2019-2020年新人教A版高中數(shù)學（選修2-1）3.1《空間向量及其運算》(空間向量及其加減運算)word學案.doc

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2019-2020年新人教A版高中數(shù)學（選修2-1）3.1空間向量及其運算(空間向量及其加減運算)word學案.知識點一空間向量的概念判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由 向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一條直線上； 單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是=；模為0是一個向量方向不確定的充要條件；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.解 不正確，共線向量即平行向量，只要求兩個向量方向相同或相反即可，并不要求兩個向量，在同一條直線上.不正確，單位向量模均相等且為1，但方向并不一定相同.不正確，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.不正確，因為A、B、C、D可能共線.正確.不正確，如圖所示，與共線，雖起點不同，但終點卻相同. 【反思感悟】解此類題主要是透徹理解概念，對向量、零向量、單位向量、平行向量(共線向量)、共面向量的概念特征及相互關(guān)系要把握好下列說法中正確的是()A若|a|b|，則a、b的長度相同，方向相同或相反B若向量a是向量b的相反向量，則|a|b|C空間向量的減法滿足結(jié)合律D.在四邊形ABCD中，一定有+=答案B解析|a|=|b|，說明a與b模長相等，但方向不確定；對于a的相反向量b=-a故|a|=|b|，從而B正確；空間向量只定義加法具有結(jié)合律，減法不具有結(jié)合律；一般的四邊形不具有+=，只有平行四邊形才能成立.故A、C、D均不正確.知識點二空間向量的加、減運算如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，M為A1C1與B1D1的交點，化簡下列向量表達式（1） +；（2）+ ；（3）+；（4）+;解 （1） =.（2） （3）（4）【反思感悟】 向量的加法利用平行四邊形法則或三角形法則，同平面向量相同，封閉圖形，首尾連續(xù)向量的和為0. 已知長方體ABCDABCD,化簡下列向量表達式:(1)(2)解 (1)= =A (2)知識點三向量加減法則的應用 在如圖所示的平行六面體中，求證：證明平行六面體的六個面均為平行四邊形， .=又由于 ， = =，2.【反思感悟】 在本例的證明過程中,我們應用了平行六面體的對角線向量=,該結(jié)論可以認為向量加法的平行四邊形法則在空間的推廣(即平行六面體法則). 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，畫出表示下列向量的有向線段.（1）;；（2）;.解 如圖，（1）= ;(2)=圖中 ，為所求.課堂小結(jié)：1在掌握向量加減法的同時，應首先掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量的和或差，如共線、共起點、共終點等2通過掌握相反向量，理解兩個向量的減法可以轉(zhuǎn)化為加法3注意向量的三角形法則和平行四邊形法則的要點對于向量加法運用平行四邊形法則要求兩向量有共同起點，運用三角形法則要求向量首尾順次相連對于向量減法要求兩向量有共同的起點4ab表示的是由減數(shù)b的終點指向被減數(shù)a的終點的一條有向線段課時作業(yè)一、選擇題1判斷下列各命題的真假：向量的長度與向量的長度與向量的長度相等；向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；有向線段就是向量，向量就是有向線段其中假命題的個數(shù)為( )A2 B3 C4 D5答案 C解析 真命題；假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的；真命題；假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反；假命題，共線向量所在直線可以重合，也可以平行；假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段2. 已知向量， 滿足 | |，則( )A BC與同向 D與與同向答案D解析 由 | = | | + | | = | | + |,知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以與與同向3. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量表達式化簡后的結(jié)果是（ ） A. B. C. D.答案 A解析 如圖所示， 因 ，.4空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點，則下列各式中成立的是( )A.0 B. 0C. 0 D.0答案 B解析 如圖所示， ()()= 0.5. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖所示，下列各式中運算的結(jié)果為向量的是（ ） ()； ()；（)2；（).A B C D答案 A() . ().、正確二、填空題6. 如圖所示 a，b是兩個空間向量，則與與是_向量，與是_向量 答案相等相反7. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,化簡向量表達式+ + 的結(jié)果為_答案0解析()()=0.三、解答題8如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡 （1），（2），并標出化簡結(jié)果的向量 解 （1） = .(2)E，F(xiàn)，G分別為BC，CD，DB中點，. = = 9. 已知ABCD是空間四邊形,M和N分別是對角線AC和BD的中點.求證: = 證明 =又 =,2 = 由于M,N分別是AC和BD的中點,所以= 0. ()10設A是BCD所在平面外的一點，G是BCD的重心求證：) 證明連結(jié)BG，延長后交CD于E，由G為BCD的重心，知 E為CD的中點，. = =()= + = ()