2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 組合優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc

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1.2.2 組合 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．某中學(xué)一年級有5個班，二年級有8個班，三年級有3個班，分年級舉行班與班之間的籃球單循環(huán)賽，總共需進(jìn)行比賽的場數(shù)是(　　) A．C＋C＋C B．CCC C．A＋A＋A D．C 解析：分三類：一年級比賽的場數(shù)是C，二年級比賽的場數(shù)是C，三年級比賽的場數(shù)是C，再由分類加法計數(shù)原理可求． 答案：A 2．已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個點(diǎn)中任何3點(diǎn)均不共線，則以其中任意3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．12 D．24 解析：C＝4. 答案：B 3．將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 解析：分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(種)選派方法； 第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有C＝6(種)選派方法． 由分步乘法計數(shù)原理得不同的選派方案共有26＝12(種)． 答案：A 4．C＋C＋C＋C＋…＋C的值為(　　) A．C B．C C．C D．C 解析：原式＝(C＋C)＋C＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C. 答案：D 5．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(　　) A．140種 B．120種 C．35種 D．34種 解析：分三種情況：①1男3女共有CC種選法．②2男2女共有CC種選法．③3男1女共CC種選法．則共有CC＋CC＋CC＝34種選法． 答案：D 6．從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有________種．(用數(shù)字作答) 解析：由題意知，所有可能的決賽結(jié)果有CCC＝61＝60(種)． 答案：60 7．50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________種． 解析：分兩類，有4件次品的抽法有CC種；有3件次品的抽法有CC種，所以共有CC＋CC＝4 186種不同的抽法． 答案：4 186 8．從3,5,7,11這四個數(shù)中任取兩個相乘，可以得到不相等的積的個數(shù)為________． 解析：從四個數(shù)中任取兩個數(shù)的取法為C＝6. 答案：6 9．已知＝3，求n. 解析：原方程可變形為＋1＝， 即C＝C， 即 ＝， 化簡整理得n2－3n－54＝0. 解得n＝9或n＝－6(不合題意，舍去)． 所以n＝9. 10．要從6男4女中選出5人參加一項活動，按下列要求，各有多少種不同的選法？ (1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選； (2)至少有1女且至多有3男當(dāng)選． 解析：(1)∵甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選， ∴只需從余下的8人中任選4人，有C＝70種選法． (2)至少有1女且至多有3男當(dāng)選時，應(yīng)分三類： 第一類是3男2女，有CC種選法； 第二類是2男3女，有CC種選法； 第三類是1男4女，有CC種選法． 由分類加法計數(shù)原理知， 共有CC＋CC＋CC＝186種選法. [B組　能力提升] 1．從乒乓球運(yùn)動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法是(　　) A．CC B．CA C．CACA D．AA 解析：分兩步進(jìn)行：第一步：選出兩名男選手，有C種方法；第2步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有A種．故有CA種． 答案：B 2．某單位擬安排6位員工在2016年端午節(jié)3天假期值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值第一日，乙不值最后一日，則不同的安排方法共有(　　) A．30種 B．36種 C．42種 D．48種 解析：所有排法減去甲值第一日或乙值最后一日，再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法，即有CC－2CC＋CC＝42(種)排法． 答案：C 3.如圖，A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方案共有________種． 解析：四個小島中每兩島建一座橋共建六座橋，其中建三座橋連接四個小島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域符合要求，如橋AC，BC，BD符合要求，而圍成封閉三角形不符合要求，如橋AC，CD，DA，不符合要求，故共有C－C＝16(種)． 答案：16 4．如圖，在排成44方陣的16個點(diǎn)中，中心4個點(diǎn)在某一圓內(nèi)，其余12個點(diǎn)在圓外，在16個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有________個． 解析：有一個點(diǎn)在圓內(nèi)的有：C(C－4)＝248(個)．有兩個頂點(diǎn)在圓內(nèi)的有：C(C－2)＝60(個)．三個頂點(diǎn)均在圓內(nèi)的有：C＝4(個)．所以共有248＋60＋4＝312(個)． 答案：312 5．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意取出3件檢查． (1)若正品A被取到，則有多少種不同的取法？ (2)恰有一件是次品的取法有多少種？ (3)至少有一件是次品的取法有多少種？ 解析：(1)C＝＝36(種)． (2)從2件次品中任取1件，有C種取法，從8件正品中任取2件，有C種取法，由分步乘法計數(shù)原理得，不同的取法共有CC＝2＝56種． (3)解法一　含1件次品的取法有CC種，含2件次品的取法有CC種，由分類加法計數(shù)原理得，不同的取法共有CC＋CC＝56＋8＝64種． 解法二　從10件產(chǎn)品中任取3件，取法有C種，不含次品的取法有C種，所以至少有1件次品的取法有C－C＝64種． 6．某次足球賽共12支球隊參加，分三個階段進(jìn)行． (1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名； (2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名進(jìn)行主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者； (3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負(fù)． 全部賽程共需比賽多少場？ 解析：(1)小組賽中每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C＝2＝30(場)． (2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A＝212＝4(場)． (3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負(fù)．所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．