2018-2019學年高中數(shù)學 考點12 柱體、錐體、臺體的體積庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點12 柱體、錐體、臺體的體積 1．棱柱的體積公式為V柱體＝Sh，(S為柱體底面積，h為柱體的高)，． 2．若一個棱錐的底面積為S，高為h，則它的體積是V錐體＝Sh， 3．若一個臺體上、下底面的面積分別為S′、S，高為h，則它的體積公式為V臺體＝h(S＋＋S′)， 4．圓柱的體積公式為V圓柱＝πr2h(r為底面半徑，h為圓柱的高)． 5．圓錐的底面半徑為r，高為h，則它的體積為V圓錐＝πr2h． 6．若圓臺上、下底面半徑分別為r′、r，高為h，則它的體積為V圓臺＝πh(r2＋rr′＋r′2)． 【例】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為________． 【答案】 1．圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】由題意，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3． 2．圓柱的側(cè)面展開圖是長12 cm，寬8 cm的矩形，則這個圓柱的體積為( ) A． cm3 B． cm3 C． cm3或 cm3 D．192π cm3 【答案】C 【解析】圓柱的高為8 cm時，V＝π28＝ cm3．當圓柱的高為12 cm時，V＝π212＝ cm3． 【解題技巧】圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，矩形兩邊長分別為圓柱底面周長和高；圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為圓錐的母線，弧長為圓錐底面周長；圓臺側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，其兩段弧長為圓臺兩底周長，扇形兩半徑的差為圓臺的母線長，對于柱、錐、臺的有關(guān)問題，有時要通過側(cè)面展開圖來求解． 3．已知一個母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于240，則該圓錐的體積為( ) A．π B．π C．π D．π 【答案】C 【思路方法】計算柱體、錐體和臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應的底面面積和高，要充分運用多面體的有關(guān)截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題． 4．如圖是某幾何體的三視圖，請你指出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積．(單位：cm) 【解析】由三視圖知該幾何體是一個組合體，下半部是長方體，上半部是半圓柱， 1．若一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積為( ) A． B．5 C． D．4 【答案】D 【解析】易知該幾何體是一個六棱柱，由三視圖可得底面面積S底＝12＋411＝4，高為1，故此幾何體的體積V＝41＝4． 2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( ) A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由三視圖知，三棱錐如圖所示：由側(cè)視圖得高h＝1，又底面積S＝11＝．所以體積V＝Sh＝． 3．已知四棱錐P－ABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，求該四棱錐的體積． 【答案】． 《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有( ) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 【答案】B