可以看出,可知最大,則使最大的自然數(shù)為xx;由知,,,所以,則使的最大自然數(shù)為4012. [舉例2]在等差數(shù)列中,滿足且是數(shù)列前項的和.若取得最大值,則_____. 分析:首項、公差(比)是解決等差(比)數(shù)列的最基本出發(fā)點.等差(比)數(shù)列的運算多可以通過首項與公差(比)來解決.由知,則.當時,當時,所以. 39、數(shù)列是等比數(shù)列,其前項的和是關于的分段函數(shù),在求和過程中若公比不是具體數(shù)值時,則要進行討論. [舉例1]數(shù)列是等比數(shù)列,前項和為,且,求的取值范圍. 分析:注意到等比數(shù)列的公比是不為零的常數(shù),前項和存在的前提條件是,且,知,則,有,則 . [舉例2]數(shù)列是等比數(shù)列,首項,公比,求的值. 分析:涉及到等比數(shù)列的前項和的問題不能直接的應用公式,要考慮到公比的取值情況.當時,,此時;當時,,則= . 40、等差數(shù)列、等比數(shù)列的“基本元”是首項、公差(比),當覺得不知如何用性質(zhì)求解時,可以把問題轉(zhuǎn)化成“基本元”解決.學會用任意兩項關系:若}是等差數(shù)列,則對于任意自然數(shù)有;若}是等比數(shù)列,則對于任意的自然數(shù),有.在這兩關系式中若取,這就是等差(比)數(shù)列的通項公式. [舉例1]已知數(shù)列是等差數(shù)列,首項,且.若此數(shù)列的前項和為,問是否存在最值?若存在,為何值?若不存在,說明理由. 分析:對于本題來說,等差數(shù)列的基本性質(zhì)用不上,可以化歸為首項與公差來解決.設此數(shù)列的公差為,則,即,由知,所以數(shù)列是遞減數(shù)列,故有最大值而無最小值.由等差數(shù)列的通項公式知:,當時,,當時,.所以最大.綜上知,當時,最大,不存在最小值. [舉例2]已知正項等比數(shù)列中,首項,且.若此數(shù)列的前項積為,問是否存在最值?說明理由. 分析:與舉例1聯(lián)系起來,這是數(shù)列中的“類比”問題.其解決的思想方法是一樣的.對于單調(diào)正項數(shù)列,前項積最大(小),則應滿足. 設此數(shù)列公比為,則,則..由知:時,時,.所以當時,最大,沒有最小值. [特別注意]等差數(shù)列與正項等比數(shù)列之間存在的類比關系實際上是運算上的變化,這種變化可以由等差數(shù)列與等比數(shù)列的一個性質(zhì)來揭示.我們知道:若數(shù)列是正項等比數(shù)列,記,則數(shù)列是等差數(shù)列.反之若數(shù)列是等差數(shù)列,記,則數(shù)列是等比數(shù)列. 41、已知數(shù)列的前項和,求數(shù)列的通項公式時,要注意分段.當滿足時,才能用一個公式表示. [舉例]已知數(shù)列的前項和.若是等差數(shù)列,求的通項公式. 分析:證明一個數(shù)列是等差數(shù)列或是等比數(shù)列,要從等差、等比數(shù)列的定義出發(fā).等差、等比數(shù)列的性質(zhì)不能作為證明的理由. 由知,時,,當時, .當時,,而.若數(shù)列是等差數(shù)列,則,所以.則. 42、形如:+的遞推數(shù)列,求通項用疊加(消項)法;形如:的遞推數(shù)列,求通項用連乘(約項)法. [舉例]數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式. 分析:解決這種遞推數(shù)列的思想方法實質(zhì)上是等差、等比數(shù)列求通項公式的思想方法.等差數(shù)列的基本遞推關系:,等比數(shù)列的遞推關系:. 由題知:相加得:,又,所以,而滿足此式,則. 43、一次線性遞推關系:數(shù)列滿足:是常數(shù))是最重要的遞推關系式,可以看出當時,此數(shù)列是等差數(shù)列,當(時,此數(shù)列是等比數(shù)列.解決此遞推的方法是通過代換(令化成等比數(shù)列求解. [舉例]已知數(shù)列滿足:,求此數(shù)列的通項公式. 分析:由得:知數(shù)列是等比數(shù)列,首項為2,公比為2,所以,知. 44、在解以數(shù)列為模型的數(shù)學應用題時,要選擇好研究對象,即選擇好以“哪一個量”作為數(shù)列的“項”,并確定好以哪一時刻的量為第一項;對較簡單的問題可直接尋找“項”與“項數(shù)”的關系,對較復雜的問題可先研究前后項之間的關系(即數(shù)列的遞推公式),然后再求通項. [舉例]某企業(yè)去年底有資金積累萬元,根據(jù)預測,從今年開始以后每年的資金積累會在原有的基礎上增長20%,但每年底要留出萬元作為獎勵金獎給職工.企業(yè)計劃用5年時間使資金積累翻一番,求的最大值. 分析:與年數(shù)相關的應用題在解答過程中要注意項數(shù)與年數(shù)之間的關系,在設數(shù)列時就要指明.特別注意年底、年初的不同. 設從今年開始每年底該企業(yè)的資金積累為萬元,則(萬元),,則.所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以,.由題知,則,求得:.即的最大值大約為8%. 45、常見的極限要記牢:,注意存在與是不相同的;,特別注意此式的結構形式;若是關于的多項式函數(shù),要會求. [舉例1]求下列各式的值:(1);(2). 分析:對于指數(shù)型的分式型極限,一般是分子、分母同除以冪底數(shù)絕對值較大的冪,這樣可以求出極限. (1)當時,原式;當時,原式. (2)與相關的極限問題要注意其結構形式,注意到括號內(nèi)是號相連,且分子為1,冪的指數(shù)與括號內(nèi)的分母相同.當形式不同時,要向此轉(zhuǎn)化. . [舉例2]若,則____;____. 分析:對于分子分母是關于的整式的分式型極限,若分子的最高的冪指數(shù)大于分母的最高的冪指數(shù),則此式極限不存在;當分子的最高的冪指數(shù)與分母的最高的冪指數(shù)相同時,極限是分子、分母的最高次冪的系數(shù)比;當分子的最高的冪指數(shù)小于分母的最高的冪指數(shù)時,極限是零. 注意到此式極限為1是存在的,由上分析知,所以. 46、理解極限是“無限運動的歸宿”. [舉例]已知△ABC的頂點分別是,記△ABC的外接圓面積為,則_____. 分析:本題若要先求出三角形ABC的面積后再求極限則是“漫長”的工作,注意到當時A、B、C點的變化,不難看出△ABC被“壓扁”成一條長為4的線段,而此線段就是此三角形外接圓的直徑.從而有.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019-2020年高三數(shù)學第三輪復習 第5部分 數(shù)列與極限題型整理分析 2019 2020 年高 數(shù)學 三輪 復習 部分 數(shù)列 極限 題型 整理 分析
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://m.appdesigncorp.com/p-6185780.html