2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課堂達(dá)標(biāo)35 空間幾何體的表面積與體積 文 新人教版.doc
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課堂達(dá)標(biāo)(三十五) 空間幾何體的表面積與體積 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1．(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是( ) A.＋1 B.＋3 C.＋1 D.＋3 [解析] V＝3＝＋1，選A. [答案] A 2．(2018山西省高三考前質(zhì)量檢測(cè))某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3，則側(cè)視圖中線段的長(zhǎng)度x的值是( ) A. B．2 C．4 D．5 [解析] 分析題意可知，該幾何體為如圖 所示的四棱錐PABCD，故其體積V＝4CP＝3， ∴CP＝，∴x＝＝4，故選C. [答案] C 3．(2017課標(biāo)Ⅲ)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為( ) A．π B. C. D. [解析] 繪制圓柱的軸截面如圖所示， 由題意可得：AC＝1，AB＝，結(jié)合勾股定理，底面半徑r＝＝， 由圓柱的體積公式可得：圓柱的體積是V＝πr2h＝π21＝π，故選B. [答案] B 4．(2018青島二模)已知三棱錐DABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為( ) A.π B．6π C．5π D．8π [解析] ∵由勾股定理易知DA⊥BC，AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD＝＝.∴AC2＋AD2＝CD2.∴DA⊥AC.取CD的中點(diǎn)O，由直角三角形的性質(zhì)知O到點(diǎn)A，B，C，D的距離均為，其即為三棱錐的外接球球心．故三棱錐的外接球的表面積為4π2＝6π. [答案] B 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是( ) A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 [解析] 由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示， 其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4. ∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝5. 又CD⊥BD，CD⊥AE， 則CD⊥平面ABD，故CD⊥AD， 所以AC＝且S△ACD＝10. 在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2，故AB＝2. 在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝4， 故S△BCD＝10，且BC＝. 在△ABD中，AE＝4，BD＝5，故S△ABD＝10. 在△ABC中，AB＝2，BC＝AC＝， 則AB邊上的高h(yuǎn)＝6，故S△ABC＝26＝6.因此，該三棱錐的表面積為S＝30＋6. [答案] B 6．如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為( ) A.π B. C. D.π [解析] 平面ACD1截球O的截面為△ACD1的內(nèi)切圓．因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為1，所以AC＝CD1＝AD1＝，所以內(nèi)切圓的半徑r＝tan 30＝，所以S＝πr2＝π＝π. [答案] C 7．有一根長(zhǎng)為3π cm，底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_____ cm. [解析] 把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi)，在平面上得到矩形ABCD(如圖)， 由題意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度．AC＝＝5π(cm)，故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5π cm. [答案] 5π 8．(2017江蘇)如圖，在圓柱O1，O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切．記圓柱O1，O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是______． [解析] 設(shè)球半徑為r，則＝＝，故答案為. [答案] 9．(2018遼寧省沈陽(yáng)二中期中)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，且滿足A1P＝BQ，M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是______． [解析] 設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V ∵側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P＝BQ， ∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等， ∵M(jìn)是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)， ∴M是C時(shí)，最大 又四棱椎M－PQBA的體積等于三棱錐C－ABA1的體積等于V，∴的最大值是＝. [答案] 10.如圖，在三棱錐DABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，求三棱錐DABC的體積的最大值． [解] 由題意知，線段AB＋BD與線段AC＋CD的長(zhǎng)度是定值，因?yàn)槔釧D與棱BC相互垂直． 設(shè)d為AD到BC的距離． 則VDABC＝ADBCd＝2d，當(dāng)d最大時(shí)，VDABC體積最大，∵AB＋BD＝AC＋CD＝10，∴當(dāng)AB＝BD＝AC＝CD＝5時(shí)，d有最大值＝.此時(shí)V＝2. [B能力提升練] 1．(2018太原一模)如圖，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′BCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為( ) A．3π B.π C．4π D.π [解析] 由圖示可得BD＝A′C＝，BC＝，△DBC與△A′BC都是以BC為斜邊的直角三角形，由此可得BC中點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)A′，B，C，D的距離相等，即該三棱錐的外接球的直徑為，所以該外接球的表面積S＝4π2＝3π. [答案] A 2．(2018寧夏銀川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高中一模試卷)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D．4 [解析] 如圖所示，由三視圖可知該幾何體為： 四棱錐PABCD.連接BD. 其體積V＝VBPAD＋VBPCD＝ 122＋122＝. [答案] B 3．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作為一個(gè)球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和為_(kāi)_____． [解析] 由題意，圖中弧為過(guò)球心的平面與球面相交所得大圓的一段弧，因?yàn)椤螦1AE＝∠BAF＝，所以∠EAF＝，由弧長(zhǎng)公式知弧的長(zhǎng)為2＝.弧為不過(guò)球心的平面與球面相交所得小圓的一段弧，其圓心為B，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍮CC1B1的距離d＝，球的半徑R＝2，所以小圓的半徑r＝＝1，又∠GBF＝，所以弧的長(zhǎng)為1＝.故兩段弧長(zhǎng)之和為. [答案] π 4．(2016浙江)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD＝DA，PB＝BA，則四面體PBCD的體積的最大值是______． [解析] 設(shè)PD＝DA＝x， 在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120， ∴AC＝ ＝＝2， ∴CD＝2－x，且∠ACB＝(180－120)＝30， ∴S△BCD＝BCDCsin∠ACB＝2(2－x)＝(2－x)． 要使四面體體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P到平面BCD的距離最大，而P到平面BCD的最大距離為x. 則V四面體PBCD＝(2－x)x＝[－(x－)2＋3]，由于0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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