2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.5.2 二項式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（二）學案 蘇教版選修2-3.doc

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1.5.2二項式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(二)學習目標1.進一步理解并掌握二項式系數(shù)的性質(zhì).2.能解決二項式系數(shù)的最大、最小問題.3.會解決整除問題知識點二項式系數(shù)的性質(zhì)一般地，(ab)n展開式的二項式系數(shù)C，C，C有如下性質(zhì)：(1)C_.(2)CC_.(3)當r時，C_；當r時，_C.(4)CCCC_.特別提醒：(1)當n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)中，以最大；當n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)中以和(兩者相等)最大(2)二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和與奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和相等，即CCCCC2n1.類型一二項式系數(shù)或系數(shù)最大項問題例1(12x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項反思與感悟(1)求二項式系數(shù)最大的項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項系數(shù)最大；當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大(2)求展開式中系數(shù)最大項與求二項式系數(shù)最大項是不同的，需根據(jù)各項系數(shù)的正、負變化情況，一般采用列不等式組，解不等式組的方法求得跟蹤訓練1在()8的展開式中：(1)系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？(2)求二項式系數(shù)最大的項；(3)求系數(shù)最大的項類型二利用二項式定理解決整除問題例2求證：2n23n5n4(nN*)能被25整除反思與感悟利用二項式定理證明或判斷整除問題，一般要進行合理變形，常用的變形方法就是拆數(shù)，往往是將冪底數(shù)寫成兩數(shù)的和，并且其中一個數(shù)是除數(shù)的因數(shù)，這樣能保證被除式展開后的大部分項含有除式的倍數(shù)，進而可判斷或證明被除數(shù)能否被除數(shù)整除，若不能整除則可求出余數(shù)跟蹤訓練2求證：51511能被7整除1若(x3)n(nN*)的展開式中只有第6項系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為_2今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期_3設(shè)aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a_.4已知n展開式中的第5項是常數(shù)，則展開式中系數(shù)最大的項是第_項5已知(ab)n的二項展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n_.1二項式系數(shù)的性質(zhì)求二項式系數(shù)最大的項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大2求展開式中系數(shù)最大的項的問題，可設(shè)第r1項的系數(shù)Tr1最大，則滿足不等式由不等式組解出r的值3余數(shù)及整除問題(1)求余數(shù)問題求余數(shù)的關(guān)鍵是將原數(shù)進行合理、科學的拆分，然后借助二項展開式進行分析若最后一項是一個小于除數(shù)的正數(shù)，則該數(shù)就是所求的余數(shù)；若是負數(shù)，則還要進行簡單的加、減運算產(chǎn)生(2)整除問題整除問題實際上就是判斷余數(shù)是否為零，因此求解整除問題可以借助于求余數(shù)問題展開思路答案精析知識梳理知識點(1)C(2)C(3)CC(4)2n題型探究例1解T6C(2x)5，T7C(2x)6，依題意有C25C26n8.(12x)8的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為T5C(2x)41 120x4.設(shè)第r1項系數(shù)最大，則有解得5r6.r5或r6.系數(shù)最大的項為T61 792x5，T71 792x6.跟蹤訓練1解Tr1C()8r()r(1)rC2r(r0,1,2，8)(1)設(shè)第r1項系數(shù)的絕對值最大，則解得5r6.又0r8，rN，r5或r6.故系數(shù)的絕對值最大的項是第6項和第7項(2)二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第5項，T5C24x61 120x6.(3)由(1)知，展開式中第6項和第7項的系數(shù)的絕對值最大，而第6項的系數(shù)為負，第7項的系數(shù)為正，系數(shù)最大的項為T7C26x111 792x11.例2證明原式46n5n44(51)n5n44(C5nC5n1C5n2C)5n44(C5nC5n1C52C51)4C5n44(C5nC5n1C52)20n45n44(C5nC5n1C52)25n.以上各項均為25的整數(shù)倍，故2n23n5n4能被25整除跟蹤訓練2證明51511(492)511C4951C49502C49250C2511.易知除C2511以外各項都能被7整除又C25112511(23)171(71)171C717C716C7C17(C716C715C)，顯然能被7整除，所以51511能被7整除當堂訓練12102.一3.124.95.8