2019-2020年人教版高中數(shù)學選修1-1教案：2-4-1 拋物線及其標準方程.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學選修1-1教案：2-4-1 拋物線及其標準方程項目內容課題2.4.1 拋物線及其標準方程（共 1 課時）修改與創(chuàng)新教學目標知識與技能：使學生掌握拋物線的定義，理解焦點、準線方程的幾何意義，能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標準方程。過程與方法：掌握開口向右的拋物線的標準方程的推導過程，進一步理解求曲線的方法坐標法；通過本節(jié)課的學習，學生在解決問題時應具有觀察、類比、分析和計算的能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過一個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學生進行理論來源于實踐的辯證唯物主義思想教育教學重、難點重點：拋物線的定義和標準方程難點：拋物線的標準方程的推導教學準備多媒體課件教學過程(一)導出課題我們已學習了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線今天我們將學習第四種圓錐曲線拋物線，以及它的定義和標準方程課題是“拋物線及其標準方程”請大家思考兩個問題：問題1：同學們對拋物線已有了哪些認識？在物理中，拋物線被認為是拋射物體的運行軌道；在數(shù)學中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形引導學生進一步思考：如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了今天，我們突破函數(shù)研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線(二)拋物線的定義1回顧平面內與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當0e1時是橢圓，當e1時是雙曲線，那么當e=1時，它又是什么曲線？2簡單實驗如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復演示后，請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結3定義這樣，可以把拋物線的定義概括成：平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線(三)拋物線的標準方程設定點F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)下面，我們來求拋物線的方程怎樣選擇直角坐標系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？讓學生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導，最后簡單小結建立直角坐標系的幾種方案：方案1：(由第一組同學完成，請一學生板練)以l為y軸，過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標系(圖2-30)設定點F(p，0)，動點M的坐標為(x，y)，過M作MDy軸于D，拋物線的集合為：p=M|MF|=|MD|化簡后得：y2=2px-p2(p0)方案2：(由第二組同學完成，請一學生板練)以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標系(如圖)設動點M的坐標為(x，y)，且設直線l的方程為x=-p，定點F(0，0)，過M作MDl于D，拋物線的集合為：p=M|MF|=|MD|化簡得：y2=2px+p2(p0)方案3：(由第三、四組同學完成，請一學生板練)取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p=M|MF|=d化簡后得：y2=2px(p0)比較所得的各個方程，應該選擇哪些方程作為拋物線的標準方程呢？引導學生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標準方程這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項系數(shù)是焦點到準線距離的2倍由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形(列表如下)：將上表畫在小黑板上，講解時出示小黑板，并講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應結合起來記憶即：當對稱軸為x軸時，方程等號右端為2px，相應地左端為y2；當對稱軸為y軸時，方程等號的右端為2py，相應地左端為x2同時注意：當焦點在正半軸上時，取正號；當焦點在負半軸上時，取負號(四)四種標準方程的應用例題：(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0，-2)，求它的標準方程方程是x2=-8y練習：根據(jù)下列所給條件，寫出拋物線的標準方程：(1)焦點是F(3，0)；(3)焦點到準線的距離是2由三名學生板練，教師予以糾正這時，教師小結一下：由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個條件，就可以求出拋物線的標準方程當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定了；若拋物線的焦點坐標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程就會有多解(五)課時小結本節(jié)課主要介紹了拋物線的定義，推導出拋物線的四種標準方程形式，并加以運用（六）布置作業(yè)到準線的距離是多少？點M的橫坐標是多少？2求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=03根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并描點畫出圖形：(1)頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6；(2)頂點在原點，對稱軸是y軸，并經(jīng)過點p(-6，-3)4求焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標準方程板書設計2.4.1 拋物線及其標準方程1.拋物線的定義2.拋物線的標準方程 例教學反思1.讓學生自己探索如何建立坐標系，能使求得的方程最為簡潔，提高學生知識的遷移能力。2.引導學生分析，坐標系還有哪些建立方式，求得的方程一樣的簡潔，并求出方程。