2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：2-2-1 直線與平面平行的判定.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：2-2-1 直線與平面平行的判定 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 2.2.1 直線與平面平行的判定 （1課時(shí)） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 1.探究直線與平面平行的判定定理. 2.直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 如何判定直線與平面平行. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行. 導(dǎo)入新課 觀察長(zhǎng)方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面的位置關(guān)系嗎？ 圖1 提出問題 ①回憶空間直線與平面的位置關(guān)系. ②若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關(guān)系. ③用三種語言描述直線與平面平行的判定定理. ④試證明直線與平面平行的判定定理. 活動(dòng)：?jiǎn)栴}①引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面的位置關(guān)系. 問題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力. 問題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換. 問題④引導(dǎo)學(xué)生用反證法證明. 討論結(jié)果：①直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行. ②直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？ 不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行， 因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α. 若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？ 既然不可能相交，則該直線與平面平行. ③直線與平面平行的判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 符號(hào)語言為：. 圖形語言為：如圖2. 圖2 ④證明：∵a∥b，∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β. ∴aβ，bβ. ∵aα，aβ，∴α和β是兩個(gè)不同平面. ∵bα且bβ， ∴α∩β=b.假設(shè)a與α有公共點(diǎn)P, 則P∈α∩β=b，即點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與已知a∥b矛盾. ∴假設(shè)錯(cuò)誤.故a∥α. 應(yīng)用示例 例1 求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面. 已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn). 求證：EF∥面BCD. 活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路. 證明：如圖3,連接BD, 圖3 EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD. 變式訓(xùn)練 如圖4,在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P，M、N分別是PC和AC上的點(diǎn)，過MN作平面平行于BC，畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說明畫法. 圖4 畫法：過點(diǎn)N在面ABC內(nèi)作NE∥BC交AB于E，過點(diǎn)M在面PBC內(nèi)作MF∥BC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線. 證明：如圖5, 圖5 . 所以,BC∥平面MNEF. 點(diǎn)評(píng)：“見中點(diǎn)，找中點(diǎn)”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行. 例2 如圖6，已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn). 圖6 求證：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG. 證明：連接AC、BD、EF、FG、EG. 在△ABC中， ∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),∴AC∥EF. 又EF面EFG，AC面EFG, ∴AC∥面EFG. 同理可證BD∥面EFG. 變式訓(xùn)練 已知M、N分別是△ADB和△ADC的重心，A點(diǎn)不在平面α內(nèi)，B、D、C在平面α內(nèi)，求證：MN∥α. 證明：如圖7,連接AM、AN并延長(zhǎng)分別交BD、CD于P、Q，連接PQ. 圖7 ∵M(jìn)、N分別是△ADB、△ADC的重心， ∴=2.∴MN∥PQ. 又PQα，MNα,∴MN∥α. 點(diǎn)評(píng)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化. 課堂小結(jié) 知識(shí)總結(jié)：利用線面平行的判定定理證明線面平行. 方法總結(jié)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理，三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化. 作業(yè) 課本習(xí)題2.2 A組3、4. 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思