2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 組合優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc

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1.2.2 組合 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．某中學(xué)一年級(jí)有5個(gè)班，二年級(jí)有8個(gè)班，三年級(jí)有3個(gè)班，分年級(jí)舉行班與班之間的籃球單循環(huán)賽，總共需進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)是(　　) A．C＋C＋C B．CCC C．A＋A＋A D．C 解析：分三類：一年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C，二年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C，三年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是C，再由分類加法計(jì)數(shù)原理可求． 答案：A 2．已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)均不共線，則以其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．12 D．24 解析：C＝4. 答案：B 3．將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 解析：分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(種)選派方法； 第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有C＝6(種)選派方法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有26＝12(種)． 答案：A 4．C＋C＋C＋C＋…＋C的值為(　　) A．C B．C C．C D．C 解析：原式＝(C＋C)＋C＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C. 答案：D 5．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(　　) A．140種 B．120種 C．35種 D．34種 解析：分三種情況：①1男3女共有CC種選法．②2男2女共有CC種選法．③3男1女共CC種選法．則共有CC＋CC＋CC＝34種選法． 答案：D 6．從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng)，2名二等獎(jiǎng)，3名三等獎(jiǎng)，則可能的決賽結(jié)果共有________種．(用數(shù)字作答) 解析：由題意知，所有可能的決賽結(jié)果有CCC＝61＝60(種)． 答案：60 7．50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________種． 解析：分兩類，有4件次品的抽法有CC種；有3件次品的抽法有CC種，所以共有CC＋CC＝4 186種不同的抽法． 答案：4 186 8．從3,5,7,11這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到不相等的積的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：從四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)的取法為C＝6. 答案：6 9．已知＝3，求n. 解析：原方程可變形為＋1＝， 即C＝C， 即 ＝， 化簡(jiǎn)整理得n2－3n－54＝0. 解得n＝9或n＝－6(不合題意，舍去)． 所以n＝9. 10．要從6男4女中選出5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，按下列要求，各有多少種不同的選法？ (1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選； (2)至少有1女且至多有3男當(dāng)選． 解析：(1)∵甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選， ∴只需從余下的8人中任選4人，有C＝70種選法． (2)至少有1女且至多有3男當(dāng)選時(shí)，應(yīng)分三類： 第一類是3男2女，有CC種選法； 第二類是2男3女，有CC種選法； 第三類是1男4女，有CC種選法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知， 共有CC＋CC＋CC＝186種選法. [B組　能力提升] 1．從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法是(　　) A．CC B．CA C．CACA D．AA 解析：分兩步進(jìn)行：第一步：選出兩名男選手，有C種方法；第2步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有A種．故有CA種． 答案：B 2．某單位擬安排6位員工在2016年端午節(jié)3天假期值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值第一日，乙不值最后一日，則不同的安排方法共有(　　) A．30種 B．36種 C．42種 D．48種 解析：所有排法減去甲值第一日或乙值最后一日，再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法，即有CC－2CC＋CC＝42(種)排法． 答案：C 3.如圖，A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)小島連接起來(lái)，則不同的建橋方案共有________種． 解析：四個(gè)小島中每?jī)蓫u建一座橋共建六座橋，其中建三座橋連接四個(gè)小島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域符合要求，如橋AC，BC，BD符合要求，而圍成封閉三角形不符合要求，如橋AC，CD，DA，不符合要求，故共有C－C＝16(種)． 答案：16 4．如圖，在排成44方陣的16個(gè)點(diǎn)中，中心4個(gè)點(diǎn)在某一圓內(nèi)，其余12個(gè)點(diǎn)在圓外，在16個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有________個(gè)． 解析：有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)的有：C(C－4)＝248(個(gè))．有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的有：C(C－2)＝60(個(gè))．三個(gè)頂點(diǎn)均在圓內(nèi)的有：C＝4(個(gè))．所以共有248＋60＋4＝312(個(gè))． 答案：312 5．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意取出3件檢查． (1)若正品A被取到，則有多少種不同的取法？ (2)恰有一件是次品的取法有多少種？ (3)至少有一件是次品的取法有多少種？ 解析：(1)C＝＝36(種)． (2)從2件次品中任取1件，有C種取法，從8件正品中任取2件，有C種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的取法共有CC＝2＝56種． (3)解法一　含1件次品的取法有CC種，含2件次品的取法有CC種，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的取法共有CC＋CC＝56＋8＝64種． 解法二　從10件產(chǎn)品中任取3件，取法有C種，不含次品的取法有C種，所以至少有1件次品的取法有C－C＝64種． 6．某次足球賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行． (1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名； (2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名進(jìn)行主客場(chǎng)交叉淘汰賽(每?jī)申?duì)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))決出勝者； (3)決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場(chǎng)，決出勝負(fù)． 全部賽程共需比賽多少場(chǎng)？ 解析：(1)小組賽中每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次，所需比賽的場(chǎng)次即為從6個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C＝2＝30(場(chǎng))． (2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng)，所需比賽的場(chǎng)次即為從2個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A＝212＝4(場(chǎng))． (3)決賽只需比賽1場(chǎng)，即可決出勝負(fù)．所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場(chǎng))．