2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)(選修1-2)2.1《合情推理與演繹推理》word教案2篇.doc
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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)(選修1-2)2.1《合情推理與演繹推理》word教案2篇 一、數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 1.復(fù)數(shù)的引入:回想數(shù)系的每一次擴充都主要來自兩個方面:一方面數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要;另一方面由于實際的需要.而復(fù)數(shù)的引入屬于前者 我們知道,方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解,于是需引入新數(shù)i使方程有解,顯然,需要 數(shù)系的擴充過程:自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集. 2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:由實數(shù)的運算類似地得到新數(shù)i可以同實數(shù)進行加、減、乘運算,于是得到:形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),并且把的這一表現(xiàn)形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中的a叫做復(fù)數(shù)的實部,b叫復(fù)數(shù)的虛部.注意復(fù)數(shù)的虛部是,而不是. 3.復(fù)數(shù)相等的充要條件 且 注意事項: ?。?)復(fù)數(shù) ?。?)復(fù)數(shù)集 ?。?)兩個實數(shù)可以比較大小,但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù),則不能比較大小. 二、復(fù)數(shù)的幾何意義 1.復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標(biāo)系的點來唯一表示,于是: 復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)系中的點集,可以建立一一對應(yīng). 2.建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi),x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸,x軸的單位是1,y軸的單位是i,實軸與虛軸的交點叫做原點,且原點對應(yīng)復(fù)數(shù)0.于是有下面的一一對應(yīng)關(guān)系:復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點. 3.由于平面向量與坐標(biāo)平面的點一一對應(yīng),于是有: 復(fù)數(shù)平面向量. 在這些意義下,我們就可以把復(fù)數(shù)說成點或向量,這給研究復(fù)數(shù)運算的幾何意義帶來了方便. 4.復(fù)數(shù)的模就是這個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模,復(fù)數(shù)的模為. 三、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 1.復(fù)數(shù)的加法、減法 ?、龠\算法則. 其運算法則類似于多項式的合并同類項 ②復(fù)數(shù)加法的運算律 對于任意的,有: 交換律:. 結(jié)合律:. ?、蹚?fù)數(shù)加法的幾何意義 設(shè),分別與復(fù)數(shù),對應(yīng),根據(jù)向量加法的平行四邊形(三角形)法則,則有(如圖1). 由平面向量的坐標(biāo)運算:,即得與復(fù)數(shù)對應(yīng). 可見,復(fù)數(shù)的加法可以按向量加法的法則進行. ?、軓?fù)數(shù)減法的幾何意義 設(shè),分別與復(fù)數(shù),對應(yīng)(如圖2), 根據(jù)向量加法的三角形法則有:. 于是:. 由平面向量的坐標(biāo)運算:,即得與復(fù)數(shù)對應(yīng). 于是得到向量的減法運算法則為:兩個復(fù)數(shù)的差與連接兩個向量的終點并指向被減數(shù)的向量相對應(yīng). 2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算 ?、龠\算法則:. 兩個復(fù)數(shù)相乘類似于兩個多項式相乘,只是把換為,并且把實部與虛部分別合并即可. ?、谶\算律:交換律:. 結(jié)合律:. 分配律:. ?、厶摂?shù)i的乘方及其規(guī)律:,,,,,,,,. 可見,,,,,即具有周期性且最小正周期為4. ?、芄曹棌?fù)數(shù) 與互為共軛復(fù)數(shù),即當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù). 它的幾何意義是:共軛的兩個復(fù)數(shù)關(guān)于x軸對稱.主要用于復(fù)數(shù)的化簡以及復(fù)數(shù)的除法運算. 3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算 運算法則: 其實質(zhì)是分母“實數(shù)化”,即分子以及分母同乘以分母的“實數(shù)化”因式.類似于以前所學(xué)的把分母“有理化”. 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)指導(dǎo) 『教材重點』:1.復(fù)數(shù)的相等,復(fù)數(shù)與實數(shù)以及虛數(shù)的關(guān)系,復(fù)數(shù)的幾何意義;2.復(fù)數(shù)的加減、乘除運算法則,以及復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義;3.體會數(shù)學(xué)思想方法-類比法. 『教材難點』:復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)加法以及復(fù)數(shù)減法的幾何意義,復(fù)數(shù)的除法. 『復(fù)習(xí)過程指導(dǎo)』 在復(fù)習(xí)本章時,我們重點從數(shù)學(xué)思想方法上勾通知識的內(nèi)在聯(lián)系:(1)復(fù)數(shù)與實數(shù)、有理數(shù)的聯(lián)系;(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運算與平面向量的加法、減法運算的聯(lián)系;(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法運算與多項式的加法、減法、乘法運算的聯(lián)系. 在知識上,在學(xué)法上,在思想方法上要使知識形成網(wǎng)絡(luò),以增強記憶,培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.其數(shù)學(xué)思想方法(類比法、化一般為特殊法)網(wǎng)絡(luò)如下: 多項式運算 類比 復(fù)數(shù) 轉(zhuǎn) 化 運算 類比 向量 運算 實數(shù) 運算 類比 數(shù)軸上向量運算 轉(zhuǎn)化 有理數(shù) 運算 一.?dāng)?shù)學(xué)思想方法總結(jié) 1數(shù)學(xué)思想方法之一:類比法 ?。?)復(fù)數(shù)的運算 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算法則 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算運算法則: 顯然在運算法則上類似于多項式的加減法(合并同類項),以及多項式的乘法,這就給我們對復(fù)數(shù)的運算以及記憶帶來了極大的方便. (2)復(fù)數(shù)的幾何意義 我們知道,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的;有序?qū)崝?shù)對與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點一一對應(yīng);類似的我們有: 復(fù)數(shù)集C=與坐標(biāo)系中的點集一一對應(yīng).于是: 復(fù)數(shù)集=復(fù)平面內(nèi)的點 復(fù)數(shù)集=平面向量 例1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)+(1+i)2對應(yīng)的點 位于 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 解答:復(fù)數(shù)+(1+i)2= ?。? 因為復(fù)數(shù)對應(yīng)著直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點, 故在第二象限,答案為B. 此題一方面考查了復(fù)數(shù)的運算能力,另一方面考察了對復(fù)數(shù)的幾何意義的理解. 例2.非零復(fù)數(shù)分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量,若= 則向量與的關(guān)系必有( ) A .= B. C . D.共線 圖1 A B C 解答: 由向量的加法及減法可知: ?。? ?。? 由復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義可知: 對應(yīng)的模 對應(yīng)的模 又因為=,且非零復(fù)數(shù)分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量 所以四邊形OACB是正方形 因此,故答案選B. 注:此題主要考察了復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義 (3)復(fù)數(shù)的化簡 虛數(shù)除法運算的分母“實數(shù)化”,類似的有實數(shù)運算的分母“有理化”. 例3若復(fù)數(shù)(∈R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 (A)-2 (B)4 (C) -6 (D)6 解答:由== = 因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù) 所以且 解得 故答案選C. 注:這里在復(fù)數(shù)的化簡中主要用了一對共軛復(fù)數(shù)的積是實數(shù)=5,一般地()()= 這也是一個復(fù)數(shù)與實數(shù)轉(zhuǎn)化的過程,即是純虛數(shù)可得:且 2.?dāng)?shù)學(xué)思想方法之二 轉(zhuǎn)化法 我們知道在運算上,高次方程要轉(zhuǎn)化為低次方程,多元方程要轉(zhuǎn)化為一元方程進行運算;實數(shù)的運算要轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算;類似地,有關(guān)虛數(shù)的運算要轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算. 基礎(chǔ)知識:復(fù)數(shù) 例4若 , ,且為純虛數(shù),則 實數(shù)a的值為 . 解答:== 因為為純虛數(shù) 所以且.解得 例5.設(shè)、、、,若為實數(shù),則, (A)(B) (C)(D) 解答: 由 因為 為實數(shù), 所以其虛部,即 故答案選C. 這里先把分母“實數(shù)化”,即分子以及分母同乘以分母的“實數(shù)化”因式. 類似于以前所學(xué)的實數(shù)化簡時的把分母“有理化”.再把它轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算. 二.解題規(guī)律總結(jié) ?。庇嘘P(guān)虛數(shù)單位的運算及拓展 虛數(shù)的乘方及其規(guī)律:,=-1,,,……() 拓展(1)任何相鄰四個數(shù)的和為0; ?。?)指數(shù)成等差的四個數(shù)的和為0; 例如:=0 ?。?)連續(xù)多個數(shù)相加的規(guī)律. 例6.求…的值 解答:共有xx-10+1=1997項 由于1997=4499+1 由于連續(xù)4個的和等于0 因此原式==- 2.有關(guān)復(fù)數(shù)的幾個常用化簡式 ,, 例7. ?。ā 。? A. B.- C. D.- 解答: 故答案選A 3.有關(guān)復(fù)數(shù)的綜合運算 例7、(本題滿分12分)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(為虛數(shù)單位) 解法一.設(shè),則 由于 ?。剑? 所以= 根據(jù)復(fù)數(shù)的相等得 解得 因此,即為所求. 解題評注:(1)設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式()以代入法解題的一種基本而常用的方法;(2)復(fù)數(shù)的相等(= ?。┦菍崿F(xiàn)復(fù)數(shù)運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算的重要方法.這兩種方法必須切實掌握; 三.高考命題趨勢 從新教材的特點來看,高考題的難度不會大,主要以客觀題的形式考察基礎(chǔ)知識.以上結(jié)合高考題給出了復(fù)習(xí)的方法,以及重點難點,希望同學(xué)們結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,使知識形成網(wǎng)絡(luò),系統(tǒng)全面的掌握所學(xué)知識.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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