2019-2020年高一數(shù)學(xué)《視圖與投影》教學(xué)設(shè)計(jì)教案.doc

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視圖與投影 一、教學(xué)目標(biāo) 1、 通過(guò)具體的活動(dòng)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 2、 通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)視圖與投影學(xué)習(xí)的好奇心，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 3、 通過(guò)實(shí)例能夠判斷簡(jiǎn)單物體的三種視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀? 4、 會(huì)畫(huà)圓柱、圓錐、球的三種視圖。 5、 通過(guò)實(shí)例了解中心投影和平行投影的含義及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 6、 通過(guò)實(shí)例了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的含義及其在生活中的應(yīng)用。 二、設(shè)計(jì)思路 空間觀念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。本章的視圖部分是七年級(jí)上冊(cè)的第一章“豐富的圖形世界”內(nèi)容的繼續(xù)學(xué)習(xí)和深化。在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三種視圖的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，本章進(jìn)一步對(duì)特殊的幾何體——圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖進(jìn)行識(shí)別并能畫(huà)出其三種視圖。而視圖與平行投影又有著密切的聯(lián)系，在特殊位置下物體的投影便是物體的三種視圖。而視點(diǎn)、視線又與中心投影和射線密切相關(guān)。 在視圖部分，學(xué)生由各種實(shí)物的形狀而想像出圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱形，能畫(huà)出這些幾何體的三種視圖，并能實(shí)現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化，是空間觀念形成的一個(gè)重要的方面。教科書(shū)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助于實(shí)物，先讓學(xué)生抽象出其幾何體，然后再嘗試畫(huà)出其三種視圖。 影子是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，由點(diǎn)光源和太陽(yáng)光源所形成的影子是不同的。教材中分別安排了在太陽(yáng)光和燈光下物體影子的許許多多的生活實(shí)例，目的是讓學(xué)生體會(huì)影子在生活中的大量存在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣。學(xué)生通過(guò)在太陽(yáng)光下擺弄小梆、紙片，體會(huì)影子的變化情況，同時(shí)觀察一天中不同的時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下形成的影子的大小和形狀的變化，歸納出一些共同的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。 整個(gè)設(shè)計(jì)的意圖，不僅在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)于常見(jiàn)的幾何體、平行投影、中心投影及影子的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使學(xué)生能夠?qū)Σ僮?、?huà)圖、視圖等技能有所掌握，而且進(jìn)一步豐富學(xué)生的觀察、操作、想像、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，發(fā)展他們的空間觀念。 三、課時(shí)安排建議 1、 視圖 （2課時(shí)） 2、 太陽(yáng)光和影子 （1課時(shí)） 3、 燈光與影子 （2課時(shí)） 回顧與思考 （1課時(shí)） 四、教學(xué)建議 1、 在視圖這部分教學(xué)中，注意先讓學(xué)生想像物體的形狀是什么樣的。因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些特殊的幾何體，所以，學(xué)生在這一步的學(xué)習(xí)不會(huì)存在著太大的困難。不要求學(xué)生畫(huà)出這些特殊的幾何體。 2、 在視圖教學(xué)中，學(xué)生感覺(jué)到困難的是直三棱柱和四棱柱。要引導(dǎo)學(xué)生考慮幾何體中各個(gè)面之間的位置關(guān)系，并明確三視圖中的實(shí)線和虛線的區(qū)別。 3、 在太陽(yáng)光和影子的這部分教學(xué)中，要注意盡可能地使學(xué)生體會(huì)物體在太陽(yáng)光下形成的不同的影子，并借助于具體地操作、觀察不同時(shí)刻影子的方向和大小的特點(diǎn)。 4、 在燈光和影子的教學(xué)中，要注意將視點(diǎn)、視線、盲區(qū)和點(diǎn)光源聯(lián)系，通過(guò)識(shí)別，能體會(huì)視點(diǎn)、視線和盲區(qū)在生活中的應(yīng)用。 五、評(píng)價(jià)建議 1、 關(guān)注學(xué)生在多種的數(shù)學(xué)活動(dòng)中空間觀念的形成。 2、 關(guān)注學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)情況。 3、開(kāi)展多種操作活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生收集、分析現(xiàn)實(shí)生活中大量的太陽(yáng)光和影子、燈光和影子的圖片，并能用這些知識(shí)來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的許多現(xiàn)象。 2019-2020年高一數(shù)學(xué)《視圖與投影》教學(xué)設(shè)計(jì)教案 本節(jié)內(nèi)容在原有基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的組合的觀察，使學(xué)生進(jìn)一步掌握準(zhǔn)確畫(huà)幾何體三視圖的方法及表達(dá)上的注意事項(xiàng)，熟悉常見(jiàn)幾何體及其組合的三視圖的畫(huà)法。在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化，在這一過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷由實(shí)物抽象出幾何體的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 2.會(huì)畫(huà)圓柱、圓錐、球、直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖，體會(huì)這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)觀察小立方體的組合及球、干電池、圓錐形物體等，讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)物抽象成幾何體的過(guò)程，進(jìn)一步明確三視圖的畫(huà)法； 2.使學(xué)生根據(jù)三視圖想象出幾何體，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，初步實(shí)現(xiàn)幾何體與三視圖之間的轉(zhuǎn)化。 教學(xué)重點(diǎn)： 1.幾何體三視圖的規(guī)范畫(huà)法。 2.三視圖與幾何體之間的轉(zhuǎn)化。 教學(xué)難點(diǎn)： 1.幾何體三視圖的規(guī)范畫(huà)法。 2.三視圖與幾何體之間的轉(zhuǎn)化。 教學(xué)建議： 1.本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)充分考慮學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)小立方塊的不同組合讓學(xué)生經(jīng)歷物體三視圖的變化與特性。并通過(guò)“議一議”對(duì)具體物體的抽象，進(jìn)一步深化簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的規(guī)范畫(huà)法。 2.通過(guò)不同的變式練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖與幾何體的形狀的相互轉(zhuǎn)化。 3.通過(guò)書(shū)本上的“想一想”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何對(duì)生活中的物體進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理。 4.關(guān)注學(xué)生參與觀察、操作等活動(dòng)的主動(dòng)程度，關(guān)注學(xué)生對(duì)思考結(jié)果的表達(dá)、交流的程度和水平。 5.關(guān)注學(xué)生能否識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的幾何體的模型；能否借助現(xiàn)實(shí)情境實(shí)現(xiàn)三視圖與幾何體形狀的相互轉(zhuǎn)化。 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷由實(shí)物抽象出幾何體的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 2.會(huì)畫(huà)直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖，再次體會(huì)幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化及其注意的事項(xiàng)。 教學(xué)重點(diǎn)：直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖的準(zhǔn)確畫(huà)法。 教學(xué)難點(diǎn)：直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖的準(zhǔn)確畫(huà)法。 教學(xué)建議：本節(jié)課通過(guò)先讓學(xué)生想象直三棱柱與直四棱柱的三種視圖引入，逐步使學(xué)生掌握畫(huà)幾何體的三視圖的復(fù)雜性，明確哪些線應(yīng)畫(huà)虛線、哪些線畫(huà)實(shí)線，并注意其相對(duì)位置。由于課本素材相對(duì)較少，教學(xué)是可適當(dāng)課外補(bǔ)充，但注意避免過(guò)分復(fù)雜，可以課本后面的復(fù)習(xí)題為參考。 參考素材： 1.一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有 個(gè)碟子。 俯視圖 主視圖 左視圖 2.下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是…（ ） (A) (B) (C) (D) 3.一個(gè)四棱柱的俯視圖如右圖所示，則這個(gè)四棱柱的主視圖和左視圖可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 4．2太陽(yáng)光與影子 【本節(jié)課的教學(xué)核心】 　　體會(huì)平行投影的含義。 【課時(shí)與內(nèi)容】 本節(jié)內(nèi)容一課時(shí)完成 　　　太陽(yáng)光和影子是日常生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象，學(xué)生在科學(xué)課程的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了物體在太陽(yáng)光下形成的影子的有關(guān)知識(shí)。本節(jié)主要從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步刻畫(huà)在不同時(shí)間，物體在太陽(yáng)光下所形成的影子的大小、形狀、方向都是不同的，體會(huì)平行投影的含義。 【教材分析與教學(xué)建議】 1． 教材中安排了太陽(yáng)光下物體（如日晷、窗戶、遮陽(yáng)傘、樹(shù)等）影子的許多生活實(shí)例，目的是讓學(xué)生體會(huì)影子在生活中的大量存在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣。. 2． 教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，可以參照書(shū)本上的“做一做”讓學(xué)生動(dòng)手，也可以在太陽(yáng)光下擺弄小棒、紙片等，體會(huì)影子的變化情況，再如觀察一天中不同的時(shí)刻，同一物體在太陽(yáng)光下形成的影子的大小和形狀的變化，歸納出一些共同的特征。雖然教學(xué)時(shí)不要求學(xué)生記憶投影的概念，但應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)平行投影的含義。教材這樣的設(shè)計(jì)，即促進(jìn)學(xué)生對(duì)于平行投影的認(rèn)識(shí)，同時(shí)又使學(xué)生能夠?qū)Σ僮?、?huà)圖等技能有所掌握，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。教學(xué)中要充分地利用。 3． 在對(duì)教材中的“議一議”的討論過(guò)程中，將前面學(xué)過(guò)的視圖與本節(jié)課的平行投影內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。 【素材】 教學(xué)時(shí)可參考利用下面的一些生活中的圖片，讓學(xué)生感受平行投影 　　　　　　　　　　　4．3燈光與影子 【本節(jié)課的教學(xué)核心】 體會(huì)中心投影的含義，了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的概念。 【課時(shí)與內(nèi)容】 　　　本節(jié)內(nèi)容分二課時(shí) 　　　燈光和影子在日常生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容主要通過(guò)操作的方式使學(xué)生體會(huì)在燈光下物體影子的變化，同時(shí)了解中心投影、視點(diǎn)、視線、盲區(qū)等概念。 【教材分析與教學(xué)建議】 第一課時(shí) 1． 教材中安排了皮影和手影二個(gè)非常有趣又十分有價(jià)值的事例，引入本節(jié)課的教學(xué)，即吸引了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生的興趣，又弘揚(yáng)了中華民族的傳統(tǒng)文化，這樣的情景在教學(xué)中要很好地利用。 2． 教材中的“做一做”目的是通過(guò)具體操作，使學(xué)生體會(huì)在點(diǎn)光源下物體影子的變化，教學(xué)時(shí)教師不要拔高要求，只要求學(xué)生進(jìn)行直觀感覺(jué)就行了。 3． 教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生體會(huì)平行投影與中心投影的區(qū)別，為了讓學(xué)生正確區(qū)分平行投影與中心投影的本質(zhì)，教學(xué)時(shí)，可以充分利用教材中的“議一議”，也可以自己另外設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生展開(kāi)充分的討論。 【素材】 同學(xué)們，晚上你在路燈下散過(guò)步嗎？在經(jīng)過(guò)一盞路燈時(shí)，你覺(jué)得自己的身影是不是先慢慢變短再慢慢拉長(zhǎng)？你知道這是為什么嗎？ 第二課時(shí)　　 1．在中心投影后安排本課時(shí)，將人的眼睛與點(diǎn)光源類(lèi)比，視線與點(diǎn)光源發(fā)出的光線相似，影子與盲區(qū)相似，教材這樣的安排比較妥當(dāng)。 2．視點(diǎn)、視線、盲區(qū)等名稱(chēng)在日常生活中使用頻率非常高，教材在這里給出了它們的概念非常有必要，很好地體現(xiàn)了新課程的理念――數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)好數(shù)學(xué)又為生活服務(wù)。在教學(xué)中，要注意將視點(diǎn)、視線、盲區(qū)和點(diǎn)光源相聯(lián)系。對(duì)于教材中的“做一做”，有條件的學(xué)?？梢酝ㄟ^(guò)多媒體顯示汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生感受由于汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)造成人的視線變化，進(jìn)而展開(kāi)討論，進(jìn)一步體會(huì)視點(diǎn)、視線和盲區(qū)在生活中的應(yīng)用。 【素材】 如圖所示：小華站在墻前，小明站在墻后，小明不想讓小華看見(jiàn)，你有說(shuō)出小明的活動(dòng)的最大區(qū)域嗎？（利用多媒體顯示動(dòng)態(tài)過(guò)程） 小華 墻 小明 　　　　　　　　　　4．4回顧與思考 【教材地位】 　　　發(fā)展學(xué)生的空間觀念是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目標(biāo)，整套北師大教材設(shè)計(jì)了一系列反映空間觀念的內(nèi)容，分別設(shè)置在七、八、九各個(gè)年級(jí)中，本章“視圖與投影”也是反映空間觀念的一個(gè)重要內(nèi)容。視圖這部分內(nèi)容是七（上）“從不同方向看”的延續(xù)和深化，平行投影和中心投影又是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，很好地體現(xiàn)了新課程數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的理念。 【教學(xué)建議】 回顧與思考是對(duì)本章知識(shí)的梳理與回顧。在教師的引導(dǎo)下，要讓學(xué)生通過(guò)歸納、概括、抽象，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行反思、交流、思考。 1．對(duì)視圖學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行合理的抽象，在此基礎(chǔ)上再畫(huà)其視圖；要引導(dǎo)學(xué)生尋找圓錐、圓柱、球的三種視圖的異同；要引導(dǎo)學(xué)生分析直三棱柱和直四棱柱的視圖中各棱之間、各面之間的位置關(guān)系，并注意視圖中虛線的意義。 2．對(duì)中心投影和平行投影，只要求讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了解就行了，不要求學(xué)生從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上去理解，但應(yīng)要求學(xué)生了解它們的區(qū)別。教學(xué)中可以充分展示生活中的實(shí)例，也可以讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)去尋找，豐富他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展他們的空間觀念。 3．引導(dǎo)學(xué)生將視點(diǎn)、視線、盲區(qū)和中心投影相聯(lián)系，并讓學(xué)生通過(guò)舉例說(shuō)明影子與盲區(qū)在生活中的應(yīng)用。 【補(bǔ)充例題】 某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移到屋頂上方偏南時(shí)，光線與地面成60角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個(gè)水平遮陽(yáng)蓬A(yù)C(如圖所示). (1)當(dāng)遮陽(yáng)蓬A(yù)C的寬度在什么范圍時(shí)，太陽(yáng)光線直接射入室內(nèi)？ (2)當(dāng)遮陽(yáng)蓬A(yù)C的寬度在什么范圍時(shí)，太陽(yáng)光線不能直接射入室內(nèi)？