2019-2020年人教A版高中數學必修一 第1章1-1集合·1-1-2 集合間的基本關系 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數學必修一 第1章1-1集合1-1-2 集合間的基本關系 教案 一、教學目標 1．知識與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. (2)理解子集.真子集的概念. (3)能使用圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2.過程與方法 讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現集合間的基本關系，體驗其現實意義. 3.情感、態(tài)度與價值觀 (1)樹立數形結合的思想．(2)體會類比對發(fā)現新結論的作用. 二、教學重點.難點 重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念. 難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別． 三、學法 讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現集合間的基本關系. 四、教學過程： （一）復習回顧： （1）元素與集合之間的關系 （2）集合的三性：確定性，互異性，無序性 （3）集合的常用表示方法：列舉法，描述法 （4）常見的數集表示 (二)創(chuàng)設情景，新課引入： 問題l：實數有相等.大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？ 讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探. (三)師生互動，新課講解： 問題1：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現兩個集合間有什么關系了嗎？ （1）； (2)設A為我班第一組男生的全體組成的集合，B為我班班第一組的全體組成的集合； (3)設 (4). 組織學生充分討論.交流，使學生發(fā)現兩個集合所含元素范圍存在各種關系，從而類比得出兩個集合之間的關系: 歸納： ①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為B的子集. 記作： 讀作：A包含于B(或B包含A). ②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等. 教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數大小關系的等號之間有什么類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖. 圖1 圖2 問題2：與實數中的結論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結論? 教師引導學生通過類比，思考得出結論: 若. 問題3：已知集合：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，請問A與B相等嗎？。 問題4：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用Venn圖表示. 學生主動發(fā)言，教師給予評價. 問題5：閱讀教材第6-7頁中的相關內容，并思考回答下例問題： (1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集? (2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別? (3)0，{0}與三者之間有什么關系? (4)包含關系與屬于關系正義有什么區(qū)別?試結合實例作出解釋. (5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? (6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即? (7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關系? 教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發(fā)表對上述問題看法. 總結歸納： （1）集合與集合之間的 “相等”關系； ，則中的元素是一樣的，因此 即 任何一個集合是它本身的子集。即： （2）真子集的概念 若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。 記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） （3）空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （4）結論：由上述集合之間的基本關系，可以得到關于子集的下述性質： （1）． （類比） （2）．若則（類比，則） （3）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數為2n個，其真子集數為2n-1個，特別地，空集的子集個數為1，真子集個數為0。 例題選講： 例1．某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格。若用A表示合格產品，B表示質量合格的產品的集合,C表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？ 試用Venn圖表示這三個集合的關系。 變式訓練1：已知集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四邊形}，D={菱形}，E={四邊形}，則它們之間有哪些包含關系？ 例2（課本P7例3）寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？ 變式訓練2： （1） 分別寫出集合，{0}，{0，1}，{0，1，2)的子集及其個數. （2）已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一個奇數，則這樣的集合A有（D） （A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個 課堂練習（課本P7練習NO：1，2，3） 教師及時檢查反饋。強調能確定是真子集關系的最好寫真子集，而不寫子集. 例3：化簡集合A={x|x-3>1},B={x|x5}，并表示A、B的關系； 強調：數軸在表示不等式集合的重要性 變式訓練3：化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關系； 例4：用適當的符號表示下列各題元素與集合、集合與集合之間的關系。 （1） 0與；（2）與{0}；（3）與{}；（4）1與{（0，1）} 解：（1）是不含任何元素的集合，所以0； （2）是任何非空集合的真子集，所以真包含于{0}； （3）{}是以為元素的單元集，所以{} 又是任何非空集合的真子集，所以真包含于{}。 （4）{（0，1）}是以數對（0，1）為元素的單元集，所以1{（0，1）}。 例5：已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若BA，則實數m=_____（答：1） (四)課堂小結，總結反思： 1.請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有建些，所涉及到的主要數學思想方法又那些. 2.在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出. (五)布置作業(yè)：課本P11習題1.1A組NO：5