2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-1-1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-1-1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： （1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；； （2）能夠根據(jù)題目給定條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （3）能夠根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找到圓心和半徑。 2.過(guò)程與方法：加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 從高考發(fā)展的趨勢(shì)看，高考越來(lái)越重視學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題時(shí)，不要急于求成，而要根據(jù)問(wèn)題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，涉及到轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用平面解析幾何的相關(guān)知識(shí)。 經(jīng)歷公理的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線和平面的問(wèn)題,關(guān)鍵是要使該問(wèn)題是否滿足點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3.情感態(tài)度價(jià)值觀： （1）空間教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解圓的特征，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一、引入新課 知識(shí)鏈接： 1．兩點(diǎn)間的距離公式？ 2．具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？圓的定義？ 平面內(nèi)與一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑. 圓在我們的生活中無(wú)處不在，日出東方，車行天下，這些都是圓的具體表現(xiàn)形式．那么車輪為何設(shè)計(jì)為圓形，而不是其他的形狀？ 師生活動(dòng)：若是方形，走起來(lái)顛簸，不舒服；不是圓形，轉(zhuǎn)不起來(lái).正是圓，可以讓車輪上的每一點(diǎn)到軸心的距離相等，才保證了輪子轉(zhuǎn)起來(lái)而不顛簸. 【設(shè)計(jì)意圖】從身邊的實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也為復(fù)習(xí)圓的定義做好鋪墊. 問(wèn)題1：什么是圓？ 問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也可以確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓？ 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合圓的定義回答出確定圓的兩個(gè)要素—圓心（定位）和半徑（定形）． 問(wèn)題3：直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知，引出本課題． y x O A M 二、探究新知 問(wèn)題4：已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為（其中、、都 是常數(shù)，），如何確定圓的方程？ 師生活動(dòng)：類比直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生回答求曲線的 方程的一般步驟． (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2)寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合P={M|P(M)|}； (3)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0； (4)化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式； (5)說(shuō)明化簡(jiǎn)后的方程就是所求曲線的方程． 師生活動(dòng)：師生共同完成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo) （1）建系設(shè)點(diǎn)：由學(xué)生在黑板上板演，并問(wèn)有無(wú)不同建立坐標(biāo)系的方法．教師指出：這兩種建立坐標(biāo)系的方法都對(duì)，原點(diǎn)在圓心這是特殊情況，現(xiàn)在僅就一般情況推導(dǎo)．因?yàn)镃是定點(diǎn)，可設(shè)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為． （2）寫(xiě)點(diǎn)集：根據(jù)定義，圓就是集合P={M||MC|=r}． （3）列方程：由兩點(diǎn)間的距離公式得：. （4）化簡(jiǎn)方程：將上式兩邊平方得：． 方程就是圓心是、半徑是的圓的方程．我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法,有學(xué)生自己化簡(jiǎn)得出結(jié)論便于學(xué)生理解記憶． 三、理解新知 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中圓心為，半徑為． 特別地，當(dāng)圓心為原點(diǎn)O(0,0),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 強(qiáng)調(diào)：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個(gè)量確定了且，圓的方程就給定了．這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件．注意，確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決． 【設(shè)計(jì)意圖】便于學(xué)生理解掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知，作必要的鋪墊． 基礎(chǔ)檢測(cè)： 1. 說(shuō)出下列圓的方程： (1) 圓心在原點(diǎn),半徑為3 (2) 圓心在點(diǎn)C(3, -4), 半徑為7 (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3) 2.說(shuō)出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1) (x + 7)2 + ( y - 4)2 = 36 (2) (x - a)2 + y 2 = m2 （） (3) x2 + y2 - 4x + 10y + 28 = 0 【設(shè)計(jì)意圖】熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心坐標(biāo),半徑長(zhǎng)的關(guān)系． 四、運(yùn)用新知 例1 寫(xiě)出圓心為,半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上． 分析：判斷圓心是否在圓上，可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手． 解：圓心是，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 把點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程，左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；把點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn) 不在這個(gè)圓上． 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的直接應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和良好的解題習(xí)慣． 探究：怎樣判斷點(diǎn)在圓上？圓內(nèi)？還是圓外？ （1）點(diǎn)在圓外 （2）點(diǎn)在圓上 （3）點(diǎn)在圓內(nèi) 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己探討發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，從而歸納出下列結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 變式訓(xùn)練： 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（ ） Ａ．在圓外 Ｂ．在圓上 Ｃ．在圓內(nèi) Ｄ．在圓上或圓外 2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 3.求圓心為且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)圓心和半徑熟練寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 例2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，求它的外接圓的方程． 分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓．從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)．還可以先求圓心（是線段AB和線段BC的中垂線的交點(diǎn)），然后求半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解法一：設(shè)所求圓的方程是 (1) 因?yàn)槎荚趫A上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）．于是 所以，的外接圓的方程為 ． 解法二：（師生共同完成） 因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率， 因此線段的垂直平分線的方程是 ， 即 ， O x y L1 L2 M A B C D E 同理可得線段的垂直平分線的方程是 ． 圓心的坐標(biāo)是方程組 的解． 解此方程組，得 ， 所以圓心的坐標(biāo)是． 圓心的圓的半徑長(zhǎng) ． 所以，的外接圓的方程為 ． 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法： 方法一：代數(shù)法—待定系數(shù)法； 方法二：幾何法—數(shù)形結(jié)合． 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合例2的理解，學(xué)生自己歸納出求任意三角形外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法，并比較兩種方法的優(yōu)劣． 例3 已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． A B C D O x y l 解法一：因?yàn)?，，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率． 因此線段的垂直平分線的方程是， 即． 圓心的坐標(biāo)是方程組的解． 解此方程組，得 ，所以圓心的坐標(biāo)是 圓心為的圓的半徑長(zhǎng)． 所以圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是． 解法二：設(shè)所求圓的方程為． 由題意得 　　，　解得 所以所求圓的方程是． 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合對(duì)例2的理解，找兩位同學(xué)分別用兩種不同的方法到黑板上解該題，讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)不同的條件，靈活適當(dāng)?shù)剡x取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髨A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并比較兩種方法的優(yōu)劣，同時(shí)學(xué)生爬黑板板書(shū)解題過(guò)程，以規(guī)范學(xué)生的解題步驟． 五、課堂小結(jié) 教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生作答： 1．知識(shí)：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)． 　　 （2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定． 　　　　 (3) 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 　　　　　 ①待定系數(shù)法；②幾何法. 2．思想：數(shù)形結(jié)合的思想． 教師總結(jié): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法用到了前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，提醒學(xué)生: 在學(xué)習(xí)新知時(shí)，也要經(jīng)常復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容,“溫故而知新”．在應(yīng)用中增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，及時(shí)查缺補(bǔ)漏,從而更好地運(yùn)用知識(shí),解題要有目的性，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的認(rèn)識(shí)與自覺(jué)運(yùn)用． 【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)． 六、布置作業(yè) 1.閱讀教材 P118-120； 2．書(shū)面作業(yè) 必做題： P124 習(xí)題4.1 A組 2，3 選做題： P124 習(xí)題4.1 B組 3 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 其中圓心為A(a,b)，半徑為r． 2．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系： 例1. 例2. 例3. 課堂小結(jié)：