2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 課后綜合提升練 1.4.2 概率及其與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 文.doc

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第二講概率及其與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.中華好詩(shī)詞是由河北電視臺(tái)創(chuàng)辦的令廣大觀眾喜聞樂見的節(jié)目,旨在弘揚(yáng)中國(guó)古代詩(shī)詞文化,觀眾可以選擇從A,B,C和河北衛(wèi)視這四家視聽媒體的播放平臺(tái)中觀看,若甲、乙兩人各自隨機(jī)選擇一家播放平臺(tái)觀看此節(jié)目,則甲、乙兩人中恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的概率是()A.12B.38C.14D.316【解析】選B.甲、乙兩人從A,B,C和河北衛(wèi)視這四家播放平臺(tái)隨機(jī)選擇一家有44=16(種)等可能情況,其中甲、乙兩人恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的情況有23=6(種),所以所求概率為:616=38.2.如果一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同,且各位數(shù)字之和等于10,則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”(如235),任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”,該數(shù)為奇數(shù)的概率為()A.1320B.720C.12D.512【解析】選C.十全十美三位數(shù)分為以下2類:(1)含有0:0,1,9;0,2,8;0,3,7;0,4,6,因?yàn)閿?shù)字0不能排在首位,所以數(shù)字0只能排在個(gè)位或十位,其余兩個(gè)數(shù)字排在余下的兩個(gè)位置,所以這一類的十全十美三位數(shù)共有422=16個(gè).其中奇數(shù)有4個(gè).(2)不含有數(shù)字0:1,2,7;1,3,6;1,4,5;2,3,5,所以這一類的十全十美三位數(shù)共有432=24個(gè).其中奇數(shù)有16個(gè),所以共有十全十美三位數(shù)16+24=40個(gè),其中奇數(shù)有4+16=20個(gè),所以任取一個(gè)十全十美三位數(shù),該數(shù)為奇數(shù)的概率為2040=12.3.在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)來自正方形的內(nèi)切圓及其內(nèi)部的概率是()A.12B.4C.2D.4【解析】選D.正方形的面積為4,內(nèi)切圓的面積為,所以所求的概率為4.4.若在區(qū)間-3,3內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m,則使直線x-y+m=0與圓(x-1)2+(y+2)2=4有公共點(diǎn)的概率為()A.13B.35C.23D.223【解析】選C.圓心(1,-2)到直線x-y+m=0的距離為d=|1+2+m|2,因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),所以|1+2+m|22,解得-3-22m-3+22,又因?yàn)閙-3,3,所以所求的概率為226=23.5.在區(qū)間-6,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則(sin x+cos x)1,2的概率是()A.23B.34C.12D.13【解析】選B.因?yàn)閤-6,2,由sin x+cos x=2sinx+41,2,所以x0,2,所以所求的概率為22+6=34.二、填空題(每小題5分,共15分)6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,那么使得ABP與ADP的面積都不小于2的概率為_.【解析】因?yàn)樵诰匦蜛BCD內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,所以基本事件空間的度量為矩形的面積43=12,設(shè)三角形ABP的高為h1,由124h12得h11,設(shè)三角形ADP的高為h2,由123h22得h243,所以使得三角形ABP與三角形ADP的面積都不小于2的P對(duì)應(yīng)的區(qū)域(如圖)為陰影部分,它的面積為163,所以所求的概率為16312=49.答案:497.一家大型購(gòu)物商場(chǎng)委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場(chǎng)的顧客使用移動(dòng)支付的情況.調(diào)查人員從年齡在20,60內(nèi)的顧客中,隨機(jī)抽取了180人,調(diào)查結(jié)果如表:年齡(歲)類型20, 30)30, 40)40, 50)50, 60使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動(dòng)支付的顧客中,按年齡分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查,并給其中2人贈(zèng)送額外禮品,則獲得額外禮品的2人年齡都在20,30)內(nèi)的概率為_.【解析】按年齡分層抽樣時(shí),抽樣比例為745+30+15+15=115,所以應(yīng)從20,30)內(nèi)抽取3人,從30,40)內(nèi)抽取2人,從40,50)內(nèi)抽取1人,從50,60)內(nèi)抽取1人.記選出年齡在20,30)內(nèi)的3人為A,B,C,其他4人為a,b,c,d,7個(gè)人中選取2 人贈(zèng)送額外禮品,有以下情況:AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd, ab,ac,ad,bc,bd,cd.共有21種不同的情況,其中獲得額外禮品的2人都在20,30)內(nèi)的情況有3種,所以,獲得額外禮品的2人年齡都在20,30)內(nèi)的概率為321=17.答案:178.為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況,從這兩所學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則至少抽到一名乙校學(xué)生的概率為_.【解析】由莖葉圖可知,甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格,分別記為:1,2,3,4;乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格,分別記為:5,6.則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),總共有15個(gè)基本事件.記“至少包含乙校一名學(xué)生成績(jī)不及格”的事件為A,則A包含9個(gè)基本事件,如下:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).所以,P(A)=915=35.答案:35三、解答題9.(10分)2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與AlphaGo的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸,至此柯潔與AlphaGo的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束,柯潔三戰(zhàn)全負(fù),這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平,從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽,首輪該校需派兩名學(xué)生出賽,若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽,求2人恰好一男一女的概率.【解析】(1)由頻率分布直方圖可知,(0.020+0.005)10100=25,所以在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(3010-1545)245557525=100333.030,因?yàn)?.03029%,所以甲公司的影響度高.(2)甲公司年旅游總收入10,20)的人數(shù)為0.0110100=10(人);年旅游總收入20,40)的人數(shù)為(0.025+0.035)10100=60(人);年旅游總收入40,60的人數(shù)為(0.02+0.01)10100=30(人);故甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金y=110+602+303100=2.2(萬元).(3)由已知得,年旅游總收入在50,60的人數(shù)為15人,其中甲公司10人,乙公司5人.按分層抽樣的方法甲公司抽取61015=4人,記為a,b,c,d;從乙公司抽取6515=2人,記為1,2.則6人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,d),(c,1),(c,2), (d,1),(d,2),(1,2)共15個(gè).參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的基本事件有:(a,1),(a,2),(b,1),(b,2), (c,1),(c,2),(d,1),(d,2),(1,2)共9個(gè).設(shè)事件A為“參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游”,則P(A)=915=35,所以所求概率為35.