2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.2 演繹推理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc
《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.2 演繹推理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.2 演繹推理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2.1.2 演繹推理 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.“π是無限不循環(huán)小數(shù),所以π是無理數(shù)”,以上推理的大前提是( ) A.實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) B.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) C.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù) 解析:由三段論的知識可知,其大前提是:無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù). 答案:C 2.推理:“①矩形是平行四邊形,②三角形不是平行四邊形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A.① B.② C.③ D.①② 解析:由①②③的關(guān)系知,小前提應(yīng)為“三角形不是平行四邊形”.故應(yīng)選B. 答案:B 3.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線b在平面α外,直線a在平面α內(nèi),直線b∥平面α,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為( ) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 解析:直線平行平面α,則該直線與平面內(nèi)的直線平行或異面,故大前提錯誤. 答案:A 4.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝”.結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為( ) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 解析:推理形式不符合三段論推理的形式.三段論的形式是:M是P,S是M,則S是P,而上面的推理形式則是:M是P,S是P,則S是M.故選C. 答案:C 5.《論語學(xué)路》篇中說:“名不正,則言不順;言不順,則事不成;事不成,則禮樂不興;禮樂不興,則刑罰不中;刑罰不中,則民無所措手足;所以,名不正,則民無所措手足.”上述推理用的是( ) A.類比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.一次三段論 解析:這是一個復(fù)合三段論,從“名不正”推出“民無所措手足”,連續(xù)運用五次三段論,屬演繹推理形式. 答案:C 6.已知推理:“因為△ABC的三邊長依次為3、4、5,所以△ABC是直角三角形”,若將其恢復(fù)成完整的三段論,則大前提是________. 解析:題中推理的依據(jù)是勾股定理的逆定理. 答案:一條邊的平方等于其他兩邊平方和的三角形是直角三角形. 7.以下推理中,錯誤的序號為________. ①∵ab=ac,∴b=c; ②∵a≥b,b>c,∴a>c; ③∵75不能被2整除,∴75是奇數(shù); ④∵a∥b,b⊥平面α,∴a⊥α. 解析:當(dāng)a=0時,ab=ac,但b=c未必成立. 答案:① 8.求函數(shù)y=的定義域時,第一步推理中大前提是有意義時,a≥0,小前提是有意義,結(jié)論是________. 解析:由三段論方法知應(yīng)為log2x-2≥0. 答案:log2x-2≥0 9.判斷下列幾個推理是否正確?為什么? (1)“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提),而A,B,C為空間三點(小前提),所以過A,B,C三點只能確定一個平面(結(jié)論).” (2)“因為金屬銅、鐵、鋁能夠?qū)щ?大前提),而金是金屬(小前提),所以金能導(dǎo)電(結(jié)論).” 解析:(1)不正確.小前提錯誤.因為若三點共線,則可確定無數(shù)平面,只有不共線的三點才能確定一個平面. (2)不正確.推理形式錯誤.因為演繹推理是從一般到特殊的推理,銅、鐵、鋁僅是金屬的代表,是特殊事例,從特殊到特殊的推理不是演繹推理. 10.如圖所示,從A地出發(fā)到河邊飲完馬再到B地去,在河邊哪個地方飲馬可使路途最短? 解析:如圖,先作點A關(guān)于MN的對稱點A′,連接BA′,交MN于點P,P點即為所求.用演繹法證明如下: 如圖所示,在MN上任取一點P′(異于點P),連接AP′、A′P′、BP′,則AP′=P′A′,AP=PA′,從而AP′+P′B=A′P′+P′B>A′P+PB=AP+PB.由此可知:A到B經(jīng)P點距離最短. [B組 能力提升] 1.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是( ) A.使用了歸納推理 B.使用了類比推理 C.使用了“三段論”,但大前提使用錯誤 D.使用了“三段論”,但小前提使用錯誤 解析:應(yīng)用了“三段論”推理,小前提與大前提不對應(yīng),小前提使用錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤. 答案:D 2.設(shè)⊕是R內(nèi)的一個運算,A是R的非空子集.若對于任意a,b∈A,有a⊕b∈A,則稱A對運算⊕封閉.下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉的是( ) A.自然數(shù)集 B.整數(shù)集 C.有理數(shù)集 D.無理數(shù)集 解析:A錯,因為自然數(shù)集對減法不封閉;B錯,因為整數(shù)集對除法不封閉;C對,因為任意兩個有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù),故有理數(shù)集對加、減、乘、除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉;D錯,因為無理數(shù)集對加、減、乘、除法都不封閉. 答案:C 3.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時, 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市. 丙說:我們?nèi)齻€去過同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為________. 解析:由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市,乙去過A城市或B城市,結(jié)合丙的回答可得乙去過A城市. 答案:A 4.已知函數(shù)f(x)滿足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),則f(2 010)=________. 解析:令y=1得4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1),即f(x)=f(x+1)+f(x-1)① 令x取x+1則f(x+1)=f(x+2)+f(x)② 由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),即f(x-1)=-f(x+2), ∴f(x)=-f(x+3),∴f(x+3)=-f(x+6), ∴f(x)=f(x+6),即f(x)周期為6, ∴f(2 010)=f(6335+0)=f(0), 對4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,得4f(1)f(0)=2f(1), ∴f(0)=,即f(2 010)=. 答案: 5.計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算結(jié)果的輸出口B,某同學(xué)編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì): ①從A輸入1時,從B得到. ②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時,在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1. (1)求出f(2),f(3),f(4); (2)由(1)推測出f(n)的表達式,并給出證明. 解析:(1)由題設(shè)條件知,f(1)=,f(n)=f(n-1), ∴當(dāng)n=2時,f(2)==; 當(dāng)n=3時,f(3)==; 當(dāng)n=4時,f(4)==. (2)猜想f(n)=. ∵=, ∴f(n)=…f(1) =…=. 6.(2014高考江西卷)如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標(biāo)原點). (1)證明:動點D在定直線上; (2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2. 證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值. 證明:(1)依題意可設(shè)AB方程為y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2=-8, 直線AO的方程為y=x;BD的方程為x=x2. 解得交點D的坐標(biāo)為 注意到x1x2=-8及x=4y1,則有y===-2, 因此D點在定直線y=-2(x≠0)上. (2)依題設(shè),切線l的斜率存在且不等于0,設(shè)切線l的方程為y=ax+b(a≠0),代入x2=4y得x2=4(ax+b), 即x2-4ax-4b=0, 由Δ=0得(4a)2+16b=0,化簡整理得b=-a2. 故切線l的方程可寫為y=ax-a2. 分別令y=2、y=-2得N1、N2的坐標(biāo)為 N1(+a,2),N2(-+a,-2), 則|MN2|2-|MN1|2=(-a)2+42-(+a)2=8,即|MN2|2-|MN1|2為定值8.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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